Применение имитационных моделей в системах массового обслуживания
Имитационное моделирование можно использовать для решения задач, связанных с массовым обслуживанием. Такие ситуации обычны там, где есть заявки, поступающие в определённое время, при этом обслуживание осуществляется в порядке их поступления.
Пример. Наблюдение за объёмом продаж автомобилей в салоне “ЛОГОВАЗ” в течение 200 дней показали, что величина спроса изменяется от 0 до 5 автомобилей. Частота реализации значений стохастической переменной приведена во втором столбце таблицы.
-
Стохастическая переменная – величина спроса
Частота реализации значений стохастической переменной
Вероятность реализации
Значение функции распределения
Интервал случайных чисел
0
10
10/200=
=0,05
0,05
(0-5)
1
20
20/200=
=0,1
0,15
(6-15)
2
40
40/200=
=0,2
0,35
(16-35)
3
60
60/200=
=0,3
0,65
(36-65)
4
40
40/200=
=0,2
0,85
(66-85)
5
30
30/200=
=0,15
1,00
(86-100)
Итого
200
1,00
Решение. Построим функцию распределения случайных чисел для значений стохастической переменной. Соответствующие значения указаны в четвёртом и пятом столбцах вышеприведённой таблицы.
Сымитируем спрос на автомашины в салоне “ЛОГОВАЗ” в течение последующих 10 дней (случайные числа из таблицы случайных чисел выбираем, начиная с верхнего левого угла и двигаясь вниз в первом столбце). В результате получаем: 39 - спрос за 10 дней; 39/10 = 3,9 – средний ежедневный спрос. Оценка 3,9 средней величины спроса, полученная в результате имитационного моделирования, существенно отличается от значения 2,95 – математического ожидания этой случайной величины. Однако, эта разница уменьшается с ростом числа наблюдений, что показывают результаты имитационного моделирования за следующие 10 дней.
-
№ дня
Случайное число
Имитированный дневной спрос
1
52
3
2
37
3
3
82
4
4
69
4
5
98
5
6
96
5
7
33
2
8
50
3
9
88
5
10
90
5
Итого
39
Для определения предельного числа
наблюдений
зададим, например,
Тогда получим:
Если вероятность
и
взять более высокими, например,
=0,9;
=0,1,
то значение
резко увеличится:
.
Результаты имитационного моделирования следующие 10 дней представлены в следующей таблице:
№ дня |
Случайное число |
Имитированный дневной спрос |
11 |
50 |
3 |
12 |
27 |
2 |
13 |
45 |
3 |
14 |
81 |
4 |
15 |
66 |
4 |
16 |
74 |
4 |
17 |
30 |
2 |
18 |
59 |
3 |
19 |
67 |
4 |
20 |
60 |
3 |
Итого |
32 |
|
