Учебное пособие 717

ленно. При допущении, что толщина переходного слоя мала, так что в нем можно пренебречь ионизацией по сравнению с 0, концентрация меняется несущественно, а Dэф const, из (20) можно получить уравнения для граничной концентрации nb и соответственно0 в условиях, когда доминирует амбиполярная диффузия (nb<<np).

Здесь (z) — гамма-функция. Указанные допущения выполняются, когда концентрация ионов в -слое меняется на величину порядка её самой — nb/n( )~2.

Приращение потока в -слое должно быть существенно меньше потока 0. Отсюда получаем

/l<<1–nb/np. (29)

С другой стороны, в соответствии с (26) перепад концентрации в - слое

Сравнивая (29) и (30), видим, что такой случай реализуется, если

/lp<<1 и nb<<np.

Однако можно ограничиться простыми оценками для постоянной концентрации в слое.

Возможны два механизма ионизации в слое. Первый — это ионизация в плазменной фазе, когда слой заполняется электронами.

39

Второй — ионизация электронами, выбитыми из электрода за счет-процессов. Соответственно ВЧ разряд может гореть в двух формах, называемых - и -разрядом. Режимы горения отличаются величиной плотности тока и распределением свечения в разрядном промежутке. Для -разряда характерны тёмные приэлектродные слои и свечение в объеме плазмы. В -разряде, существующем при больших значениях плотности тока, чем -разряд, наблюдается яркое свечение приэлектродных слоев, толщина которых значительна меньше, чем в -разряде при тех же частоте и давлении газа. Яркие слои отделены от плазменной области темными областями, аналогичными фарадееву тёмному пространству в прикатодной области тлеющего разряда постоянного тока. Переход горения разряда из - в -режим происходит при превышении некоторого критического значения плотности тока, зависящего от давления, частоты, материала электродов и сорта газа.

Условие малой плотности тока означает, что концентрация плазмы мала, поскольку в силу закона Ома ja=e enpEp, где величина электрического поля в плазменной области определяется условием компенсации потерь ионов из плазмы (7). Отсюда величина поля в плазме с учетом (4), (13) и (16)

мало меняется с током, и с хорошей точностью можно считать=⅔Є1/e, где Є1 — энергия возбуждения. Если полная энергия электрона Є>Є1, то электрон может производить неупругие столкновения с атомами плазмообразующего газа.

Концентрация в плазменной области и ионный поток пропорциональны плотности тока

40

Приэлектродные слои не играют никакой роли в нагреве электронов, и их параметры определяются потоком ионов из плазмы. Приравняв (33) потоку в слое, можно получить уравнение для толщины слоя

Концентрация в слое, как и в плазменной области, является величиной, заданной балансом частиц, и определяется уравнением Пуассона

В режиме большой плотности тока основной нагрев происходит в слоях. Поскольку в плазменной фазе электрическое поле связано с концентрацией через закон Ома j=ene eE, скорость генерации электронов (ионизации) можно представить в виде

где n0=jа/(e eBp). Величина n0 не зависит от давления, так как подвижность e определяется столкновениями с нейтралами и обратно пропорциональна давлению. Из-за сильной зависимости коэффициента ионизации от электрического поля основная ионизация происходит в моменты пиковых значений поля вблизи границы плазменной области при 0< < /2. Поэтому частота ионизации определяется амплитудой поля и эффективная доля времени, в течение которого в каждом периоде происходит ионизация, в силу экспоненциальной зависимости (36) мала. В течение всей остальной, подавляющей, части периода ионизация не идет и электроны только гибнут. Поэтому при n>>n0 максимум ионизации является очень узким и можно найти выражение для среднего по времени значения I, разложив показатель экспоненты вблизи максимума. Грубую оценку для параметров слоя можно получить, если предположить, что концентра-

41

ция ионов в слое ns постоянна, I=0 при > /2 и определяется уравнением (36) при < /2. Приравняв усредненный поток ионов на электрод ji/e=nsvi ns ija/( 0 ) ионизации в слое Idм/2, получим

Видно, что концентрация в слое в режиме сильных токов прямо пропорциональна разрядному току, не зависит от частоты и слабо (логарифмически) зависит от давления газа. Это является следствием того, что ионизация в слое определяется локальным, мгновенным электрическим полем в слое.

Эффективная величина электрического поля, определяющая ионизационный баланс,

Она слабо (логарифмически) зависит от параметров разряда и обусловливается только константой B. Таким образом, эффективное электрическое поле в ВЧ разряде низкого давления является величиной заданной, обеспечивающей основной нагрев электронов в слоях.

