Учебное пособие 2238
.pdf
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
x |
x |
Pkxa 0k x t dGk t a t x t dGk t o a . |
|
0 |
0 |
|
Правая часть системы уравнений (7) |
||||
может быть записана в виде |
|||||
x |
|
|
x |
||
a eaca t |
|
k t dt a |
|
k t dt o a , k 1, 2 . |
|
G |
G |
||||
0 |
0 |
|
|
||
Решение системы (7) находим в соответствии с алгоритмом Вишика-Люстерника [2] и получаем
|
0 |
|
с0 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
с0 |
||||
|
|
|
|
||
Обоснование |
предельного перехода |
||||
lim a 0 |
осуществляется |
по стандартной |
|||
a0 |
|
|
|
|
|
схеме [1]. Из теоремы непрерывности для преобразований Лапласа [4] следует (3).
Библиографический список
1.Королюк В.С. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем / Королюк В.С., Турбин А.Ф.– Киев: Наук. думка,
1982. – 236 с.
2.Королюк В. С. Математические основы фазового укрупнения сложных систем / Королюк В. С., Турбин А.Ф. – Киев: Наук. думка, 1978. – 217 с.
3.Королюк В. С. Полумарковские процессы и их приложения / Королюк В. С., Турбин А.Ф. – Киев: Наук. Думка, 1976. – 181 с.
4.Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее применение. – М.: Мир, 1967.– Т. 2. – 752 с.
Информация об авторе
Литвин Наталья Васильевна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей и прикладной математики, Приазовский государственный технический университет (87555, Украина, г. Мариуполь, ул. Университетская, 7), e-mail: litvin_nv@ukr.net
Information about the author
Natalya V. Litvin, candidate of physical and mathematical Sciences, associate Professor of the Department of higher and applied mathematics, Pryazovskyi State Technical University (7, Universitetskaya str., Mariupol, 87555, Ukraine), e-mail: litvin_nv@ukr.net
УДК 517.51
ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ А.И. Глушков
Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова (Воронежский филиал)
Аннотация: Рассматриваются и анализируются различные подходы к определению периода функции и их некорректность, предлагаются методические приѐмы получения некоторых свойств периодических функций с учѐтом неоднозначности определения периода функции
Ключевые слова: периодичность функции, основной период, область определения функции, свойство периодической функции
FEATURES OF THE STUDY OF PERIODIC FUNCTIONS
A.I. Glushkov
Russian University of Economics named after G.V. Plekhanov (Voronezh branch)
Abstract: Various approaches to determining the period of a function and their incorrectness are considered and analyzed, and methodological techniques for obtaining some properties of periodic functions are proposed, taking into account the ambiguity of determining the period of a functionegral
Keywords: periodicity of the function, the main period, the domain of the function definition, the property of the periodic function
При2 определении многих понятий ма- |
некоторые небрежности, а иногда свойства |
|
тематики как в школе, так и в колледжах, и в |
понятий доказываются для некоторых част- |
|
высших учебных заведениях допускаются |
ных случаев, которые потом обобщаются и |
|
|
|
приводят к ошибкам. В школьной математи- |
© Глушков А.И., 2021 |
ке часто к таким ошибкам приводят некор- |
|
10
ВЫПУСК № 1 (23), 2021 |
ISSN 2618-7167 |
ректные, а иногда и неправильные выводы о свойствах периодических функций. Объясняется это тем, что понятие периодичности оказывается не однозначным, поэтому неточности в определении периодических функций, часто приводят к неверным выводам.
В учебнике [1] даѐтся следующее опре-
деление: функция |
|
( ) называется пе- |
|||||||
риодической, если существует число |
|
||||||||
такое, |
что |
выполняется |
равенство |
( |
|||||
) |
|
( |
), |
верное при всех . |
При этом |
||||
предполагается, |
что при всяком допустимом |
||||||||
значении |
точки |
также входят в об- |
|||||||
ласть определения функции [1, с.134]. |
|||||||||
В [2] |
|
приводится следующее опреде- |
|||||||
ление: Говоря о периодичности функции |
|||||||||
полагают, |
что имеется |
такое число |
, |
||||||
что область определения |
( ) вместе с каж- |
||||||||
дой точкой |
содержит и точки, получающи- |
||||||||
еся из |
|
параллельным переносом вдоль оси |
|||||||
(вправо и влево) на расстояние |
. Функ- |
||||||||
цию |
называют периодической с периодом |
||||||||
|
, |
если для любого |
из области опре- |
||||||
деления |
значения этой |
|
функции |
в |
точках |
||||
|
|
|
|
|
равны, |
|
т.е. |
( |
) |
( ) |
|
|
( |
– |
) [2. с.34]. |
|
|
||
В [3] определение периода почти такое же, как в [2], но число 0 авторы считают периодом любой функции [3, с. 241].
