Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид

где a, b, c - полуоси эллипсоида по координатам х, у, z.

Если - падающее поле, а E_ix, E_iy, E_iz - составляющие в направлениях x, y, z, то компоненты поля внутри частицы равны [2]

причем

Две другие компоненты E_y и E_z , получают соответствующей заменой a, b и c. Функции

определяются только отношениями b / a и с / а и не зависят от абсолютных значений а, b и с. Кроме того, справедли­во равенство L₁ + L₂ + L₃ = 1. Для вытянутого сфероида ( а > b = с)

а для сплюснутого сфероида (а < b = с)

Экспериментально доказано, что наиболее характерной формой частицы атмосферных образований является сплющенный сфероид. Для такой частицы, если падающая волна имеет линейную х - поляризацию и распространяется в направлении z, можно найти [2]:

где L₁ определяется формулой (8), a .

Как уже отмечалось, наибольший вклад в ослабление волны вносит по­глощение. Отношение сечений поглощения сфероидальной и равновеликой ей (по объему) сферической частиц равно

поскольку для сферы

Таким образом, теория Рэлея приводит к простым расчетным соотношениям, обеспечивающим во многих задачах небольшую с практической точки зрения погрешность вычислений.

Если же говорить о точном решении задачи рассеяния плоской волны на изотропном сферическом шаре, то его первым получил Ми. С использованием теории Ми автором [1] разработана модель и проведены машинные расчеты ослабления электромагнитного излучения в атмосферных образованиях раз­личного типа. Согласно теории Ми

где  - длина волны; п- целое положительное число; , а_n , b_n- коэффициенты Ми; Re- реальная часть комплексной суммы (а_n + b_n ).

Диэлектрическая проницаемость большинства веществ, входящих в состав атмосферных частиц, изменяется не только в зависимости от химического со­става, но и от длины волны. Ее значения, полученные независимо различными авторами, плохо согласуются между собой, особенно в случае поглощающих диэлектриков и металлов. Относительную диэлектрическую проницаемость жидкой воды в миллиметровом диапазоне волн можно рассчитать по формуле Дебая [4]

где _ = 5,5 и сохраняется при нагревании частиц, а величины ₀ и  для раз­ных температур приведены в табл. 1.

Таблица 1

Значение параметров формулы Дебая

Температура, °С	0	10	20	30	40
0	88	84	80	70,4	73
, см	3,59	2,24	1,53	0,112	0,0859

В табл. 2 даны численные значения действительной и мнимой частей ком­плексных показателей преломления воды т = [1]. Вещественная и мни­мая части диэлектрической проницаемости определяются выражением т :  = ² - ² ,  = 2.

Таблица 2