Задания к типовому расчёту № 6 по теме «ряды»
В
задачах № 1-7 требуется исследовать
сходимость числовых рядов. В примере №
8 нужно исследовать числовой ряд на
абсолютную и условную сходимости. В
задачах № 9-11 требуется найти область
сходимости функциональных (в частности,
в примерах № 10-11 степенных) рядов. В
примере № 12 требуется разложить данную
функцию в ряд Маклорена, а в примере №
13 – решить обратную задачу нахождения
функции по её ряду Маклорена. В примере
№ 14 нужно вычислить значение функции
в
точке
с точностью
В задаче № 15 нужно вычислить приближённо
определённый интеграл с точностью
В примере № 16 требуется найти три первых
отличных от нуля члена разложения в ряд
Маклорена решения задачи Коши. В задаче
№
нужно решить задачу Коши для линейного
дифференциального уравнения второго
порядка, представив решение в виде
степенного ряда. В примере № 17 разложить
в ряд Фурье функцию
в
указанном промежутке. В задаче
№ 18 студентам всех специальностей, кроме ТВ и ВВ, найти решения уравнения колебаний струны
при
условии, что струна закреплена на концах
и
:
,
имеет
в начальный момент времени форму
треугольника с вершиной в точке
(рис
3) и начинает колебаться из состояния
покоя:
Для студентов специальностей ТВ и ВВ в задаче № 18 найти решение уравнения теплопроводности:
для
стержня длины
с теплоизолированными концами
Температура
в начальный момент времени
распределена по
закону треугольника (рис. 3).
Вариант 1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Вариант 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Вариант 3
1.
2.
3.
4.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
15.
16.
17.
Вариант 4
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
15.
17.
18.
Вариант 5
1.
2.
3.
4.
6.
12.
13.
15.
Вариант 6
12.
13.
Вариант 7
1.
2.
3.
4.
5.
6.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Вариант 8
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Вариант 9
1.
2.
3.
4.
5.
6.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Вариант 10
1.
2.
3.
4.
5.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Вариант 11
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Вариант 12
1.
2.
3.
4.
5.
7.
8.
12.
Вариант 13
1.
2.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Вариант 14
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Вариант 15
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Вариант 16
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
15.
Вариант 17
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Вариант 18
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Вариант 19
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Вариант 20
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Вариант 21
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Вариант 22
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
17.
Вариант 23
1.
2.
3.
4.
14.
15.
Вариант 24
1.
2.
3.
4.
17.