Учитывая различия в определении периодичности разными авторами, можно получить неверные выводы при рассмотрении свойств периодических функций, особенно при изучении данной темы в школах и кол-
леджах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Наиболее корректное |
определение на |
|||||
наш взгляд приводится в [4]: функцию |
|||||||
( |
) с |
областью |
определения |
называют |
|||
периодической, если существует |
число |
||||||
ло |
|
, такое, что для любого |
из еѐ обла- |
||||
сти |
определения |
число ( |
) |
, |
число |
||
( |
) |
и справедливо |
равенство |
( |
|||
) |
( |
) [4, с. 9]. |
Далее показывается, что |
||||
для |
периодической |
функции справедливо |
|||||
равенство ( |
) |
( ), т. е. если число |
|||||
|
период функции, то число |
также яв- |
|||||
ляется |
периодом |
функции: |
|
( ) |
|||
(( |
) |
) |
( |
). Таким образом, |
условие |
|
|
при определении периода в |
|
[1] является лишним. Лишним является в определениях некоторых авторов и условие
( ) ( ) ( – ), так как это свойство вытекает из определения периода.
Приведѐм пример неверного вывода при рассмотрении свойств периодических функций при некорректном определении периода. Уберѐм из определения периода
функции условие, что число |
принад- |
||
лежит |
области |
определения |
функ- |
ции. Функцию |
( ) назовѐм периодиче- |
||
ской, если существует такое число |
, что |
||
для любого |
из еѐ |
области определения |
число |
также |
принадлежит области |
определения функции и выполняется равен-
ство ( |
) |
( |
). |
|
При таком определении, |
нам потребу- |
|||
ется доказать, |
что |
число |
также при- |
|
надлежит области определения функции и
выполняется равенство |
( |
|
) |
( |
). |
||||
|
Студенты и ученики могут получить |
||||||||
следующее умозаключение. |
|
|
|
|
|||||
|
Так как |
функция |
|
( |
) периодиче- |
||||
ская, |
то |
тогда, |
если |
|
( |
) , |
то |
( |
|
) |
( ) |
и выполняется |
равенство |
( |
|||||
) |
( |
) . |
Обозначим |
|
|
. |
Тогда |
||
|
|
. Так |
как |
( |
|
) |
( |
) , то |
|
( |
) |
( ), |
т.е. |
если число |
– период |
|||
функции и |
|
( ), |
то тогда |
|
число |
|
||
также |
принадлежит |
области |
определения |
|||||
функции. |
Покажем, |
что ( |
|
) |
( |
) . |
||
Действительно, |
|
( |
|
) |
( |
) |
||
( |
) |
(( |
) |
) |
( |
) . |
Так |
как |
любое число из области определения функции, то и будет любым, для которого
справедливо равенство ( |
) |
( ). |
Но данный вывод |
является |
ошибоч- |
ным, так как в этом случае нужно было дока-
зывать, что если |
( ), то ( |
) |
( ). |
Таким образом, |
условие, |
что |
число |
также принадлежит области определения функции в определении периода функции существенно.
Также недостатком многих учебников является доказательство следующего свой-
11
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ства периодических функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
можно |
|
записать |
в |
виде |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Если |
|
|
|
число |
|
основной |
|
период |
. |
Из доказанного выше следует, что |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
функции |
( |
) |
то число |
|
|
|
|
|
|
|
|
явля- |
все периоды функции |
|
|
( |
) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
| |
|
| |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеют вид |
|
, тогда положительные периоды |
|||||||||||||||||
ется основным периодом |
|
функции |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
запишутся в виде | |
| . Наименьшим положи- |
|||||||||||||||||||||||
|
При доказательстве обычно получают, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
тельным из этих |
|
чисел является число |
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
что число |
|
|
|
является периодом функции, но |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
| | |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
данное число не всегда является основным |
которое и будет основным |
периодом функ- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ции |
( |
|
|
|
) |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
периодом |
функции |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Во многих |
|
учебниках |
периодичность |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
так |
как |
|
|
основным |
периодом |
|
является |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
тригонометрических функций |
доказывается |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
число |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
так. Справедливо равенство |
( |
|
) |
|
|||||||||||||||
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Для доказательства |
данного |
свойства |
для любого . Значит числа вида |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нужно сначала доказать, что если число |
являются периодами функции и наименьший |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
основной период функции |
|
|
|
|
( |
) |
|
то |
положительный из них |
. Но все периоды |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
является |
периодом |
функции |
функции записываются в виде |
|
в том |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
. |
Затем показать, |
что |
случае, если |
основной период. При таком |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
подходе используют тот факт, что все пери- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
является основным перио- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оды функции |
|
|
|
записываются |
в |
виде |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
| | |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
дом |
функции |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
При- |
. Но этот факт нужно доказывать. |
|||||||||||||||||||||||||||||
ведѐм один из вариантов доказательства это- |
Приведѐм одно из решений нахожде- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
го свойства. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния основного периода функций |
|
|
и |
|||||||||||||||||||||||||
|
Пусть |
период функции |
|
|
|
( ), |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
тогда |
|
