Учебное пособие 717

Напряжение, пропорциональное напряжению от ЗГ, развертывает луч по горизонтальной оси осциллографа (ось X). Это напряжение поступает с делителя напряжения. Ток в цепи зондов проходит через сопротивление 220 кОм. Падение напряжения на нем пропорционально проходящему через плазму току. Это напряжение подается на вертикальную развертку осциллографа (ось Y). На экране осциллографа наблюдается кривая, представляющая собой характеристику одиночного зонда. Следует отметить, что при некоторых частотах в измерительной цепи могут возникать фазовые сдвиги и ВАХ приобретает вид петли. Такие частоты для измерений непригодны.

Для получения абсолютных значений напряжений и токов необходимо знать калибровку осциллографа. Чувствительность по входу «Y» указана на самом осциллографе. Подавая одно и тоже напряжение от ЗГ на входы «X» и «Y», можно прокалибровать вход

«X».

Газоразрядная трубка откачивается форвакуумным насосом до давления 0,03—0,2 Торр. Давление регулируется с помощью натекателя при постоянной откачке.

Устойчивый разряд в трубке зажигается от ВЧ-генератора и должен занимать пространство, включая область расположения зонда.

При подаче на зонды переменного напряжения от ЗГ на экране осциллографа должна появиться кривая, похожая на теоретическую зависимость, изображенную на рис. 2 или 3. Если на кривой не наблюдается области насыщения, то необходимо увеличить выходное напряжение от ЗГ. Если вместо кривой на экране возникает петля, следует изменить частоту ЗГ (частота около 20 Гц).

По снятой вольт-амперной характеристике определить температуру и концентрацию электронов в плазме и ФРЭЭ.

Составить отчет по работе.

4.Контрольные вопросы

1.Что такое плазма? Всякий ли ионизованный газ можно считать плазмой?

2.В чем отличие между распределениями Максвелла и Драйвестейна?

3.Что характеризует дифференциальное сечение упругого рассеяния частиц?

29

4.Механизмы ионизации и рекомбинации частиц в плазме.

5.Что характеризует длина Дебая? Чем она определяется?

6.Что такое плазменная частота? От чего она зависит?

7.Что такое амбиполярная диффузия? Чем ее характеризуют?

8.В чем различие в распределении плотности плазмы в слое в плоской и цилиндрической системах?

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 4

ИЗУЧЕНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ЕМКОСТНОГО РАЗРЯДА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ

Цель работы: исследование характеристик плазмы высокочастотного разряда в условиях, близких к используемым в технологических установках, а также получение и проверка полуэмпирических соотношений, позволяющих связать основные параметры плазмы с внешними условиями.

1. Теоретические сведения

Диодные системы емкостного высокочастотного (ВЧ) разряда широко применяют для анизотропного травления материалов. Процесс травления зависит от большого количества параметров: концентрации химически активных радикалов, потока ионов на обрабатываемую пластину, их энергии и состава, которые в свою очередь должны определяться такими характеристиками режима, как состав и давление газа, скорость прокачки, частота ВЧ поля, вкладываемая в разряд мощность. Из-за сложных и многообразных связей между всеми этими параметрами выбор режима для конкретного технологического процесса представляет трудную задачу. Она может быть значительно облегчена, если известна зависимость свойств плазмы от внешних параметров.

Рассмотрим простую модель, позволяющую связать параметры плазмы и приэлектродных слоев с параметрами, задаваемыми электрической цепью.

Как правило, конфигурация электродной системы ВЧ емкостного разряда такова, что величина межэлектродного зазора L меньше размеров электрода. В этом случае разряд можно считать одномерным. В зависимости от соотношения между импедансом разряда и выходным сопротивлением генератора с согласующей системой внешняя цепь может задавать напряжение на электродах или

30

разрядный ток. Рассмотрим протекание разрядного синусоидального тока частотой и плотностью j=–jasin t между плоскими параллельными электродами. Электрический ток в газовых разрядах, как правило, переносят электроны. В осциллирующем электрическом поле электроны, наряду с хаотическим движением, совершают систематические колебания, и именно это обстоятельство определяет большинство свойств и закономерностей ВЧ разряда. Применительно к плазме, которая обладает и проводящими, и диэлектрическими свойствами, полный ток свободных зарядов j=jпр+ P/ t, где P= E= 0( –1)E — электрическая поляризация, т. е. дипольный момент единицы объема, — поляризуемость, E — напряженность электрического поля. Ток проводимости jпр=σE пропорционален самому полю, т. е. подчиняется закону Ома, а ток поляризации пропорционален скорости изменения поля во времени E/ t Ė, как и «чистый» ток смещения 0 E/ t, который, однако, никоим образом не связан с существованием или движением местных зарядов и поэтому «током» в буквальном смысле слова не является. Пусть межэлектродное пространство заполнено плазмой достаточно большой концентрации np, чтобы электронный ток в плазме превышал ток поляризации. В противном случае влияние плазмы несущественно и ток просто протекает через конденсатор, образованный электродами. Условие преобладания электронного тока

