Учебное пособие 717

плазмы), который может отличаться от потенциала опорного электрода. При приложении напряжения U между измерительным и опорным электродами эта разность потенциалов Up=U–Usp. Качественно ВАХ зонда можно разбить на три основных участка (рис. 2): ионная ветвь (I) с током «насыщения» ионов Ii (в области отрицательных |Up|>>kTe/e с отражением всех электронов), аналогично электронная ветвь (III) с током Ie>>Ii и переходная область (II) преимущественного тока отталкиваемых электронов Ier.

При больших отрицательных потенциалах зонда относительно плазмы (участок I) от зонда отталкиваются практически все электроны, и вокруг зонда остается слой с положительным объемным зарядом ионов. Толщина ионной оболочки устанавливается такой, что положительный заряд ионов нейтрализует действие отрицательного потенциала зонда, и за пределами оболочки влияние зонда не ощущается — находится неискаженная плазма.

Электроны, приходящие в результате хаотического движения из плазмы к поверхности оболочки, отталкиваются обратно в плазму, а положительные ионы, приходящие к оболочке в процессе хаотического движения и проникающие в нее, попадают в ускоряющее поле и передвигаются к зонду, образуя ионный зондовый ток. Это позволяет записать выражение для ионного тока на этом участке характеристики Ii0=jiSs, где ji=¼eni vi — плотность хаотического ионного тока в плазме, Ss — площадь ионной оболочки вокруг зонда.

Такое представление о резкой границе между неискаженной плазмой и слоем объемного заряда ионов, строго говоря, неверно. На внешней границе оболочки имеется переходная область, в которой находятся не только ионы, но и залетающие сюда наиболее быстрые электроны плазмы. Толщина этой области, однако, значи-

19

тельно меньше толщины оболочки при значительных отрицательных потенциалах зонда.

При уменьшении (по абсолютной величине) отрицательного потенциала зонда уменьшается толщина оболочки, но ее поверхность Ss при зонде с радиусом rp>> остается неизменной. Неизменным остается и ионный ток на зонд.

Переход к участку II крутого подъема связан с тем, что на зонд начинают приходить, преодолевая тормозящее поле, наиболее быстрые электроны плазмы. При потенциале зонда относительно плазмы Up (при наших предложениях Up<0)

где Sp — площадь зонда. Создавая ток, противоположный по знаку ионному току, электроны уменьшают суммарный ток.

Установим связь между Ie0 и Ii0. При некотором напряжении полный ток Ip=Ii0–Ie становится равным нулю. Равенство нулю суммарного тока характерно для изолированной поверхности в плазме, которая принимает так называемый «плавающий потенциал» Uf, обеспечивающий равенство электронного и ионного токов на поверхность. При плавающем потенциале (Up=Uf) электронный и ионный токи компенсируют друг друга, т. е.

При дальнейшем уменьшении потенциала зонда ток становится преимущественно электронным (Ip=Ier) и быстро растет. При достижении потенциалом зонда потенциала плазмы ионная оболочка исчезает, а сам зонд как бы становится «прозрачным» для электронов и ионов. Они приходят к нему в процессе хаотического движения, не испытывая ни притяжения, ни отталкивания. При потенциале зонда, равном потенциалу плазмы, ионный ток на зонд

Ii=Ii0=¼eni vi Sp, (6)

а электронный ток на зонд Ie(Usp)=¼ene ve Sp=jeSp=Ie0>>Ii.

При подаче на зонд потенциала более положительного, чем потенциал плазмы (участок III характеристики), около зонда образуется электронная оболочка. Положительные ионы, входя в оболочку, испытывают действие поля зонда и выталкиваются обратно в плазму, а электроны, попадая в ускоряющее поле, приходят на зонд.

20

Электронный ток на зонд Ie=jeSs и, поскольку с ростом толщины оболочки ее поверхность почти не меняется, неизменным остается и электронный ток на зонд при дальнейшем увеличении положительного потенциала зонда.