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
( |
) . По условию, |
|
если |
Вначале студентам или ученикам мож- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
( |
|
) , |
|
|
то ( |
|
|
) |
|
( |
) . |
|
Рассмотрим |
но дать такое задание. Проверить с помощью |
||||||||||||||||||||||||||||||||
функцию |
( ) |
|
|
( |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
. |
Пока- |
электронных таблиц EXCEL справедливость |
||||||||||||||||||||||||||||||
жем, |
что функция |
|
|
( |
|
) является перио- |
равенства |
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
дической. |
Если |
|
|
( |
), |
|
то |
|
|
|
|
( ). По- |
Алгоритм решения: Заполним элек- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ложим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
Тогда |
( |
|
) |
|
|
( ) и |
тронную таблицу. В первую строку введѐм |
|||||||||||||||||||||||||||
( |
) |
|
|
|
|
|
( ) . |
Тогда |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
названия столбцов. Данные будем вводить, |
|||||||||||||||||||||||||
( |
) |
|
|
|
|
|
|
. |
|
Получаем: |
( |
|
|
) |
|
начиная с третьей строки. |
В первый столбец |
||||||||||||||||||||||||||||||
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
. |
. |
|
|
|
/ |
|
/ |
|
|
|
( |
) |
|
введѐм |
целые |
|
значения |
|
например, в |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
( |
|
|
|
|
) . Тогда |
|
|
. . |
|
|
|
|
|
|
/ |
|
/ |
|
диапазоне от -10 до |
|
. ВО второй |
столбец |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, введѐм значения аргумента , например, в |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
. |
|
|
|
Так |
|
|
|
|
как |
|
|
диапазоне от -2 |
до |
|
радиан с шагом |
|
. В |
|||||||||||||||||
. . |
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
/ |
|
|
|
. |
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
столбцах |
|
и |
посчитаем значения |
|
|
и |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) , введя в ячейки |
и |
|
фор- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) , |
то . |
|
|
|
|
/ |
|
( ) |
мулы |
( |
) и |
|
( |
|
|
() |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Значит |
|
|
|
|
|
|
|
|
является |
|
периодом |
функции |
) и скопировав |
их в |
остальные |
ячейки |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
столбцов. |
В |
ячейку E3 |
введѐм формулу |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, котoрая выдаѐт значение «Исти- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Покажем теперь, |
что |
число |
|
|
|
|
|
на», если условие выполняется и значение |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
| | |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
основной |
|
|
период |
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«Ложь», в противном случае. Копируем |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
( |
|
|
) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формулу в другие ячейки столбца и видим, |
||||||||||||||||||||||
|
Пусть число |
|
|
|
основной период |
что в ячейках появляется «Истина». Вывод: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
формула справедлива. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
функции |
|
|
|
|
|
( |
), |
т. е. |
( |
|
|
|
|
|
) |
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
. |
|
|
|
Тогда |
любой |
период |
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
12
ВЫПУСК № 1 (23), 2021 |
ISSN 2618-7167 |
Рис. 1. Алгоритм решения равенства |
( |
) |
|
|
|
Так как |
|
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
для |
||||||||
любого |
|
|
|
|
|
( |
), то |
|
|
|
|
|
|
период функ- |
||||||||||||
ции |
|
|
. |
Тогда любое число |
|
|
|
|||||||||||||||||||
также будет |
периодом |
|
функции |
|
. |
|||||||||||||||||||||
Докажем, |
что |
|
|
является основным перио- |
||||||||||||||||||||||
дом функции |
|
|
. |
|
Предположим, |
что |
||||||||||||||||||||
существует |
|
|
число |
|
, которое является |
|||||||||||||||||||||
основным |
|
|
периодом функции |
. То- |
||||||||||||||||||||||
гда |
|
|
|
|
|
. |
Значит |
|
|
|
|
|
|
|
|
. От- |
||||||||||
сюда |
|
|
|
. |
Тогда для любого |
( |
) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
должно выполняться |
равенство |
. |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
/ |
|
|
. |
Возьмѐм |
|
|
|
. Имеем |
. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Получили |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
противоречие, так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
, а |
по |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
предположению |
. |
|
Значит |
основ- |
||||||||||||||||||||||
ной период функции |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
Так как |
|
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
для |
||||||||
любого |
|
|
|
|
|
( |
), то |
|
|
|
|
|
|
период функ- |
||||||||||||
ции |
|
|
|
. Тогда любое число |
|
|
|
|||||||||||||||||||
также будет |
периодом |
|
функции |
|
. |
|||||||||||||||||||||
Докажем, |
что |
|
|
является основным перио- |
||||||||||||||||||||||
дом функции |
|
|
. |
|
Предположим, |
что |
||||||||||||||||||||
существует |
|
число |
, |
которое является |
||||||||||||||
периодом функции |
|
|
|
. |
Тогда |
|
|
|
|
|
||||||||
. Значит |
|
|
|
. |
Имеем |
|
|
|
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
Тогда для любого |
( |
) должно вы- |
||||||||||||||||
полняться |
равенство |
. |
|
|
/ |
|
. |
|||||||||||
|
||||||||||||||||||
Возьмѐм |
. |
Имеем |
. |
|
|
|
/ |
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
. Получили противоречие, так |
|||||||||||||
как |
|
|
|
, а по |
предположению |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
. Значит |
основной период функ- |
|||||||||||||||
ции |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Аналогично можно найти основные периоды тангенса и котангенса.
Библиографический список
1.Башмаков М.И. Математика: учебник для СПО /М.И. Башмаков. - 6-е изд., стер. - М.: "Академия", 2019. - 256 с
2.Колмогоров А. Н. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др; под редакцией А. Н. Колмогорова. - 26-е изд.- М: Про-
свещение, 2018. -384 с.
