Учебное пособие 2238

Рис. 1. График изменения потенциала системы в процессе развития конкуренции

Все вышеизложенное позволяет охарактеризовать влияние конкуренции от момента появления первых на рынке – , когда

контаминации происходит на отрезке времени , -.

В соответствии с изложенными представлениями этот отрезок времени может быть разбит на 4 этапа, соответствующих

различным фазам, характеризующим состояние систем при конкуренции.

1. Фаза свободного развития системы

можно определить процент потенциала системы на рынке ( ) в этой фазе:

Заметим, что в этот период величина ( ) резко увеличивается по сравнению с

ри устойчивого взаимодействия с системой

. Процент потенциала на рынке системы в этой фазе выражается формулой:

Выражение для ( ) в каждой фазе конкуренции дают возможность построить кривую ( ) на протяжении всего развития и вычислить ее характерные точки через основные параметры (рис.2).

Первые две фазы, т.е. от до описываются одной функциональной зависимостью (5). При малом отношении ( )⁄ ( ), что с физической точки зрения вполне есте-

жает развиваться, постепенно замедляясь без

заданных уравнениями (6) и (7), не будет, т.к. точка определяется из условия, что производные в ней у кривых (7) и (8) совпадают. Таким образом, кривая, описывающая процент потенциала системы , будет иметь вид как на (рис.2).

Пример. Данные, характеризующие изменение процента потенциала системы на рынке, приведены в таблице 1. (примечание: размеренность времени – виртуальная)

Таблица 1 Результаты расчета

Это соотношение в принципе дает возможность по определить . Вычисления, проведенные на основе данных таблицы 1,

фазе 3, оказывается равной 0,2. Момент можно определить из уравнения (7)

при известных , и ( )⁄ ( ) . Последнее определяется на данных таблицы 1 путем интерполирования к нулю. Отсюда

Это означает, что «эффект перенаселения» начинает сказываться примерно через 90 условных единиц времени после обнаружения на рынке системой системы . В со-

ния» достигает 90%.

Функционирование 7 произвольной саморазвивающейся системы направлено на достижение поставленной цели. Главная цель саморазвивающейся системы состоит в сохранении устойчивости системы. В процессе достижения цели система совершает действия, связанные с затратой энергии при использовании имеющихся у системы ресурсов (совершает работу).

(x1,x2,…,xn) – это формальные методы, основанные на том, что формулируются специальные предположения (аксиомы) о свойствах предпочтения, выполнение которых гарантирует существование функции полезности конкретного вида. Обычно, при использовании таких методов функцию полезности строят в аддитивном виде [1]:

f1x1 2 x2 ... n xn

снекоторыми весовыми коэффициентами αi (i = 1,2,…,n), определяющими степень влияния xi на f в целом. Максимизация f предпо-

лагает максимизацию xi (i = 1,2,…,k).

Можно предложить следующий этап оптимизации системы, основанный на значительном снижении количества критериев оптимизации. Применение факторного анализа позволяет решить эту задачу, получив группу факторов fi (i = 1,2,…,k), количество которых значительно меньше исходного количества критериев. Предлагается такая модель функции полезности:

Энергетический подход к анализу функционирования системы базируется на формализации энергии системы. Формализация кинетической энергии системы предполагает следующие рассуждения. Не ограничивая общности, можно считать, что исследуемая система по аналогии с механической

– условно голономная в своей фазовой системе координат и склерономная, задана в потенциальном поле с помощью обобщенных координат фазового пространства f1,f2,…,fk,. Пусть условная точка системы с координатами fi (i = 1,2,…,k) в момент времени t занимает положение, определяемого радиус-вектором r = r(f1,f2,…,fk) [2]. Функцию r = r(f1,f2,…,fk) будем интерпретировать как функцию действия (движения) системы. Целесообразно задавать ее тождественной функции полезности. Тогда, исходя из рассматриваемой задачи оптимизации ее функционирования (основанной на корреляцион-

ном и факторном анализе), естественно принять

j 1

Функционирование системы происходит в поле внешних сил (воздействий), поэтому функции f1,f2,…,fk (факторы) определяются с учетом этого факта.

В процессе своего функционирования происходит уменьшение потенциальной энергии системы (затрата ресурса) и увеличение кинетической, следовательно совершается некоторая работа A под действием некоей обобщенной силы F в данном фазовом пространстве. Тогда выполняется соотношение

При этом , где m – некая абстрактная масса системы (об этом рассуждения ниже), a- ее ускорение в своей фазовой системе координат.

