Учебное пособие 1852
.pdfОГЛАВЛЕНИЕ
Введение…………………………………………………….. 3
1.Комплексные числа и действия с ними…………….... 4
2.Неопределенный интеграл…………………………….. 9
2.1.Первообразная. Неопределенный интеграл………. 9
2.2.Таблица неопределенных интегралов…………….. 10
2.3. |
Основные свойства неопределенного интеграла… |
11 |
2.4. |
Интегрирование с помощью замены переменной… |
13 |
2.5.Правило интегрирования по частям………………. 14
2.6.Рациональные дроби. Простейшие рациональные
дроби и их интегрирование………………………… 17
2.7.Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей. Интегрирование
правильных рациональных дробей………………… 20
2.8.Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций…………………….. 23
2.9.Интегрирование некоторых иррациональных
выражений…………………………………………... |
27 |
Задачи для самостоятельного решения………………… |
29 |
Задания к типовому расчету……………………………. |
39 |
3. Определенный интеграл……………………………….. |
53 |
3.1. Площадь криволинейной трапеции. Понятие |
53 |
определенного интеграла…………………………… |
|
3.2.Свойства определенного интеграла……………….. 56
3.3.Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница……………………………….. 57
3.4.Замена переменной в определенном интеграле…... 58
3.5.Интегрирование по частям в определенном интеграле…………………………………………….. 60
3.6.Несобственные интегралы…………………………. 61
3.6.1.Интегралы с бесконечными пределами интегрирования (несобственные интегралы первого рода)………………………………….... 61
150
3.6.2. Несобственные интегралы от неограничен- |
|
ных функций (несобственные интегралы |
|
второго рода)....................................................... |
64 |
Задачи для самостоятельного решения………………… |
67 |
4. Приложения определенного интеграла……………… |
69 |
4.1.Площадь плоской фигуры в декартовых координатах…………………………………………. 69
4.2.Длина дуги плоской кривой……………………….. 71
4.3.Объем тела вращения………………………………. 71
Задачи для самостоятельного решения………………… |
72 |
Задания к типовому расчету……………………………. |
76 |
5. Функции нескольких переменных…………………… |
86 |
5.1. Понятие функций двух переменных……………… |
86 |
5.2.Частные производные и частные дифференциалы первого порядка…………………………………….. 87
5.3.Полное приращение функций и полный дифференциал………………………………………. 89
5.4. Производная по направлению. Градиент………… |
90 |
5.5. Частные производные и дифференциалы высших |
|
порядков………………………………………………. |
93 |
5.6. Дифференцирование функций, заданных неявно… |
95 |
5.7.Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.. 95
5.8.Наибольшее и наименьшее значение функции
взамкнутой области………………………………….. 97
Задачи для самостоятельного решения………………… |
100 |
6. Обыкновенные дифференциальные уравнения…..... |
105 |
6.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. |
|
Основные понятия и определения………………… |
105 |
6.1.1.Уравнения с разделяющимися переменными.. 106
6.1.2.Однородные уравнения первого порядка……. 107
6.1.3.Линейные уравнения первого порядка………. 109
6.1.4.Уравнения Бернулли…………………………... 111
Задачи для самостоятельного решения………………… 113
151
6.2.Дифференциальные уравнения высших порядков. 116
6.2.1.Некоторые типы дифференциальных уравнений второго порядка, приводимые к уравнениям первого порядка………………….. 116
6.2.2.Линейные однородные уравнения.
Определения и общие свойства……………….. |
121 |
6.2.3. Линейные однородные уравнения второго |
|
порядка с постоянными коэффициентами…… |
122 |
6.2.4. Неоднородные линейные уравнения второго |
|
порядка с постоянными коэффициентами…… |
125 |
6.3.Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами....... 132
Задачи для самостоятельного решения………………… |
134 |
Задания к типовому расчету……………………………. |
140 |
Библиографический список………………………………... |
149 |
152
Учебное издание
Бырдин Аркадий Петрович Сидоренко Александр Алексеевич Соколова Ольга Анатольевна
РУКОВОДСТВО К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»
ВО ВТОРОМ СЕМЕСТРЕ
Редактор Г. В. Биндюкова
Подписано в печать 20.09.2018.
Формат 60 84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 9,6. Тираж 350 экз. Зак. № 141.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
Участок оперативной полиграфии издательства ВГТУ 394026 Воронеж, Московский просп., 14