3.Виленкин Н. Я. Математика. Алгебра и
13
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
начала математического анализа, геометрия. Ал- |
4. Никольский С. М. Алгебра и начала ма- |
гебра и начала математического анализа. 10 кл.: |
тематического анализа. 11 класс: учеб. для обще- |
учебник общеобразоват. организаций (углублен- |
образоват. учреждений / С. М. Никольский, М. К. |
ный уровень / Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов |
Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - 8-е |
О.С., Шварцбурд С.И – 18 -е изд. стер. М.: Мне- |
изд.- М: Просвещение, 2009. -464 с. |
мозина, 2014. -352 с. |
|
Информация об авторе
Глушков Александр Иванович – преподаватель математики и естествознания, Воронежский филиал Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова (394030, Россия, г. Воронеж,
ул. Карла Маркса, 67А), e-mail: glushkov_alex_1965@mail.ru
Information about the author
Alexander I. Glushkov, teacher of mathematics and natural science, Voronezh branch of the Plekhanov Russian University of Economics (67A, Karl Marx str., Voronezh, 394030, Russia),
e-mail: glushkov_alex_1965@mail.ru
УДК 621.23
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИТУАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Л.Д. Кузнецова, Д.А. Тананыхин, П.К. Хованов
ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»
Аннотация: В данной статье на основе теории системного анализа и синтеза организационного управления производится ситуационное моделирование в рамках операционного подхода с выделением функции организационного подхода
Ключевые слова: моделирование, системный анализ, организационное управление, иерархическая структура
USING SITUATION MODELING FOR MANAGEMENT DECISION MAKING
L.D. Kuznetsova, D.A. Tananykhin, P.K. Khovanov
MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy»
Abstract: In this article, based on the theory of systems analysis and synthesis of organizational management is done through situational simulations of operative approach to the allocation of functions of the institutional approach
Keywords: modeling, system analysis, organizational management, hierarchical structure
Ситуационное 3 моделирование в рам- |
также определить содержание функций и |
||
ках операционного подхода (операциональ- |
технологий управления. |
||
но-ситуационное моделирование) имеет це- |
С процессом планирования в большин- |
||
лью выделение функций организационного |
стве случаев связывают и такое понятие как |
||
управления, их анализ, формулировку мето- |
принятие управленческих решений. Управ- |
||
дов и алгоритмов описания функциональных |
ленческое решение – это творческое, волевое |
||
ситуаций (специфических функциональных |
действие субъекта управления на основе |
||
задач в рамках процессов функционирования |
знания объективных законов функциониро- |
||
организаций). |
вания системы и анализа информации о ее |
||
Место и роль функций организацион- |
функционировании, состоящее в выборе це- |
||
ного управления позволяет выявить кибер- |
ли, программы и способов деятельности кол- |
||
нетический подход, который в свою очередь |
лектива по развитию проблемы или измене- |
||
требует выделить в качестве объекта управ- |
нию цели. Процедура принятия управленче- |
||
ления – собственно процессы функциониро- |
ских решений составляет основу процесса |
||
вания в организации, в качестве системы |
управления [1]. |
||
управления – организационную структуру, а |
Основываясь на теории системного |
||
|
|
анализ и синтеза организационного управле- |
|
© Кузнецова Л.Д., Тананыхин Д.А., Хованов П.К., 2021 |
|||
|
|||
14
ВЫПУСК № 1 (23), 2021 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ISSN 2618-7167 |
||||
ния, а также на методологиях автоматизации |
ставлены в |
|
соответствие функциональные |
|||||||||||
проектирования производственных |
процес- |
задачи и цели различных рангов, а дугам – |
||||||||||||
сов и систем, например, предлагается опера- |
отношения между этими задачами и соответ- |
|||||||||||||
ционально-ситуационная модель автомати- |
ственно их целям, т.е. |
|
|
|||||||||||
зации организационного управления. |
|
|
|
|
|
G = (X, R), |
|
(1) |
||||||
Приведенная модель, с одной стороны, |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
задает необходимые |
и |
достаточные этапы |
где X = Xυ |
, υ = 1, m - кортеж, |
состоящий |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(факторы) моделирования организационного |
из множеств функциональных задач (соот- |
|||||||||||||
управления для некоторой функциональной |
||||||||||||||
ветственно целей) различных рангов графа |
||||||||||||||
задачи, позволяющие определить: функцио- |
||||||||||||||
G; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
нальное назначение (ФН); состав функцио- |
R r , при 0 m - 1, 0 M , 1 M |
|||||||||||||
нальных операций (ФО) или процедур необ- |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||
ходимых для полного решения задачи; со- |
- множество дуг графа; m – номер младшего |
|||||||||||||
ранга графа; D – номер текущего ранга; - |
||||||||||||||
став организационных структур (Ст), участ- |
||||||||||||||
номер вершины υ-го ранга из которой выхо- |
||||||||||||||
вующих в реализации управленческой зада- |
||||||||||||||
дит соответствующая дуга; ν – номер верши- |
||||||||||||||
чи; необходимые ресурсы (Р) для данной за- |
||||||||||||||
ны (υ+1)-го ранга в который входит соответ- |
||||||||||||||
дачи; факторы мотивации (М) как управлен- |
||||||||||||||
ствующая дуга; ϑМ – максимальный номер |
||||||||||||||