<<| e|/ 0 1/ e, (1)

где

e=npe2/[m( e+i )]

— электронная проводимость плазмы; 0 — диэлектрическая проницаемость вакуума; e и m — заряд и масса электрона; e — частота столкновений электрона с нейтральными частицами плазмы. При<< e e совпадает с (электронным) максвелловским временем, характеризующим скорость экранировки электрического поля в проводящей среде. При >> e условие (1) соответствует требованию, чтобы частота поля была меньше электронной плазменной частоты.

Если для ионов выполняется условие, противоположное (1),

>>| i|/ 0 1/ i, (2)

то можно пренебречь ионным током по сравнению с током смещения и, соответственно, смещением ионов за период электрического

31

плазме (в плазменной области и в слое в плазменной фазе), направленная от плазмы к электроду, выравнивает потоки электронов и ионов, обеспечивая квазинейтральность, и вызывает вынос ионов из приэлектродной области гораздо более быстрый, чем амбиполярная диффузия. Переменная составляющая обеспечивает перенос тока и нагрев электронов. Следовательно, концентрация ионов в слое ns должна быть ниже, чем в плазменной области, как показано на рис. 1, либо там должен существовать дополнительный интенсивный источник ионизации. По аналогии с разрядом постоянного тока квазинейтральную плазменную область иногда называют положительным столбом, а меняющееся по величине электрическое поле Ep за-

меняют эффективным постоянным Eэф=Ep/2 . В слое пространственного заряда электрическое поле значительно больше, чем в плазме, поэтому скачок потенциала на границе плазма—слой показан вертикальными линиями.

32

Электроны в плазме движутся между потенциальными барьерами с сохранением полной энергии Є=mve2/2+e . Все электроны плазмы можно разделить на две группы. Первая группа — это электроны, энергия которых меньше потенциального барьера e s на границе слоя. Они все время находятся в плазменной области и нагреваются полем, которое определяется концентрацией в плазменной области

Электроны с энергией больше потенциального барьера часть времени проводят внутри слоя, где концентрация меньше, а электрическое поле в плазменной фазе больше:

Эти электроны нагреваются усредненным электрическим полем

где Lp — длина плазменной области. Здесь проведено усреднение квадрата электрического поля, поскольку именно им определяется нагрев электронов. Быстрые электроны производят ионизацию в плазменной области, где у них максимальна кинетическая энергия. Для этих электронов можно воспользоваться «постоянно-токовой аналогией», введя эффективное электрическое поле

Величина компенсирующего потери ионов из плазмы эффективного электрического поля определяется необходимой величиной коэффициента ионизации =Apexp[–B/(E/p)] (где A и B — константы), чтобы ионизация в объеме I= j/e компенсировала поток ионов=nsvi на электрод, т. е.

33

Плотность разрядного тока, т. е. тока, текущего во внешней цепи и, в частности, через электроды, по определению равна скорости изменения плотности поверхностного заряда ρ. Электрод можно считать идеальным проводником. Поля, а потому и тока смещения ε0Ė, в нем нет. Плотность отрицательного заряда ρ на электроде совпадала бы по модулю с количеством положительного заряда в слое на единице площади end, если бы плазма была также идеальным проводником. Но, в отличие от металла, плазма — проводник не очень хороший. В ней имеется весьма заметное поле Ep, которое призвано поддерживать ток и, возможно, состояние ионизации. Оно связано с плотностями поверхностного заряда равенством

Дифференцируя (3) по времени, находим плотность разрядного тока в виде

где d — скорость движения границы ПФ. Величина j одинакова во всех сечениях разрядного промежутка. Первое слагаемое представляет собой плотность тока электронов (проводимости плюс поляризации), второе — «чистый» ток смещения. Появление последнего в выражении для сохраняющейся величины j — следствие несовершенства проводящих свойств плазмы. Именно по этой причине заряд в слое отличается по модулю от ρ, не успевая мгновенно реагировать на

dизменение заряда на электроде, который поступает из внешней цепи (или уходит во внешнюю цепь) под действием э.д.с. источника питания.