Выполненная системой работа при переходе и условного состояния «1» в условное состояние «2» как известно, вычисляется так:

Окончательно потенциальную энергию в фазовом пространстве f1,f2,…,fk выражается формулой:

Особый интерес вызывает определение условий, при которых система пребывает в оптимальном состоянии. Тогда естественно предположить существование открытой об-

ласти D Rk , включающей точку равновесия

N(f1(T), f2(T),… fk(T)) є D. Также естественно предположить, что в области D на функцию полезности f наложено условие гладкости. Очевидно, что геометрически в этой области функция полезности теряет форму параболоида. Можно предположить, что в таком стационарном состоянии система будет пребывать некоторое время, и состояние системы в этот период можно считать устойчивым при условии отсутствия внешних воздействий (условно замкнутая система). Тогда для такой системы будет выполняться уравнение Лагранжа [2]:

Интересно исследовать период гомеостаза системы в общем случае, отталкиваясь от уравнений потенциальной и кинетической энергий (5) и (6).В этом случае функция действия системы r = r(f1,f2,…,fk) представляется в виде

Итак

Окончательно уравнение Лагранжа запишем в виде:

Решение уравнения

Данное решение получено, когда фазо-

вое пространство задано уравнением

r1 f1 2 f2 ... k fk .

Вслучае промежуточного гомеостаза известны начальный и конечный моменты времени t1 и t2 этого периода и значения fi в эти моменты времени. Таким образом вычисляются постоянные коэффициенты в (10).

Впроцессе функционирования самоорганизующаяся система на определенных временных этапах преследует определенные цели. При этом задача - минимум системы состоит в самосохранении, в избежании дез-

интеграции, в сохранении устойчивости по системообразующим параметрам. Вместе с тем самоорганизующаяся система может ставить и задачу - максимум, решение которой позволило бы системе достичь нового состояния, улучшив свои качественнные и количественные показатели.

Библиографический список

1.Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения

изамещения. - М: Радио и связь, 1981. - 560

с.

2.Коллатц Л. Задачи на собственные значения. – М: Наука, 1968. – 504 с.

Фактор рабочей среды

Промышленный шум, превышение ПДУ, дБ

Ультразвук, превышение ПДУ, дБ

Интенсивность теплового излучения, Вт/м²

Освещенность рабочего места, лк: Мин. объект различ., мм

Разряд работы

Физическая динамическая нагрузка, Дж:

Общая х105 Региональная х105

Физическая статическая нагрузка, Н •с:

На одну руку х104 На две руки х104

На мышцы корпуса х104

Рабочее место (РМ), поза и перемещение в пространстве

Сменность

Продолжительность непрерывной работы в течение суток, ч.

Оценка, баллы

Фактор рабочей среды

Длительность сосредоточенного наблюдения, % от продолжительности рабочей смены

Число важных объектов наблюдения

Темп (число движений в час):

Мелких (кисти)

Крупных (руки)

Число сигналов в час

Монотонность: Число приемов в операции

Длительность повторяющихся операций, с

Режим труда и отдыха

Нервно-эмоциональная нагрузка

Оценка, баллы

В соответствии с предложенной методикой поведѐм расчѐт тяжести труда пожарных (см. табл. 2). Для этого мы будем исхо-

дить из опасных факторов пожаров (температура воздуха, тепловое излучение, снижение видимости из-за задымления, понижен-

где: – наивысшая из полученных частных балльных оценок; – балльная оценка по i-му из учитываемых факторов; n – число учитываемых факторов без учета одного фактора ; N – общее количество факторов.

Если какой-либо из факторов действует эпизодически, то его фактическая оценка определяется по формуле (2) [1]:

где – удельный вес времени действия i-го фактора в общей продолжительности рабочего дня, его же можно определить по фор-

муле (3) [1]:

Произведѐм расчѐт с учѐтом продолжительности ликвидации пожара в течение 6 часов.

Следовательно, исходя из формулы (2), мы получим

∑

Поэтому, в нашем случае, из формулы

(1) получим

6-6

T= 6(7-1) 42=6

Следовательно, исходя из рекомендаций [2] и произведѐнного расчѐта, получим интегральную бальную оценку тяжести труда пожарных, равную 6.0.