Учебное пособие 2032

Найти длину дуги, заданной уравнением:

Найти объем тела вращения вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями:

Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ox дуги кривой:

181

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное пособие содержит краткий курс высшей математики по разделам: пределы производные, комплексные числа, неопределенные интегралы, определенные интегралы и их применение. Поскольку теретические сведения приведены, как правило, без доказательства, а рассмотреныо множество практических задач, то пособие будет весма полезным для студентов-заочников специальности «Системы автоматизированного проектирования в машиностроении».

Рассмотренный раздел высшей матаматики является базовым и входит в обязательный перечень тем, необходимый как для дальнейшего изучения высшей матетматики, так и для успешного освоения специальных дисциплин по специальности «Системы автоматизированного проектирования в машиностроении».

182

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ CПИСОК

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов.Т.1. М.: Наука, 1985.

2.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т.2. М.: Наука, 1985.

3.Толстов Г.П. Элементы математического анализа. Т.1.

М.: Наука, 1974

4.Толстов Г.П. Элементы математического анализа. Т.2.

М.: Наука, 1974.

5.Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1975.

6.Каплан И.А. Практические занятия по высшей

математике. . Ч. 1. Харьков: ХГУ, 1973.

6.Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. . Ч. 2. Харьков: ХГУ, 1973.

7.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах Ч. 1.: Учеб. пособие для студентов втузов. М.: Высшая школа, 1996.

8.Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1981.

183

1.5.Некоторые классы функций……………….…….. 8

2.Предел. Непрерывность функции……………………. 11

2.1Предел функции…………………………………… 11

2.2.Бесконечно малые и их основные свойства…….. 12

2.3.Основные теоремы о пределах………………….. 14

2.6.Раскрытие некоторых неопределенностей……... 18

2.7.Сравнение бесконечно малых величин…………. 22

2.11.Свойства функций, непрерывных на отрезке….. 29

3.Производная функции и ее приложения…………….. 34

3.3.Производная степенной, показательной и тригонометрических функций…………….…………. 38

3.4.Обратные функции. Производная обратной

функции………………………………………………... 41

3.5. Сложные функции. Производные сложных функций………………………………………………... 43

3.6. Гиперболические функции и их производные………………………………………...…. 43

3.7.Таблица производных………...……………….…. 44

3.8.Метод логарифмического дифференцирования... 45

184

3.9. Производная параметрически заданной функции 47

3.10.Неявная функция, и ее дифференцирование….. 48

3.11.Уравнение касательной и нормали к графику функции………………………………………………... 49

3.12.Производные высших порядков явно заданной функции………………………………………………… 50

3.13.Формула Лейбница……………………………… 51

3.14.Производные высших порядков неявно

4.1.Теорема Ролля…………………………………….. 58

4.2.Теорема Лагранжа………………………………… 59

4.3Теорема Коши……………………………………… 59

4.4.Правило Лопиталя………………………………... 60

4.5.Формула Тейлора…………………………………. 63

5.2.Максимум и минимум функции…………………. 70

5.3.Наибольшее и наименьшее значение функции

на отрезке……………………………………………… 72

5.4. Выпуклость и вогнутость графика функции.

Точки перегиба………………………………………… 73

5.5. Асимптоты графика функции и их построение…………………………………………..… 74

5.6. Общая схема исследования функции и построения графика…………………………………… 78

6.Комплексные числа……………………………………. 91

6.1.Основные понятия………………………………... 91

6.2.Три формы записи комплексных чисел…………. 92

6.3.Действия над комплексными числами………….. 95

185

7.Неопределенный интеграл……………………………. 104

7.1.Первообразная. Неопределенный интеграл…….. 104

7.2.Основные свойства неопределенного интеграла.. 106

7.5.Правило интегрирования по частям…………….. 113

7.6.Интегрирование рациональных функций.

Понятие о рациональных функциях …………………. 116

7.7.Дробно – рациональные функции. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование …………. 118

7.8.Разложение дробно – рациональной функции на сумму простейших дробей…………………………..... 122

7.9.Интегрирование тригонометрических

выражений……………………………………………... 125

7.10.Интегрирование иррациональных функций ….. 130

8.Определенный интеграл………………………………. 140

8.1.Определенный интеграл как предел нтегральной суммы…………………………………………………... 140

8.2.Геометрический смысл определенного

8.4.Свойства определенного интеграла……………... 144

8.5.Определенный интеграл с переменным верхним пределом……………………………………………….. 148

8.6.Формула Ньютона – Лейбница………………….. 149

8.7.Интегрирование по частям в определенном интеграле………………………………………………. 150

186

9.4.Вычисление длины дуги…………………………. 169

9.5.Вычисление объема тела…………………………. 173

9.6.Вычисление площади поверхности вращения….. 176

187