2. Однократное взаимодействие оптических и миллиметровых волн с ансамблем частиц

Атмосферные образования представляют собой скопления большого числа частиц. При оценках ослабления волн ансамблем частиц различают однократ­ное и многократное рассеяние. Однократное рассеяние описывается законом Бугера, который справедлив, если в пределах полосы частот распространяюще­гося в атмосфере излучения можно пренебречь спектральной зависимостью ко­эффициента ослабления. В атмосферных условиях при любых известных есте­ственных и искусственных замутнениях расстояние между частицами-рассеивателями не меньше трех их диаметров и, следовательно, условие при­менимости закона Бугера по плотности частиц всегда выполняется [6].

В соответствии с названным законом плотность потока, прошедшего через среду излучения, подчиняется экспоненциальной зависимости

где ₀ - плотность потока, падающего на среду излучения;  - коэффициент ос­лабления; R₀ - расстояние, пройденное излучением в среде.

Коэффициент ослабления определяется рассеивающими и поглощающими свойствами частиц и их распределением по размерам

где σ_осл - сечение ослабления частицы; п(r) - функция распределения частиц по размерам, r - радиус частицы. Функция п(r) оценивается экспериментально для каждого вида атмосферного образования и определяется относительной влаж­ностью атмосферы. В конкретном образовании размерный спектр частиц аэро­золей стабилен и практически не изменяется во времени [7].

В общем случае данные различных авторов по размерному распределению частиц отличаются широким разбросом [1]. Поэтому для каждого конкретного случая необходимо подбирать частный профиль функции n(r). Большое число характерных распределений можно получить на основании общего вида закона n(r) , приведенного в [1]. Там семейство функций представлено модифициро­ванным гамма-распределением

Четыре константы а, ,  и  - положительные и вещественные числа ( - це­лое число). Они связаны друг с другом и характеризуют плотность распределения частиц по размерам, которую можно определить экспериментально. Значения констант, используемые при построении моделей распределения для некоторых атмосферных образований, приведены в табл. 3. В таблице использованы следующие обозначения величин: N – общее число частиц в единице объема, r_М – модальный радиус частиц, V – относительный объем частиц в единице объема атмосферы.

Как следует из (3), сечение поглощения частицы в приближении Рэлея пропорционально объему частицы. Поэтому коэффициент поглощения ансамб­ля частиц будет зависеть от их относительного объема в одном кубическом метре атмосферы. Действительно, объем частиц

где - гамма функция.

Подставляя _n и n (r) из (3) и (22) в (25) и производя интегрирование, получаем

Из (25) и (26) следует, что

Таким образом, зная плотность, массу вещества частиц в единице объема, их относительную диэлектрическую проницаемость, в приближении Рэлея можно, пользуясь (28), рассчитать ослабление в аэрозольном образовании независимо от вида функции распределения частиц по размерам.