3.5. Имитационное моделирование

Событийный и сетевой подходы. Моделирование систем массового обслуживания (СМО). Сети Петри.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для изучения темы студенты должны проработать необходимую литературу /2/. Имитационное моделирование используется в задачах проектирования РЭС и ТП лишь в тех случаях, когда исследуемые процессы настольно сложны и многообразны, что обычная аналитическая модель становится слишком грубым приближением к действительности. В имитационной модели поведение элементов системы описывается набором моделирующих алгоритмов, которые позволяют оценить поведение системы в различных реальных ситуациях. При этом необходимы исходные данные о начальном состоянии системы в виде фактических значений ее параметров.

В задачах имитационного моделирования РЭС и ТП используются два подхода к представлению проектируемой системы и ее функционирования; событийный подход использует представление в виде последовательности событий, а сетевой - в виде специального аппарата сетей Петри. При изучении данной темы следует иметь в виду, что имитационная модель в принципе не точна и невозможно оценить степень этой неточности. Поэтому получение хорошей имитационной модели - это достаточно сложная задача, включающая в себя не только получение программной имитационной модели, но и ее отладку и испытание, что связано с дополнительными затратами. На практике наиболее широкое применение нашли метод моделирования РЭС и ТП в виде систем массового обслуживания и метод сетей Петри.

Прежде всего следует изучить основные понятия теории систем массового обслуживания: СМО, обслуживающий аппарат, генератор заявок, дисциплина обслуживания, поток заявок. В СМО проектируемые конструкции и технологии РЭС представляются в виде совокупности генераторов заявок и обслуживающих аппаратов. Поэтому для моделирования СМО необходимо провести математическое моделирование генераторов заявок и обслуживающих аппаратов, после чего показатели эффективности данной системы могут быть рассчитаны аналитически. Однако на практике при проектировании сложных систем для расчета показателей эффективности СМО (производительность СМО, среднее время нахождения заявки в очереди, среднее время обслуживания) используется имитационное моделирование СМО, при котором проводится программная имитация СМО в течение заданного интервала времени.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое имитационное моделирование?

2. В каких случаях и почему применяется имитационное моделирование?

3. В чем основные недостатки и преимущества имитационного моделирования?

4. Какие методы имитационного моделирования Вы знаете?

3.6. Вероятностные задачи анализа разброса параметров конструкции рэс

Взаимосвязь задач анализа точности, надежности, стабильности и серийнопригодности. Методы анализа точности конструкций и технологических процессов. Вероятностный метод. Метод статистических испытаний (Монте-Карло). Метод наихудшего случае. Обоснование выбора метода анализа точности в процессе проектирования. Анализ надежности при проектировании РЭС. Анализ стабильности и серийнопригодности при проектировании.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Прежде чем приступать к изучению темы студенты должны четко представлять себе методологию использования математических моделей при проектировании и исследовании конструкций и технологии РЭС, учитывая актуальность вероятностных задач и методов исследования разбросов параметров при проектировании.

Начать изучение темы целесообразно с рассмотрения взаимосвязи основных задач исследования разбросов параметров, а именно задач анализа точности, надежности, стабильности и серийнопригодности /6/.

Приступая к изучению математических методов анализа точности конструкций РЭС и ТП необходимо четко определить задачу анализа точности как задачу нахождения статистических характеристик выходных параметров объекта проектирования по статистическим характеристикам его внутренних параметров. В качестве статистических характеристик используется математическое ожидание, соответствующее средним или номинальным значениям параметров, а также дисперсия для характеристики величины разброса значений параметра относительно номинала.

Задача анализа точности является стохастической из-за неизбежных технологических погрешностей при изготовлении РЭС. Рассматривая наиболее часто применяемые для анализа точности методы: вероятностный, наихудшего случая и статистических испытаний, необходимо провести их сравнительный анализ и выделить особенности применения каждого метода. Выбор метода определяется, прежде всего, степенью сложности конструкции или ТП и, следовательно, особенностями их математических моделей. Вероятностный метод и метод наихудшего случая применяют в том случае, если имеется аналитическая модель, задающая зависимость выходных параметров от внутренних в виде непрерывной функции, оба метода основаны на разложении в ряд Тейлора.