Таким образом, нахождение точки верхнего перегиба ВАХ зонда позволяет определить:

а) потенциал плазмы в точке, где расположен зонд;

б) плотность ji хаотического ионного тока в плазме; для этого прямую ионного тока (участок I) экстраполируют до потенциала, соответствующего точке верхнего перегиба зондовой характеристики и находят значение ионного тока на зонд при потенциале зонда, равном потенциалу плазмы; делением его значения на площадь зонда находят ji;

в) плотность je хаотического электронного тока в плазме; электронный ток на зонд при потенциале плазмы характеризуется отрезком от асимптоты до точки верхнего перегиба; делением этого значения тока на площадь зонда определяютje;

г) скачок потенциала, который образуется около изолированной поверхности при нахождении ее в данной точке плазмы. Его находят как разность потенциалов Uf и Usp.

Рассмотрим теперь закон изменения электронного тока на восходящем участке II характеристики. При произвольной форме энергетического распределения электронов в области отрицательных потенциалов зонда электронный ток на зонд

где f(E) — функция распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) (f(E)=nef0(E), 0 f0(E)dE=1). Уравнение (7) справедливо для изотропных ФРЭЭ и зондов с выпуклой поверхностью.

В случае максвелловской функции распределения электронов по скоростям, отсутствия столкновений, магнитного поля или паразитных эффектов (вторичной эмиссии, загрязнения поверхности ЛЗ) получаем экспоненциальную зависимость Ieк=Ip–Ii от величины Up

(Up<0):

21

(где ve=(8kTe/ m)1/2 — средняя тепловая скорость электронов), которую используют в первую очередь для определения Te по наклону функции ВАХ в полулогарифмическом масштабе:

а ее значение при потенциале плазмы Ier(0) позволяет по величине хаотического электронного тока ¼eneveSp и найденной Te оценить значение плотности плазмы ne:

Однако такой метод определения ne является практически труднореализуемым в основном из-за сложности нахождения точки потенциала плазмы (Up=0) по виду ВАХ, а также необходимости сбора больших токов электронов на ЛЗ, влияния эффектов магнитного поля и отражения от ЛЗ на их сбор (или сильных шумов в цепи зонда при Up=0).

ФРЭЭ может быть найдена по второй производной электронного тока на зонд по потенциалу зонда Up<0:

Это выражение справедливо для изотропных ФРЭЭ и не зависит от геометрии зонда, если его поверхность выпуклая.

Существуют ряд факторов, влияющих на погрешность зондовых измерений.

Потенциал плазмы. Для интерпретации зондовых характеристик необходимо знать потенциал измерительного зонда Up относительно потенциала плазмы Usp (потенциала пространства), тогда как из экспериментов известен потенциал U относительно некоторого опорного электрода и Up=U–Usp. В соответствии с классическими представлениями Usp определяют как потенциал точки перегиба ВАХ зонда. В реальных ВАХ явно выраженный перегиб отсутствует. Для определения Usp используют характерные точки на производных зондового тока по потенциалу зонда. Существуют два подхода к определению: Usp соответствует потенциалу зонда, при кото-

22

ром d2Ip/dUp2 имеет максимальное значение, либо проходит через нуль. В большинстве работ Usp определяют из условия d2Ip/dUp2=0.

Влияние стока электронов на зонд. Свойства плазмы в окрестности зонда могут отличаться из-за того, что диффузия электронов из невозмущенной плазмы не успевает компенсировать их потери, связанные с уходом на зонд. ВАХ зонда искажается, и искажения тем больше, чем ближе потенциал зонда к потенциалу плазмы и чем больше параметр стока. Параметр стока зависит от соотношения характерных размеров зонда и длины свободного пробега.

Сток электронов приводит к занижению рассчитанной по электронному току ФРЭЭ, к завышению определенной по ВАХ температуре электронов, к искажению второй производной зондового тока по потенциалу зонда. Влияние стока на зонд может быть скорректировано расчетным путем.