Толщина приэлектродного слоя в соответствии с уравнением Пуассона равна

Она обратно пропорциональна частоте, не зависит от плотности тока и определяется балансом ионизации и потерь ионов. Такая оценка дает значение толщины слоя, отличающееся от численного расчета на ~3 %, хотя и завышает на ~60 % концентрацию ионов у электрода и, соответственно, их поток на электрод. Из (37), (39) следует, что в режиме высокой плотности тока все параметры разряда определяются приэлектродными слоями, а плазменная область подстраивается так, чтобы обеспечить поток ионов в слой.

Концентрация в плазменной области

42

Потенциал на границе плазменной области

Электроны с энергией <e s двигаются только в пределах плазменной области и набирают энергию в поле Ep (3). Электроны с энергией >e s проникают в область слоя (плазменную фазу), где поле Es>>Ep, и набирают энергию в усредненном электрическом поле (5). Обычно E2 ½(d/L)Es2. Плотность тока j′a, соответствующая переходу между режимами малой и большой плотности, может быть найдена из (41) при подстановке s=⅔ 1/e:

2. Описание экспериментальной установки и методики эксперимента

Схема измерений приведена на рис. 3. Разряд зажигается между плоскими алюминиевыми электродами диаметром 15 см. Межэлектродное расстояние можно изменять. Высокочастотное напряжение частотой ω/2π=13,56 МГц подается на нижний водоохлаждаемый электрод, верхний электрод соединен с корпусом камеры, внутренний диаметр которой 30 см. Давление в камере p=0,1—10 Па. В процессе экспериментов с помощью направленного ответвителя измеряют вкладываемую в разряд мощность Q, а с помощью емкостного и резистивного делителей — высокочастотное Uа и постоянное Uсм напряжения на электроде. Высокочастотный ток Iа измеряют с помощью трансформатора тока (RC). Особенностью установки является наличие большой конструктивной емкости С0= =150 пФ с электрода на «землю», поэтому при измерениях разрядного тока I необходимо вычитать ток через C0 из данных, полученных с помощью трансформатора тока:

43

I=Iа–Uсм C0. (43)

При низких давлениях ток через емкость С0 может достигать 90 % суммарного тока, что ограничивает возможности измерения тока разряда. Спектры собственного излучения плазмы регистрируются с пространственным разрешением ~1 мм при использовании монохроматора с дисперсией 12 Å/мм (спектральное разрешение ~2 Å).

Электронную концентрацию

таким, чтобы проходящая в антенну мощность была максимальной. Интерферометр позволяет надежно регистрировать концентрацию электронов, превышающую 109 см–3.

Если считать, что плотность разрядного тока j=jasinωt, то

Так как это электрическое поле создается пространственным зарядом в слое, то величина плотности тока связана с толщиной слоя и концентрацией ионов в нем соотношением:

44

Из (44)—(46) следует, что напряжение на слое равно

Отсюда постоянная составляющая напряжения

а амплитуда первой гармоники напряжения на слое

Таким образом, все основные параметры слоя можно определить, если известна концентрация ионов в нем. Величина ns определяется балансом ионов в слое. В разрядах низкого давления, когда длина энергетической релаксации электронов L, ионизацией плазменными электронами в слое можно пренебречь. Электроны, выбитые из электрода за счет -процессов, приобретают большую энергию и также дают основную ионизацию за пределами слоя. Следовательно, основной источник ионов в слое — это поступление их из плазмы за счет амбиполярной диффузии

Здесь Dа=(Te/e)μi — коэффициент амбиполярной диффузии, Te — электронная температура, μi — подвижность ионов, l — характерный размер (ширина межэлектродного зазора или диффузионная длина). Потери ионов определяются их выносом на электрод средним электрическим полем. Если длина пробега ионов i меньше размеров слоя, то поток ионов определяется их подвижностью. В зависимости от величины ускоряющего поля подвижность ионов

предполагают либо постоянной ( i~E), либо спадающей с ростом поля μi~E–1/2, т. е. i=const. Во втором случае

45

Приравнивая (50) и (51), получаем с учетом (45)

Концентрация в плазменной области связана законом Ома с плотностью тока и электрическим полем в ней

Электрическое поле в свою очередь определяется условием баланса числа частиц. В положительном столбе разряда постоянного тока оно определяется параметром pL и сортом газа и слабо зависит от тока. При этом концентрация электронов в положительном столбе пропорциональна плотности тока. В случае ВЧ разряда низкого давления необходимо учитывать нелокальность функции распределения электронов. При этом профиль потенциала состоит из двух частей (см. рис. 1, б): плавно меняющегося амбиполярного потенциала и резкого скачка на границе ФПЗ. Поскольку толщина области, где происходит скачок, порядка дебаевского радиуса много меньше толщины слоя, то на рис. 1, б скачок показан вертикальной линией. Электроны с энергией Є<eφs двигаются только в пределах плазменной области и набирают энергию в поле Еp. Электроны с Є>eφs проникают в область слоя, где концентрация электронов значительно меньше, чем в положительном столбе, а поле в плазменной фазе Еs>>Еp. Набор энергии этими электронами определяется усредненным электрическим полем