ческой, так и функциональной деятельности |
||||||||||||||
вершины заданного ранга. |
|
|
||||||||||||
субъектов системы; |
элементы оперативного |
|
|
|||||||||||
|
Отметим еще одно очень важное свой- |
|||||||||||||
управления (ОУ) функционированием |
си- |
|
||||||||||||
ство |
организационных иерархических си- |
|||||||||||||
стемы. С другой стороны, эта модель отра- |
||||||||||||||
стем: |
иерархический граф целей и |
задач |
||||||||||||
жает функциональные и структурные ком- |
||||||||||||||
должен совпадать с графом организационной |
||||||||||||||
поненты |
системы |
информационной |
под- |
|||||||||||
системы. В противном случае будут задачи, |
||||||||||||||
держки. |
Таким образом, операциональный |
|||||||||||||
которые некому решать и структурные под- |
||||||||||||||
подход позволил выделить значимые, на наш |
||||||||||||||
разделения (или должностные лица), |
кото- |
|||||||||||||
взгляд, функции управления (ФР, Ст, ФО, Р, |
||||||||||||||
рым нечего делать. Особенно это важно для |
||||||||||||||
М, ОУ) и определить возможности ситуаци- |
||||||||||||||
рассматриваемых нами систем |
специализи- |
|||||||||||||
онного |
моделирования |
организационного |
||||||||||||
рованного назначения, функционирующих в |
||||||||||||||
управления. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
условиях жесткой централизации [1]. |
|
|||||||||
Более подробно рассмотрим формали- |
|
|||||||||||||
|
Такое |
описание функций |
управления |
|||||||||||
зацию функций управления в иерархических |
|
|||||||||||||
ФН и Ст в виде иерархического графа хоро- |
||||||||||||||
организационных структурах. |
|
|
||||||||||||
|
|
шо согласуются с теоретико-множественным |
||||||||||||
Частные функции управления ФН и Ст |
||||||||||||||
представлением и моделями, предложенны- |
||||||||||||||
по своей сущности представляют собой це- |
||||||||||||||
ми в предыдущем параграфе. Например, ес- |
||||||||||||||
леполагание и декомпозицию функциональ- |
||||||||||||||
ли в качестве множества вершин использо- |
||||||||||||||
ных задач для различных уровней (рангов) |
||||||||||||||
вать множество функциональных задач Z, то |
||||||||||||||
иерархической структуры организационной |
||||||||||||||
граф будет иметь вид |
|
|
||||||||||||
системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В |
иерархической |
системе особенно |
|
|
|
G = (Z, R), |
|
(2) |
||||||
специализированного назначения с жесткой |
где |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
централизацией сама система целей носит |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Z = Zυ = diI , dpII , yj ,sl , i, p, j, l, |
|
|||||||||||||
иерархический характер вследствие того, что |
(3) |
|||||||||||||
общая (стратегическая) |
цель функциониро- |
а множество дуг |
|
|
||||||||||
вания достигается не иначе, как выполнени- |
|
|
||||||||||||
R = rJυν , при 0 ≤ υ ≤ m -1, 0 ≤ J ≤ JMυ , 1≤ ν ≤ JMυ+1 |
||||||||||||||
ем иерархической |
совокупности |
частных |
||||||||||||
функциональных задач |
различных |
рангов |
определяют |
функциональные связи |
между |
|||||||||
[2]. Поэтому граф целей тождественен графу |
||||||||||||||
целями, задачами, структурными компонен- |
||||||||||||||
функциональных задач, |
где вершинам |
по- |
||||||||||||
тами. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
В интересах рассмотрения следующей функции управления – выбора и распределения ресурсов, необходимых для решения функциональных задач, достаточно описать взаимодействие органов управления, а иерархической структуре для трех гипотетических уровней. Рассмотрим обобщенную модель такого взаимодействия для исследуемых нами систем, базируясь на подходах, предлагаемых в [1].
Каждый верхний уровень можно рассматривать как совокупность управляющих систем для всей совокупности нижних уровней, рассматриваемых как объекты управления. Тогда выделив некий орган управления
Olk , можно формально записать выражение для вектора Ф критериев выбора модели стратегии управления u t0 ,t1 , обеспечиваю-
щее оптимальное (смысл оптимальности будет определен позднее) функционирование системы.
Ф |
xk |
|
, uk |
t |
,tk |
|
, ωk |
|
|
Opt, |
(4) |
|||||||
|
|
|
l, t0 ,t1 |
l, |
|
l, t |
,tk |
u U(u) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
где |
|
|
xlk (t) = Fik (xlk (t0 ), ul,k t 0 ,t , ωl,k t0 ,t ) |
|
при |
|||||||||||||
xk (t |
0 |
) KK (t |
0 |
); xe,k (t |
) Kk (tk ); t |
t |
0 |
, tk |
; |
|||||||||
l |
|
|
|
l |
|
|
|
l |
l |
|
|
l l |
|
l |
|
|||
Opt |
|
– |
процедура |
векторной оптимизации; |
||||||||||||||
F |
- |
некоторый неформальный оператор, |
||||||||||||||||
связывающий состояние системы x со стратегией управления и воздействием среды;
xlk (t0 ) - начальное состояние объекта управления, принадлежащее некоторой области состояний Klk (t0 ) ; xle,k (tlk ) - заданное выше-
стоящим органом управления Olk 1 состояние того же объекта управления в конце интервала планирования t0 ,tlk из области состояний Klk (tlk ) ; u t0 ,tl - модель стратегии
управления, которая в данном случае требуется как выбор и распределение ресурсов в
процессе функционирования, причем u t0 ,tl U u ; t0 ,tl - воздействие внешней среды, способное вызвать изменение состояния x системы и принадлежащее некото-
рому конечному множеству . Векторный критерий Ф i пред-
ставляет собой совокупность показателей i
(как правило, неформальных), характеризующих достижение целей функционирования системы. Поэтому запись (4) означает процесс принятия решения по выбору модели оптимальной стратегии управления оптимальной с точки зрения лица, принимающего решение (ЛПР) [2].
