- •1. Разделы дисциплины и виды занятий (тематический план)
- •2. Содержание разделов дисциплины в первом семестре
- •Раздел 1.
- •Раздел 2.
- •Раздел 3.
- •Раздел 4.
- •Раздел 5.
- •Раздел 6.
- •Раздел 7.
- •Раздел 8. Исследование функций с помощью производной (4 часа).
- •Раздел 9.
- •Раздел 10.
- •3. Учебно-методическое обеспечение дисцплины
- •4. Методические рекомендации по организации изучения математики
- •Контрольные мероприятия:
- •5. Рекомендуемый перечень тем практических занятий
- •Календарный план чтения лекций
- •7. Темы, выносимые на самостоятельное изучение тема №1 метод гаусса исследования и решения систем линейных уравнений
- •Тема №3 приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Параллельный перенос и поворот осей
- •Заключение
- •394026 Воронеж, Московский просп.,14
Раздел 6.
Введение в математический анализ (8 часов).
Лекция 12. Множества вещественных чисел. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Верхняя и нижняя грани множеств. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Функции одной действительной переменной. Область определения. Способы задания функций. Основные элементарные функции (2 ч.).
Лекция 13. Понятие предела функции. Предел функции в точке и бесконечности. Ограниченность функций, имеющих предел (2 ч.).
Лекция14. Первый и второй замечательные пределы. Число e. Натуральные логарифмы. Бесконечно малые функции и их связь с бесконечно большими функциями. Теоремы о бесконечно малых функциях (2 ч.).
Самостоятельное изучение. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Их использование при вычислении пределов (1 ч.).
Лекция 15.Непрерывность функций. Свойства непрерывных в точке функций. Непрерывность суммы, произведений и частного. Непрерывность элементарных функций. Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва и их квалификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке: Наибольшее и наименьшее значения функций (2 ч.).
Раздел 7.
Дифференциальное исчисление функций одной
переменной (8 часов).
Лекция 16. Задачи, приводящие к понятию производной. Понятие о производной функции одной действительной переменной. Её геометрический смысл и механический смысл. Основные правила дифференцирования. Непосредственное вычисление производных основных элементарных функций. Производная сложной функции. Обратная функция. Непрерывность и дифференцируемость обратной функции (2 ч.).
Лекция 17. Производная неявной функции и функции, заданной параметрически. Производные логарифмической функции. Таблица производных .Дифференциал функции и его свойства. Геометрический смысл первого дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Применение первого дифференциала в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков (2 ч.).
Лекция 18. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом ( форма Лагранжа). Представление по формуле Маклорена функций ex, sinx, cosx, ln(x+1), (1+x)m (2 ч.).
Самостоятельное изучение. Численное дифференцирование. Приложение формулы Тейлора. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.(2 ч.)
Раздел 8. Исследование функций с помощью производной (4 часа).
Лекция 19. Исследование функций с помощью производных. Условия возрастания и убывания функций. Точки экстремума. Необходимое условие и достаточные признаки существования экстремума (2 ч.).
Лекция 20. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции. Исследование функций на выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба. Асимптоты графика функций. Общая схема исследования функций и построение их графиков.
Самостоятельное изучение. Приближенное решение нелинейных уравнений вида f(x)=0 итерационными методами. Метод хорд. Метод касательных (Ньютона) (2 ч.).