Влияние площади поверхности противозонда. Возможны две принципиально различающиеся схемы зондовых измерений при использовании в качестве противозонда специального электрода. Если площади зондов одинаковы, то реализуется схема двойного зонда. Если зонды помещены на расстояние, исключающее взаимное экра-

— ко второму. Обозначим потенциалы зондов относительно плазмы через U1 и U2. Как U1, так и U2 всегда отрицательны. Тогда

U1 U2 U; I1e Ie0 exp[eU1 /(kTe )]; I2e Ie0 exp[eU2 /(kTe )].

Ионные токи, текущие на оба электрода, равны друг другу и определяются уравнением (6).

Полные токи первого и второго зондов с учетом связи (5)

23

между Ie0 и Ii0 равны соответственно:

Заметим, что в последовательно соединенных зондах I1= =I2, поскольку ток, втекающий в плазму через первый зонд, вытекает из нее через второй. Обозначив I1=–I2=I, получим

U1 Uf (kTe /e)ln(1 I / Ii0 ); U2 Uf (kTe /e)ln(1 I / Ii0 ).

Вычтя из первого равенства второе, найдем

Тогда температура электронов может быть рассчитана по соотношению (рис. 3):

Уравнение (6) позволяет, кроме того, по величине ионного тока насыщения Ii0 найти концентрацию электронов ne=ni. Лучше, однако, пользоваться не (6), а несколько более точной полуэмпирической формулой

Зависимость I(U), изображенная на рис. 3, не точно следует уравнению (13). Асимптоты несколько наклонены к оси абсцисс. Это связано с тем, что приходящий на зонды ионный ток насыщения, вообще говоря, несколько зависит от потенциала зонда. Для учета наклона асимптот их продолжают до пересечения с осью ординат при U=0, как это показано на рис. 3. Получающееся значение тока Ii0(U=0) и используют в расчетах по приведенным формулам.

24

Схема распределения потенциала вплазмеизображена на рис.4. Гораздо большими возможностями обладает схема одиночного зонда, которая реализуется, если площадь опорного зонда Sr су-

щественно больше площади измерительного зонда Sp. Такая схема позволяет измерять еще и ФРЭЭ, а также концентрацию электронов по электронному току насыщения. Соотношение площадей Sr/Sp может быть получено при условии, что ионный ток насыщения опорного зонда должен быть существенно больше электронного тока насыщения измерительного зонда. Для оценок часто используют соотношение Sr/Sp>104, однако эта величина получена без учета того, что обычно размеры противозонда больше длины свободного пути заряженных частиц, и хаотический ток на него из плазмы меньше рассчитанного без учета этого факта. Более корректные расчеты дают на два порядка большие значения Sr/Sp.

Определение параметров плазмы. Средняя энергия электро-

нов E является первым моментом ФРЭЭ:

где f(E)=nef0(E) связана с зондовым током соотношением (4). В предположении максвелловской ФРЭЭ по ВАХ может быть определена температура электронов Те [см. (9)].

Концентрацию электронов можно определить по ФРЭЭ, если она измерена в абсолютной мере:

либо по хаотическому току на зонд при потенциале пространства

25

ют соотношение

где M — масса основного иона. Показатель степени l определяют экспериментальным путем. Для тонкого зонда и бесстолкновитель-

ного слоя (rp>> , rD) l=0,5.

Методы получения ФРЭЭ из зондовых измерений. Наиболь-

шее распространение получил метод Драйвестейна (11), и для определения второй производной зондового тока по потенциалу зонда используют ряд методов: двойное электрическое дифференцирование ВАХ (модулирование ВАХ сигналами специальной формы, естественным шумом); двойноечисленноедифференцированиеВАХ; двойное аналоговое дифференцирование; двойное графическое дифференцирование.