При этом, если вероятностный метод использует производные второго порядка, то для метода наихудшего случая достаточно производных первого порядка, что делает этот метод менее точным. В связи с этим метод наихудшего случая применяют тогда, когда невозможно применение вероятностного метода. Как известно, при проектировании сложных РЭС и ТП, как правило, удается получить математическую модель лишь в виде алгоритмической зависимости выходных параметров от внутренних, что делает невозможным применение и вероятностного метода, и метода наихудшего случая из-за невозможности нахождения производных. Поэтому на практике широкое применение получил метод статистических испытаний, который часто называют методом Монте-Карло, несмотря на связанные с ним большие затраты машинного времени, сложность генерации коррелирующих друг с другом случайных величин и проблемы, возникающие при оценке погрешности данного метода. При изучении материала раздела следует использовать литературу /5, 8/.

Рассмотрение темы, посвященной задачам оценки и обеспечения надежности при проектировании РЭС и ТП, рекомендуется проводить с использованием литературы /1,2,4/, изучить основные понятия теории надёжности: безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость, работоспособность, отказ, неисправность и исправность системы. Надежность - это способность системы сохранять свои выходные характеристики в определенных пределах при данных условиях эксплуатации. При этом следует иметь в виду, что сравнение нескольких конструкций РЭС или ТП их изготовления по надежности производится количественно с помощью вероятностных показателей. Поэтому изучение математических основ оценки надежности следует начинать с рассмотрения основных показателей надежности и методик их определения как для неремонтируемых, так и для ремонтируемых систем. Термин "система" в теории надежности используется для обозначения конструкции или технологии РЭС, которые рассматриваются как сложные системы.

Все основные понятия, выводы и формулы в теории надежности справедливы как для самих систем, так и для их отдельных элементов. В связи с этим при проектировании РЭС и ТП широкое применение получили математические модели надежности, позволяющие определить показатели надежности системы в целом по известным показателям надежности элементов данной системы: параллельные и последовательные по надежности соединения, а также метод базовых элементов для систем, не относящихся ни к параллельной ни к последовательной модели.

Изучая методы резервирования систем, то есть использования избыточных резервных элементов для повышения надежности, необходимо рассмотреть применяемые при проектировании РЭС способы резервирования: общее, раздельное и постоянное резервирование, а также резервирование замещением, причем важно уяснить необходимость оптимального резервирования в том случае, когда требуется обеспечить заданный уровень надежности при наличии ряда ограничений, например по габаритам, массе или стоимости. В настоящее время на практике применяют различные методики расчета надежности, различающиеся степенью полноты учета влияния различных воздействий на интенсивность отказов элементов РЭС или ТП. Принято выделять методы прикидочного, ориентировочного и полного расчета надежности. Задача оптимизации показателей надежности для резервированных систем допускает два варианта постановки. Это прямая задача оптимального резервирования и обратная задача минимизации массы, размеров, стоимости и других показателей качества системы при обеспечении требуемых показателей надежности. Для решения задачи используют методы оптимизации из раздела 3.8 программы дисциплины.

При изучении темы необходимо рассмотреть особенности постановки задач анализа стабильности и серийнопригодности РЭС и ТП, а также методы их решения / 8 /. Анализ стабильности, то есть способности системы сохранять во времени свои параметры в пределах допусков под воздействием внешних факторов, проводится при обратимых и необратимых изменениях параметров. Задача анализа серийнопригодности предполагает необходимость расчета вероятности попадания выходных характеристик РЭС и ТП в заданное поле допуска при известных технологических разбросах внутренних параметров. Эту величину, выраженную в процентном отношении, называют процентом выхода годных изделий.

Рассматривая данные задачи, следует иметь в виду, что в основе всех задач анализа разбросов параметров лежат одни и те же уравнения. При анализе точности и стабильности вычисляют поля разбросов технических характеристик РЭС и ТП с учетом технологических и эксплуатационных факторов соответственно, а при расчете серийнопригодности и надежности - вероятности нахождения технических характеристик в допустимых границах с учетом технологических и эксплуатационных факторов.

Вопросы для самопроверки

1. Определите место задач исследования разбросов параметров конструкции и технологии РЭС в процессе проектирования.

2. В чем заключается задача анализа точности?

3. Как определить погрешность вероятностного метода анализа точности?

4. Когда нужно использовать метод наихудшего случая?

5. От чего зависит погрешность метода статистических испытаний?

6. По каким формулам рассчитываются показатели надежности неремонтируемых систем?

7. Назовите показатели надежности ремонтируемых систем.

8. В каких случаях для расчета показателей надежности системы вводится базовый элемент?

9. По каким принципам классифицируют отказы? Назовите виды отказов.

10. Что понимают под стабильностью РЭС и ТП?

11. Как формулируется задача анализа серийнопригодности?

12. Что общего между задачей анализа стабильности и анализом надежности и точности?

13. В чем отличие задачи анализа серийнопригодности от задач анализа точности и надежности?