Результатом такой оптимизации будет являться некоторый заданный план e (t)
функционирования иерархической системы, который имеет вид:
πet |
0 |
,tm+1 |
|
= |
|
(xl,e,kt |
0 |
,tk |
, ue,kl, t |
0 |
,tk , zkhl , |
(5) |
|
1 |
|
|
l,k |
|
l |
|
l |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где U – знак операции, которая означает объединение, согласование и агрегирование планов всех органов управления на всех
уровнях системы; zhlk zhlk i - трактуется как
множество показателей (в том числе нормативные требования вышестоящего органа управления) плана.
Для (к-1) уровня рассматриваемой системы можно записать задание, которое по-
лучает 1-ый орган управления Ok 1 от выше-
стоящего органа к-го уровня |
O k |
для разра- |
||
|
|
|
l |
|
ботки |
собственного плана |
функционирова- |
||
ния |
k 1 |
|
|
|
, t0 ,tlk в следующем виде |
|
|
||
|
πμk-1 = (xμe,k-1(tlk ), uμe,k-1(t0 ), zkhμ ) |
(6) |
||
причем |
|
|
|
|
|
ti,k-1 |
ti,r-1 |
|
|
xle,k (tlk ) = xle,k (tlk ), ule,k |
= |
ule,k-1 (t0 ) . |
||
|
μ=1 |
μ=1 |
|
|
Отсюда согласно каждый нижестоящий орган управления, получая задание, выбором модели стратегии распределения ресурсов (в
|
|
k 1 |
том числе функциональных) |
u |
, t0 ,tik оптими- |
зирует свой план и свое управление. Следующей функцией управления яв-
ляется мотивация (М) функциональной деятельности субъектов иерархической организационной структуры. По своей сущности эту функцию целесообразно считать не столько этапом проектирования автоматизации управления, сколько фактором, который
16
ВЫПУСК № 1 (23), 2021 ISSN 2618-7167
подлежит обязательному учету в моделях |
оперативного управления имеет вид: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
организационных систем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
В |
организационной |
|
|
системе |
просто |
Ф(xe |
|
, x |
t0 ,t |
, u |
t0 ,t |
, ω |
|
,t |
) Opt, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
необходимо учитывать наличие собственных |
t0 ,t |
|
|
|
|
t0 |
|
|
|
uÎU(u) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
U(u) : u(t) = Q(xet0 ,t , x t0 ,t , ω t0 ,t , t); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(в том числе личностных) целей и интересов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
субъектов |
управления |
|
на |
|
|
разных |
уровнях |
x(t) = F(x |
0 |
, t, u t0 ,t , ω t0 ,t ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
|||||||||||||||||||||||||
иерархии. Недоработки с фактором мотива- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ции могут привести к искажениям информа- |
x(t) = L(x t0 ,t , ω0t |
0 ,t ,s0t0 ,t ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
ции об объекте управления, которые в фор- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
мализованном |
|
представлении |
процесса |
ω(t) = N(ω |
,t |
,ω* |
|
); x0 , xe |
Î R x ; t Î t |
|
, t |
|
, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
управления называют внутренними помеха- |
|
|
|
|
t0 |
|
|
t0 ,t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
l |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
ми. |
Источником |
таких помех могут быть |
где Ф i |
- |
совокупность функционалов, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
описывающих поведение системы; F, L, N – |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
субъекты |
управления |
|
различных |
уровней |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
неформальные операторы (алгоритмы), фор- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
системы. |
Для более высоких уровней такие |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
мирующие представление об объекте управ- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
помехи вызваны тем, что |
|
некоторые руко- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ления (требуемое и текущее), а также о сре- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
водители хотят видеть только то, что не до- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
де; Q – неформальный оператор (алгоритм), |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ставляет им больших хлопот. Тогда наблю- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
определяющий выбор модели стратегии ор- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
даемое состояние объекта управления можно |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ганизационного управления u(t) для компен- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
представить в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сации помех; Opt – оператор реализации век- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x(t) = L(x |
|
|
|
|
0 |
|
|
) |
|
|
(7) |
торной процедуры |
оптимизации. |
|
Заметим, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
t0 |
,t |
, ω |
|
,t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
k |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t0 |
|
|
|
|
что для работы модели план |
объекту O |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
l |
||||||||||||||||||||||||||||
где L( ) - неформальный оператор (некото- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
представляется согласно (6), а формирование |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
рый алгоритм или т.п.), формирующий те- |
функциональных операций и процедур – как |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
кущее представление об объекте управления; |
модели оптимальной стратегии организаци- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x(t) – идеальное текущее состояние объекта |
онного |
|
|
управления |
|
|
(перераспределение |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
управления; 0 (t) - внутренние помехи. |
функциональных ресурсов), происходит с |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