Траектория границы плазмы является синусоидальной только в случае однородности концентрации ионов в слое. Если

34

концентрация в слое неоднородна, как показано на рис. 2, при гармоническом токе движение границы будет несинусоидальным. В той области, где концентрация больше, граница должна двигаться медленнее, чтобы обеспечить то же изменение ППЗ или ток. Уравнение для траектории границы плазмы и области объемного заряда имеет вид

Здесь (x)= t(x) — фаза, в которой граница плазмы находится в точке x. Границе плазменной области соответствует =0, а электроду — = . Согласно (10) скорость движения границы плазмы обратно пропорциональна концентрации ионов. Таким образом, если концентрация в слое однородна, траектория движения границы представляет собой синусоиду. Если концентрация падает от плазменной области к электроду, то скорость движения границы вблизи плазменной области будет меньше и длительность фазы пространственного заряда там увеличится.

Профиль распределения ионов n(x) обусловлен их движением в усредненном электрическом поле и описывается уравнением

Здесь — плотность потока ионов; Dа — эффективный коэффициент диффузии; vi( )— скорость движения ионов в поле, усредненном по ФПЗ; I и R — частоты объемной ионизации и рекомбинации.

Характер движения ионов в слое определяется давлением и величиной среднего электрического поля, т. е. плотности разрядного тока. При малых E /p направленная скорость ионов пропорциональна электрическому полю

vi= i E , (12)

где i — подвижность ионов. В больших электрических полях ион набирает на длине свободного пробега энергию, сравнимую с тепловой. В этом случае скорость пропорциональна квадратному корню из электрического поля

35

Здесь i — длина свободного пробега иона, M — его масса. Такая зависимость наиболее типична для разрядов низкого давления. И, наконец, при совсем низких давлениях ионы движутся без столкновений и их скорость определяется пройденной разностью потенциалов

Основной вклад в движение ионов в слое вносит ППЗ

ε0ω

постоянная составляющая которого

Усреднение электрического поля по плазменной фазе (заштрихована на рис. 2) дает величину, пропорциональную градиенту концентрации, описываемую эффективным коэффициентом диффузии

Первое слагаемое в скобках соответствует обычной амбиполярной диффузии, а второе — высокочастотной диффузии.

Вправой части (11) стоят усредненные по периоду источники

истоки заряженных частиц. Будем считать для простоты, что внешний источник обеспечивает однородную стационарную ионизацию, а потери заряженных частиц определяются объемной рекомбинаци-

ей: I=I0=const, R= n2.

36

Примерное распределение концентрации показано на рис. 2. Пусть разрядный промежуток превышает диффузионную длину

ионов lp Dэф (np )/βnp , так что середина его занята однородным положительным столбом с концентрацией n np I0 / . Ионы

из приэлектродной области выносятся на электрод электрическим полем (11) и диффузией, причем скорость выноса возрастает при приближении к электроду. Поэтому концентрация в слое монотонно падает с ростом x. Вынос ионов из приэлектродной области приводит к тому, что и в плазме при x<0 на расстоянии порядка l концентрация меньше np. Для нахождения профиля ионной концентрации необходимо решить уравнение (16) для трех областей: плазменной (область I на рис. 2), где вынос электронов обусловлен диффузией; основной части слоя (область III), где можно пренебречь диффузией ионов; и переходной области (область II на рис. 2). Ширина этой области

~Dэф( )/vi( ), (19)

как показано ниже, мала по сравнению с dм.

Вплазменной области vi=0. Домножив левую и правую части

(10)на Dэф(dn/dx), получим

Таким образом, профиль концентрации в плазме определяется квадратурой

Уравнение (20) связывает плотность диффузионного потока Г с ионизацией, которая его создает. Так, в случае преобладания амбиполярной диффузии (Dэф=Dа=const(n)) и нулевой концентрации на границе поток равен

37

В области III можно пренебречь диффузионным потоком, а также (если n<<np) рекомбинацией, которая уменьшается пропорционально n2. При этом, интегрируя (11) и подставляя (12), получаем

Здесь Г0 — поток ионов на входе в слой. Объединяя (22) с (10) и интегрируя, получаем

Система (23), (23) дает профиль ионной концентрации в слое как функцию x. Для малых можно воспользоваться (17) и получить явное выражение для профиля концентрации

Это выражение с точностью до 10 % верно вплоть до x=d. Для определения толщины слоя пространственного заряда и концентрации ионов у электрода надо учесть, что = при x=d. Тогда из (22), (23) следует

Решение (24) расходится при x=0, так как здесь поле обращается в нуль и становится существенной диффузия. Вклад этой переходной области шириной (19), где (24) теряет смысл, в объемный заряд невелик. Профиль здесь необходимо найти, чтобы определить константу Г0. В общем случае уравнение (11) решается только чис-

38