7 .3. Линейная функция многих переменных Вводится новый набор переменных

(Тогда m_Zi = 0; _Zi =1)

Уравнение (7.1) в стандартизованном виде:

К ритерий СКО имеет вид:

где N – число вариантов экспериментальных исследований.

Для данного уравнения получим систему уравнений:

R_yx1 = B₁ + B₂R_x1x2 + B₃R_x1x4 + … +B_nR_x1xn ;

R_yx2 = B₁R_x1x2+ B₂ + B₃R_x2x3 + … +B_nR_x2xn ;

…………………………………………… (7.4)

R_yxm = B₁R_x1xm+ B2R_x2xm + … +B_n.

(Заметим, что в системе (7.4) учтено, что R_xixi = 1).

Решая систему (7.4) получим B₁, B₂ … B_m

П ереход в уравнение (7.1) осуществляется с учетом:

В ычисляется также коэффициент множественной корреляции:

Другой вариант вычислений:

г де  и R определители матриц коэффициентов:

Тогда коэффициенты:

г де Δ_i получается из определителя Δ путем замены столбца R_x1xi на столбец Ryx1 и т.д.

Из-за влияния нестационарности надо пересчитывать коэффициенты периодически.

Список литературы

1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. Наука, 1964

2. Вентцель Е. С. , Овчаров Л. А. Теория вероятностей (упражнения и задачи). М. Наука, 1973

3. Вентцель Е. С. , Овчаров Л. А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М. Наука, 1991

4. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М. Физматгиз, 1988

5. Коваленко И. Н. , Филипова А. А. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа, 1973

6. Кендел М. Дж. , Стьюард А. Теория распределений. М. Наука, 1966

7. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М. Физматгиз, 1960

8. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. Под редакцией Свешникова А. А., М. Наука, 1965

9. Генкин В. Л. и др. Системы распознавания автоматизированных производств. Л. 1988

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 3

1. Основные понятия 4

2. Случайные величины и законы распределения 6

   1. Числовые характеристики случайных величин 6

   2. Законы распределения случайной величины 9

   3. Определение законов распределения случайной величины 13

3. Системы случайных величин 14

   1. Числовые характеристики системы двух случайных величин 15

   2. Числовые характеристики нескольких случайных величин 17

   3. Примеры законов распределения двух случайных величин 18

4. Распознавание состояний в одно и многомерном случае 19

   1. Распознавание двух состояний по одному признаку 19

   2. Распознавание в многомерном пространстве 22

   3. Параметрические методы распознавания 23

5. Функции случайных величин 30

   1. Непрерывные и дискретные функции случайной величины и

их характеристики 30

2. Теоремы сложения и умножения математических

ожиданий и дисперсий 31

5. Случайные функции 33

1. Законы распределения случайной величины 33

2. Корреляционная функция и ее свойства 34

3. Пример случайной функции 36

4. Спектральная плотность 37

6. Прикладные задачи теории вероятностей 43

   1. Определение статистических характеристик 43

   2. Нахождение функциональной зависимости 44

3. Линейная функция многих переменных 46

Список литературы 48