т. е. нагрев электронов определяется электрическим полем в слое. Ступенчатой ионизацией и вкладом γ-электронов в ионизацию в приэлектродных слоях можно пренебречь. При не слишком больших полях частота ионизации экспоненциально зависит от электрического поля. В этом случае величина Е2 мало меняется при изменении плотности тока, а концентрация заряженных частиц в слое, так же как и в положительном столбе разряда постоянного тока, пропорциональна плотности разрядного тока.

46

Среднюю концентрацию в слое ns можно определить по известным jа, Uсм с использованием соотношений (46), (48).

Зависимость концентрации в плазменной области np от плотности тока определяется (52), откуда следует, что np должна быть пропорциональна jа3/2. Если подвижность ионов μi не зависит от энергии, то λi~Eа, а поток в слое (50) пропорционален Eа, а не Eа1/2. В этом случае концентрация в плазменной области np пропорциональна jа2.

Величину мощности, выделяющейся в приэлектродных слоях, можно оценить по экспериментальным значениям напряжения самосмещения и концентрации ионов в слое

Зависимость Q~j1/2 означает, что почти вся мощность, вкладываемая в разряд, затрачивается на ускорение ионов в приэлектродных слоях.

Выше предполагалось, что все падение напряжения и вкладываемая мощность сосредоточены у электрода, на который подано ВЧ напряжение. Оценим справедливость этого предположения в рамках данной модели. Поскольку эффективная площадь заземленного электрода больше за счет стенок разрядной камеры, то плотность тока на него j1 должна быть меньше плотности тока на потенциальный электрод ja. В то же время потоки ионов, которые определяются диффузией из плазменной области (50), должны быть одинаковы. Тогда из (52) следует

ns1/ns2=(jа/j1)1/2, (56)

а с учетом (40), (42)

Uсм1/Uсм2=(j1/jа)5/2. (57)

Таким образом, падение напряжения и соответственно выделяющаяся в слое мощность очень быстро уменьшаются с плотностью разрядного тока и практически во всех случаях можно пренебречь падением напряжения у заземленного электрода. Следует отметить, что потоки ионов на электрод и стенки разрядной камеры различны, а следовательно, различны и концентрация ионов в этих областях и плотность разрядного тока. Из (54) следует, что средний квадрат электрического поля возрастает обратно пропорционально меж-

47

электродному зазору. Это приводит к пропорциональному увеличению частоты ионизации. Однако, согласно (50), пропорционально увеличиваются и диффузионные потери заряженных частиц; таким образом, равновесие сохраняется при неизменных параметрах приэлектродных слоев.

Рассмотрим влияние на характеристики разряда добавки электроотрицательного газа. Очевидно, что наличие электроотрицательных молекул приводит к образованию отрицательных ионов и уменьшению концентрации электронов. Так как Te>>Ti, то амбиполярное поле в приэлектродных слоях втягивает отрицательные ионы в плазменную область, где они гибнут за счет отлипания и рекомбинации; в приэлектродных областях они практически отсутствуют. Поэтому хотя уменьшение концентрации электронов в плазменной области разряда приводит к возрастанию электрического поля там, но, поскольку оно все равно значительно меньше поля в ФПЗ (Ep<<Es), это не сказывается на суммарных характеристиках разряда. Подобный механизм, с учетом показанной ранее определяющей роли приэлектродных слоев, объясняет малое влияние добавки электроотрицательного газа на электрические параметры разряда.

3. Задание и порядок выполнения работы

Во всем диапазоне давлений при разряде во всех газах вблизи нижнего электрода наблюдается темный слой толщиной порядка 1 см. Возле верхнего заземленного электрода темное пространство практически отсутствует. Построить профили свечения линии Ar λ=751 нм в плазме в смеси Ar:O2=1:10 при величинах межэлектродного зазора L 80, 50, 35, 32,5 мм и постоянной вкладываемой мощности Q=50 Вт. Одновременно построить зависимость постоянного напряжения самосмещения Uсм от межэлектродного расстояния. Охарактеризовать влияние толщины зазора на толщину темного приэлектродного пространства и напряжение на разряде. Сравнить Uсм с амплитудой переменного напряжения Ua.

Построить в логарифмическом масштабе зависимости от амплитуды плотности разрядного тока ja концентрации электронов в плазме, напряжения самосмещения и вкладываемой в разряд мощности при различных давлениях аргона и кислорода. Сравнить данные, полученные при различных давлениях аргона и кислорода,

48