Учебное пособие 1920

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсе лекций рассмотрен теоретический материал и задачи уравнений математической физики, элементов вариационного исчисления и дискретной математики, а также задачи электротехники и оптимального управления.

Данная работа, которая содержит четкое и краткое изложение теории, большое количество задач и разобранных примеров, существенно восполнит имеющиеся пробелы в учебной литературе по вышеуказанным разделам математики для бакалавров инженерно-технических специальностей вузов.

Издание рекомендуется для работы на практических и лабораторных занятиях, при подготовке к контрольным и курсовым работам, а также при выполнении типовых расчетов и при составлении комплексных заданий, аттестационных контрольных заданий по указанным темам. Считаем, что курс лекций поможет более глубокому и полному усвоению студентами учебного материала по данным в работе разделам и будет соответствовать эффективной организации учебного процесса.

264

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2-х т. / Н.С. Пискунов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. Т. 2. - 544 c.

2.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие для втузов: в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - М.: ИД ОНИКС 21 век; Мир и Образование, 2003. Ч. 2.

–304 с.

3.Кошляков Н. С. Уравнения в частных производных математической физики / Н. С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. -

М.: Высш. шк., 1970. – 712 с.

4.Сборник задач по уравнениям с частными производными / Т. Д. Вентцель, А. Ю. Горацкий, Т. О. Капустина и др.; под ред. А. С. Шамаева. – 2-е изд., испр. – М.: БИНОМ; Лаборатория знаний, 2008. – 158 с.

5.Краснов М.Л. Вариационное исчисление / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. Е. Макаренко. – М.: Наука-2007. 188 c.

6.Герасимяк Р.П. Анализ и синтез крановых электромеханических систем / Р.П. Герасимяк, В.П. Лещёв. – Одесса: СМИЛ, 2008.– 192 с.

7.Ключев В.И. Электропривод и автоматизация общепромышленных механизмов / В.И. Ключев. – М.: Энергия, 1980. – 360 с.

8.Судоплатов С.В. Элементы дискретной математики: учебник / С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова. М.: ИНФРА-М, 2002. – 280 с.

9.Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах / В.В. Тишин. - СПб.: БХВ-Петербург, 2008.– 352 с.

10.Гаврилов Г.П. Задачи и упражнения по дискретной математике: учеб. пособие / Г.П. Гаврилов, А. А. Сапоженко. – 3-е изд., перераб. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 416 с.

11.Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера / О.П. Кузнецов. - СПб.: Лань, 2005. - 400 с.

12.Емеличев В.А. Лекции по теории графов / В.А. Емеличев, О.И. Мельников. - М.: Наука, 1990. – 384 с.

13.Асеев Г.Г. Дискретная математика / Г. Г. Асеев, О.М. Абрамов, Д. Э. Ситников. – Ростов на Дону: Феникс, 2003. – 142 c.

14.Жуков В.М. Практические задачи по математике / В.М. Жуков. – Ростов на Дону: Феникс, 2012. – 344 c.

265

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………... 3

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 1. Основные уравнения математической физики…………….. 3

1.1.Уравнение колебаний струны…………………………….. 3

1.2.Решение задач о колебаниях бесконечной

иполуограниченной cтруны (метод Даламбера)………... 6

1.3.Продольные колебания стержня………………………….. 22

1.4.Колебания стержня с одним закрепленным концом…….. 24

1.5.Продольный удар груза по стержню……………………... 27

1.6.Метод Фурье решения задачи о колебаниях конечной струны с закрепленными концами……………………….. 31

1.7.Вынужденные колебания струны с закрепленными концами…………………………………………………….. 34

1.8.Общая схема метода разделения переменных (метода Фурье). Задача Штурма–Лиувилля……………. 38

1.9.Уравнение колебаний мембраны…………………………. 43

1.10.Решение задачи о радиальных колебаниях

круглой мембраны……………………………………….. 46

1.11.Решение задачи о продольных колебаниях стержня методом Фурье…………………………………………… 51

1.12.Решение задачи теплопроводности бесконечного

иполуограниченного стержня…………………………... 56

1.13.Решение задачи теплопроводности в конечном

стержне……………………………………………………. 62

1.17.Фундаментальные решения. Функция Грина…………... 69

1.18.Условия разрешимости граничных задач………………. 72

1.19.Понятие гармонической функции………………………. 74

1.20.Задачи Дирихле для круга и шара методом Фурье…….. 74

1.21.Задача Дирихле одномерного и двумерного случаев….. 81

266

2. Классификация уравнений второго порядка………………. 84

2.1.Типы уравнений второго порядка……………………….. 84

2.2.Приведение к каноническому виду уравнения второго

3.1.Задача Коши……………………………………………….. 93

3.2.Задача Гурса……………………………………………….. 96

3.3.Метод Римана……………………………………………… 97

4.2.Телеграфное уравнение…………………………………… 111

4.3.Интегрирование телеграфного уравнения

по методу Римана…………………………………………. 111

ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

1.Основы вариационного исчисления……………………….. 114

1.1.Вариация и ее свойства……………………………………. 114

1.2.Уравнение Эйлера…………………………………………. 119

2.Применение вариационных методов оптимального

управления в технических задачах………………………… 127 ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ 1. Элементы теории множеств………………………………… 174

1.1.Основные положения теории множеств…………………. 174

1.2.Операции над множествами и их свойств.

Диаграммы Эйлера-Венна………………………………… 176

1.3.Мощность множества……………………………………... 178

1.4.Взаимно однозначное соответствиемеждумножествами…... 179

2.1.Бинарные отношения. Свойства отношений……………. 181

2.2.Отношение эквивалентности и разбиения………………. 184

2.3.Отношения порядка. Диаграмма Хассе………………….. 185

267

3. Основы математической логики……………………………. 187

3.1.Составные высказывания…………………………………. 187

3.2.Основные логические операции. Формулы логики……. 188

4.2.Совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная

нормальные формы (СДНФ и СКНФ). Дизъюнктивные нормальные формы……………........................................... 198

4.3.Табличный способ приведения к СДНФ и к СКНФ……. 200 5. Применение комбинационной логики

при проектировании автоматических устройств………… 206

5.1.Задача минимизации булевых функций…………………. 206

5.2.Минимизация методом Квайна…………………………… 207

5.3. Минимизация по карте Карно (диаграмме Вейча)……… 211

5.4.Синтез логических устройств с памятью (последовательностные устройства)……………………. 219

6.2.Типы графов………………………………………………... 239

6.3.Матричные представления графов………………………. 242

6.4.Операции над графами……………………………………. 243

6.5.Метрические характеристики графа……………………… 245

6.6.Достижимость и связность………………………………... 246

6.7. Определение сильных компонент графа………………… 248

6.8.Применение теории графов для анализа устройств автоматики………………………………………………… 252

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………… 264

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………. 265

268

Учебное издание

Катрахова Алла Анатольевна Купцов Валерий Семенович Васильев Евгений Михайлович

СПЕЦГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

КЗАДАЧАМ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ

ИТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

Курс лекций

Редактор Г. В. Биндюкова

Подписано в печать 01.10.2019.

Формат 60×84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 15,6. Тираж 350 экз. Заказ № 108.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

394026 Воронеж, Московский просп., 14

Участок оперативной полиграфии издательства ВГТУ 394026 Воронеж, Московский просп., 14

269