ФГБОУ ВПО "Воронежский государственный
технический университет"
Кафедра высшей математики и
физико-математического моделирования
Методические указания
для организации самостоятельной работы студентов по изучению раздела «Дифференциальные уравнения» курса «Математический анализ» по направлению подготовки бакалавров 230100 «Информатика и вычислительная техника», 090301.65 «Компьютерная безопасность» очной формы обучения
Воронеж 2014
Составители: канд.физ-мат.наук Е.Г.Глушко,
канд.физ-мат.наук А.П. Дубровская,
канд.физ-мат.наук Е.Н. Провоторова
УДК 517.9
Методические указания для организации самостоятельной работы студентов по изучению раздела «Дифференциальные уравнения» курса «Математический анализ» по направлению подготовки бакалавров 230100 «Информатика и вычислительная техника», 090301.65 «Компьютерная безопасность» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО "Воронежский государственный технический университет"; Составители: канд.физ-мат.наук Е.Г.Глушко, канд.физ-мат.наук А.П. Дубровская, канд.физ-мат.наук Е.Н. Провоторова. Воронеж, 2014. 43 с.
В методических указаниях содержатся краткие сведения по разделу «Дифференциальные уравнения», приводится большое количество решенных типовых задач и задачи для самостоятельного решения студентами на практических занятиях и домашних заданий. Издание соответствует требованиям Государственного стандарта высшего профессионального образования по направлениям 230100 «Информатика и вычислительная техника», 090301.65 «Компьютерная безопасность».
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2007 и содержатся в файле Дифур1.doc.
Ил. 6. Библиогр.: 7 назв.
Рецензент канд.физ-мат.наук Л.Д. Кретова
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р физ.-мат.наук, проф. И.Л. Батаронов
Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета.
ФГБОУ ВПО "Воронежский
государственный технический
университет", 2014
ВВЕДЕНИЕ
Дифференциальные уравнения занимают особое место в ряду математических дисциплин в силу многочисленных приложений в практических задачах. При изучении физических явлений часто не удается непосредственно найти закон, связывающий независимую переменную и функцию, описывающую процесс, но можно установить связь между этой функцией и ее производной, характеризующей скорость течения процесса. Эта связь и выражается дифференциальным уравнением.
Первые задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, исследовались в трудах Ньютона и Лейбница. В 18 веке тeория дифференциальных уравнений выделилась в самостоятельную математическую дисциплину. Ее успехи связаны с именами братьев Иоганна и Якоба Бернулли, Ж. Лагранжа и особенно Л. Эйлера. На первых этапах развития теории дифференциальных уравнений ученые занимались разработкой методов интегрирования дифференциальных уравнений и поисками классов уравнений, интегрируемых в квадратурах, т.е. уравнений, решения которых могут быть в явной или в неявной форме выражены через элементарные функции и интегралы от них. В середине 19 века было доказано, что в квадратурах разрешимо лишь небольшое число классов дифференциальных уравнений, в связи с чем в теории дифференциальных уравнений интенсивное развитие получили методы, позволяющие по самим дифференциальным уравнениям характеризовать свойства решений, а также численные методы.