3.7. Задачи анализа полей в конструкциях рэс

Методы анализа полей в конструкциях РЭС как основа современных систем трехмерного моделирования конструкций. Особенности математической постановки задачи. Численные методы решения полевых задач. Визуализация результатов анализа.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Задача анализа полей в конструкциях РЭС ставится как дифференциальная краевая задача (ДКЗ) с начальными и краевыми (граничными) условиями. В качестве функции поля в задачах конструкторского проектирования электронных средств чаще всего выбираются температура, напряжения. нагрузки и деформации в конструкции изделия. Сложная конфигурация границы и необходимость учитывать заданные значения полевой функции внутри области определения делают практически невозможным аналитическое решение данной задачи, поэтому наибольшее применение в современных условиях нашли методы её численного решения: метод конечных разностей и метод конечных элементов.

Вопросы для самопроверки

1. Чем вызвана необходимость применения численных методов?

2. Перечислите преимущества и недостатки метода конечных разностей

3. Что такое разностная схема?

4. Что такое разностная сетка?

5. Какие методы применяют для решения системы линейных уравнений в методе конечных разностей?

3.8. Параметрическая оптимизация

Постановка задачи параметрической оптимизации на основе анализа технического задания. Многокритериальность, наличие большого числа параметров и ограничений - характерные черты задач оптимального проектирования РЭС и ТП. Основные понятия: критерий качества, целевая функция, оптимальное решение, точка локального экстремума, точка глобального экстремума. Классификация задач оптимизации. Методы поисковой оптимизации как основа решения задач нелинейного программирования.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для изучения темы следует воспользоваться рекомендуемой литературой /1, 2, 4/. При этом особое внимание необходимо уделить изучению методов получения математической постановки задачи оптимизации на основе данных технического задания.

Студенты должны изучить основные понятия теории оптимизации конструкторских и технологических решений, четко определить место задач оптимизации в процессе проектирования, изучить особенности задач оптимизации при исследовании РЭС и ТП и ознакомиться с принятой классификацией задач оптимизации. Как правило, при проектировании сложных систем задача параметрической оптимизации является многокритериальной, в этом случае для построения целевой функции используются специальные методы перехода к однокритериальной задаче оптимизации, а именно: вероятностный, аддитивный, мультипликативный, минимаксный методы и метод выделения главного критерия.

При изучении данных методов следует обратить внимание на их особенности, определяющие область применения каждого метода.

Изучая постановку и метод решения задачи линейного программирования важно выяснить, для каких задач проектирования РЭС и ТП они используются и в чем заключается их особенность по сравнению с другими задачами оптимизации. При этом важно рассмотреть преимущества, недостатки и возможности улучшения симплекс-метода, используемого в задаче линейного программирования.

Рассматривая особенности постановки задачи нелинейного программирования важно выделить необходимость перехода к задаче безусловной оптимизации. Среди методов учета ограничений необходимо рассмотреть метод неопределенных множителей Лагранжа, методы штрафных и барьерных функций, при этом важно изучить особенности использования этих методов при оптимизации конструкторско-технологических решений и в задачах надежности РЭС и ТП.

Приступая к изучению методов поиска, которые составляют основу для решения задач нелинейного программирования, прежде всего нужно детально рассмотреть основные идеи, этапы и принятую классификацию поисковых методов.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют параметрической оптимизацией? Каково ее место в процессе проектирования?

2. Как получить математическую постановку задачи оптимизации на основе технического задания?

3. Что такое экстремум, точка экстремума, критерий качества, целевая функция?

4. В чем основная идея симплекс-метода?

5. Какие методы получения целевой функции Вы знаете?

6. Как перейти от задачи с ограничениями к задаче безусловной оптимизации? Почему необходим такой переход?

7. Какие методы поиска Вы знаете?