учетом информации |
|
ik (t) , поступающей от |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
В интересах формирования необходи- |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
мой |
мотивационной |
|
среды |
|
деятельности |
соседнего на том же уровне управления ор- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
всех |
субъектов |
управления, |
целесообразно |
гана |
O k при (i≠l): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
использовать стимулирование этой деятель- |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
ности. При этом в выражении появится еще |
|
|
k |
|
|
|
|
e,k |
|
k+1 |
|
|
|
e,k |
|
k+1 |
); |
|
|
|
|
|
(10) |
|||||||||||||||||||||||||
один компонент – стимул s0 (t) , который |
|
πl |
= (xl |
|
(tl |
|
), ul |
|
(t0 ), zhl |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
призван компенсировать влияние помех: |
uk (t) = Qk (xt,k |
|
, xk |
|
|
|
, ωk |
l,k |
i,k |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
ω |
t |
,t |
) |
(11) |
|||||||||||||||||||||
|
x(t) = L(x |
|
|
|
|
|
,s |
|
) |
(8) |
l |
|
|
l |
|
|
l, t0 ,t |
|
l, t0 ,t |
|
|
l, t0 ,t |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
t0 |
,t |
, ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=l |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
t0 ,t |
|
t0 ,t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i¹l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Моделирование этапа организационно- |
где U – |
символ |
|
|
объединения (агрегирова- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
го управления, связанного с оперативным |
ния) горизонтальных связей в пределах к-го |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
управлением (ОУ), представляет наиболь- |
уровня иерархии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
ший интерес именно в аспекте ситуационно- |
|
Решение в данном случае будет являть- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
го моделирования. Оставаясь в рамках пред- |
ся оптимальным с точки зрения ЛПР, т.к. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ставления, |
что |
централизованная организа- |
именно этим решением осуществляется оп- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
тимизация функционала Ф( ) в (9). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ционная |
|
система |
|
|
|
специализированного |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Таким образом, формализованное опи- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
назначения |
состоит |
|
из |
|
|
управляющей и |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
сание функций |
организационного |
управле- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
управляемой подсистем, считаем, что модель |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ния в иерархических структурах с жесткой |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
контура управления функциональными опе- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
централизацией и структурной специализа- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
рациями до определенной степени аналогич- |
цией позволило: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
на контура управления техническими объек- |
|
- раскрыть сущность моделей соответ- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
тами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ствующих функций управления; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Формальное |
|
|
представление |
модели |
|
- выявить функционалы, представляю- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
щие интерес для последующего моделирова-
ния (F ( ), L ( ), Q ( ), N ( ), Ф ( ));
- определить формы представления моделей (такие как графы, структурно - функциональные и алгоритмические модели).
Библиографический список
1. Поспелов Г.С. Программно - целевое
планирование и управление. (Введение)/ Г.С. Поспелов, В.А. Ириков. – М.: Сов. радио, 1976. – 440 с.
2. Белкин А.Р. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации/ А.Р. Белкин, М.Ш. Левин. ‒ М.: Наука, 1990. ‒ 160 с.
Информация об авторах
Кузнецова Лариса Дмитриевна – кандидат технических наук,
доцент, доцент 206 кафедры математики, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (394064, Россия, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а), e-mail: cuzlari5a@yandex.ru
Тананыхин Даниил Андреевич – курсант 1 курса, Военный учеб-
но-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (394064, Россия, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а),
тел.: 8-929-007-2049
Хованов Павел Константинович – курсант 1 курса, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (394064, Россия, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а),
тел.: 8-930-237-2439
Information about the authors
Larisa D. Kuznetsova, candidate of technical Sciences, associate Professor 206 of the Department of mathematics, Military educational scientific center air force "Air force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin" (394064, Russia, Voronezh, St. Old Bolsheviks, 54A), e-mail: cuzlari5a@yandex.ru
Daniil A. Tananykhin, 1-st year cadet, Military educational scientific center air force "Air force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin" (394064, Russia, Voronezh, St. Old Bolsheviks, 54A), Ph.: 8-929-007-2049
Pavel K. Khovanov, 1-st year cadet, Military educational scientific center air force "Air force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin" (394064, Russia, Voronezh, St. Old Bolsheviks, 54A), Ph.: 8-930-237-2439
УДК 004.416.6
АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ И ТЕНДЕНЦИЙ РАЗВИТИЯ В ОБЛАСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ПОДБОРА ПЕРСОНАЛА ХИМИЧЕСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
Л.А. Коробова, Е.А. Саввина, Д.А. Мочалова
Воронежский государственный университет инженерных технологий
Аннотация: В статье предложена методика проектирования информационной системы для подбора персонала химического предприятия, особенностью которого является использование математического аппарата при формировании управленческого решения соответствия кандидата вакантной должности
Ключевые слова: подбор персонала, информационная система, математические методы, тест Кеттелла, кластерный анализ
ANALYSIS OF PROBLEMS AND DEVELOPMENT TRENDS IN THE FIELD OF INFORMATION SYSTEMS FOR PERSONNEL SELECTION OF
CHEMICAL ENTERPRISES
L.A. Korobova, E.A. Savvina, D.A. Mochalova
Voronezh State University of Engineering Technologies
Abstract: The article proposes a method of designing an information system for the selection of personnel of a chemical enterprise, the peculiarity of which is the use of mathematical apparatus in the formation of a management decision according to the candidate of a vacant position
Keywords: personnel selection, information system, mathematical methods, Kettell test, cluster analysis
Подбор4 персонала на вакантные должности весьма актуальная задача для руково-
© Коробова Л.А., Саввина Е.А., Мочалова Д.А., 2021
дителей любого предприятия, особенно для такой узкоспециализированной отрасли, как химическая промышленность, так как является залогом успешной деятельности и поз-
18
ВЫПУСК № 1 (23), 2021 |
|
|
|
|
ISSN 2618-7167 |
||
воляет эффективно работать любой органи- |
формацию о заказчиках или же структурных |
||||||
зации. |
|
|
|
|
|
отрядах, дает вероятность глобальной рас- |
|
В [1, 2] справедливо отмечено, что |
сылки по клиентам. При приеме работников |
||||||
важным фактором конкурентоспособности и |
на конкретное место заявки после данной |
||||||
эффективности |
производственных структур |
позиции обоснованно закрывают; |
|||||
в рыночных условиях является наличие тру- |
FriendWork – онлайн-сервис, чтобы ав- |
||||||
довых ресурсов, способных решать весь |
томатизировать рекрутинг, |
классифицирует |
|||||
комплекс |
технических |
и |
социально- |
и подвергает анализу работу, выделяет |
|||
экономических задач производственной дея- |
управлению приборы ради контроля над вы- |
||||||
тельности и обеспечивать реализацию стра- |
бором персонала и минимизирует средства |
||||||
тегических целей бизнеса. Исходя из этого, |
организации; |
|
|||||
разработка |
информационной |
подсистемы |
CleverStaff – действенная и общедо- |
||||
кадрового обеспечения позволит наполнить |
ступная онлайн программа для подбора пер- |
||||||
предприятие качественными сотрудниками. |
сонала, позволяющая производить учет |
||||||
Стабильная и прибыльная деятельность |
предоставленных вакансий, претендентов, |
||||||
любого предприятия зависит от правильно |
мероприятий по выбору работников; |
||||||
выбранного системного подхода к рабочему |
Potok – CRM-система для поиска пре- |
||||||
коллективу. Для достижения лучших резуль- |
тендентов, помогает обрабатывать должно- |
||||||
татов работы сотрудников были разработаны |
сти, то есть закрывать, временно останавли- |
||||||
системы, с помощью которых обеспечивает- |
вать и исполнять в архив. |
В случае если у |
|||||
ся автоматизация управления персоналом. |
претендента на должность показана в про- |
||||||
В анкетах HR-менеджеров часто со- |
филе электронная почта, то предпринима- |
||||||
держатся нестандартные параметры для со- |
тель может завязать с ним разговор незамед- |
||||||
искателя (стаж работы, наличие диплома о |
лительно в приложении. |
|
|||||
высшем образовании), а такие личностные |
HuntFlow – программный продукт для |
||||||
характеристики, как: стрессоустойчивость, |
увеличения производительности отдела по |
||||||
системность, склонность к аналитическому |
подбору персонала, разрешающий всеполно- |
||||||
мышлению, способность работать в коллек- |
ценно трудиться с вакансиями: добавлять |
||||||
тиве, посчитать которые невозможно в силу |
резюме из различных источников и просле- |
||||||
субъективного характера. |
|
|
|
живать целый процесс подбора. |
|||
Поэтому, сокращение времени на обра- |
Zoho Recruit – онлайн-сервис для пол- |
||||||
ботку анкет от кандидатов и выполнение ру- |
новесного наблюдения соискателей ради ра- |
||||||
тинной работы, полностью зависит от авто- |
боты, позволяет вести базы должностей и |
||||||
матизации этого процесса, и позволить каче- |
резюме (претендентов), делать отбор пре- |
||||||
ственнее |
и |
быстрее |
работать |
HR- |
тендентов, выпускать должности на веб- |
||
менеджерам. Разрабатываемые автоматизи- |
сайте, распространять приложения, а еще |
||||||
рованные информационные системы (АИС) |
проектировать собеседование и легировать |
||||||
должны обладать математическим аппара- |
итоги общения с претендентами, выводить |
||||||
том, который позволил бы эффективно орга- |
анкеты из почты, папок на компьютере, пор- |
||||||
низовать подбор и руководство работниками |
талов розыска работы, переносить главные |
||||||
предприятия. |
|
|
|
|
материалы претендента на должность и пе- |
||
В современных условиях |
существует |
ремещать их в базу системы. |
|
||||
множество программных продуктов, кото- |
1С:ЗУП – программа глобального |
||||||
рые частично или полностью заменяют труд |
назначения, позволяет компьютеризировать |
||||||
человека в процессе подбора персонала: |
|
задачи, объединенные с реализацией про- |
|||||
E-Staff Рекрутер – программа для авто- |
фессиональной политики и расчетом зара- |
||||||
матизации работы отдела по подбору персо- |
ботной платы персонала, с учетом условий |
||||||
нала, позволяющая классифицировать |
ин- |
законодательства. В программе сохраняются |
|||||
19