Модуляционные методы основаны на нелинейных свойствах призондового слоя и на связанной с этим его способности изменять форму, производить смешение, демодуляцию малого переменного сигнала u(t), прикладываемого к нему. Разложение зондового тока в ряд Тейлора в этих случаях показывает, что в различных гармониках разложения тока присутствуют члены, пропорциональные Ip". Наиболее часто применяемые модуляционные сигналы — u1(t)=a1cos t, u2(t)=a2(1+bcos 1t)cos 2t, u3(t)=a3(bcos 1t+ccos 2t), u4(t)=a4(1+bsign cos 1t)cos 2t, u5(t)=a5(1+bsigncos 1t)signcos 2t. В

первом случае используется вторая гармоника частоты (метод второй гармоники), во втором — сигнал частоты 1 (метод демодуляции), в третьем — амплитуда тока суммарной или разностной частоты 1± 2 (метод биений), в остальных случаях амплитуда тока с частотой 1 (модуляция прямоугольным сигналом).

Погрешность модуляционных методов связана с тем, что амплитуды измеряемых гармоник содержат не только Ip", но и высшие производные. С уменьшением амплитуды модулирующего сигнала вклад высших производных уменьшается. Возможны также искажения ВАХ зонда модулирующим сигналом, поэтому амплитуда сигнала должна быть мала.

Численные методы дифференцирования ВАХ также широко используют, однако при eUp>(2,5—3)E погрешность Ip" оказывается большой, и возможно даже появление немонотонности, что свя-

26

зано с погрешностью измерения ВАХ в области ионного тока насыщения.

При дифференцировании с помощью аналоговых устройств используют последовательно включенные дифференцирующие схемы, а на зонд подают пилообразное напряжение. Погрешность метода связана с линейностью пилообразного напряжения смещения, подаваемого на зонд. Диапазон надежного определения Ip" eUp<3E , что связано с шумами плазмы.

Графические методы дифференцирования используют крайне редко из-за их большой погрешности.

Влияние ионного тока на измерение. ФРЭЭ может быть опре-

делена, если известна зависимость электронного тока Ie от потенциала зонда Up при Up 0. В экспериментах измеряется не Ie, а полный ток на зонд Ip=Ie+Ii, и вклад ионного тока в измерение ФРЭЭ стано-

вится существенным при |eUp| (3—4)E . Электронную составляющую зондового тока можно выделить из Ip путем экстраполяции ионного тока насыщения в область меньших потенциалов зонда. Для этого нужно знать зависимость Ii(Up), которая может быть получена либо экспериментальными путями, либо расчетными.

Чаще при определении ФРЭЭ используют операции не с токами, а с их производными по потенциалу зонда. Продвинуться в область больших потенциалов зонда позволяет тот факт, что зависимость Ii от Up слабее, чем зависимость Ie. Следовательно, на кривой второй производной Ip по потенциалу зонда ионная компонента проявляется при больших значениях |Up|, чем на ВАХ зонда.

Соотношение Ie и Ii и, соответственно, энергии, до которых может быть определена ФРЭЭ, зависят от рода газа, условий в плазме и геометрии зонда, которые определяют Ii(Up), и от самой ФРЭЭ.

Влияние состояния поверхности зонда. В процессе проведе-

ния зондовых измерений на поверхности зонда могут адсорбироваться газы, осаждаться проводящие, полупроводниковые и диэлектрические пленки, может происходить удаление покрытий (загрязнения) под действием потоков заряженных частиц или нагрева зонда. Источниками загрязнения могут быть либо химические соединения, содержащиеся в исходной газовой среде, или их производные, либо пары органических соединений, появляющиеся в разряде при использовании масляных насосов для откачки, либо вещества,

27

десорбированные со стенок разрядной камеры или помещенных в нее объектов.

Влияние загрязнения на ВАХ зонда связано с тем, что образованные слои обладают импедансом, а также с тем, что изменяется работа выхода поверхности зонда. Это приводит к сдвигу ВАХ вдоль оси напряжений, деформации ВАХ, появлению на ней перегибов.

Для устранения этих эффектов используют различные способы очистки зонда: электронным или ионным током, внешними тепловыми источниками. Обычно большую часть времени зонд чистится и лишь на короткое время коммутируется с измерительной схемой или на короткое время вводится в плазму.

2. Выполнение работы

Схема экспериментальной установки изображена на рис. 5. Установка состоит из диэлектрической камеры и ВЧ генератора. Камера представляет собой цилиндрическую кварцевую трубку, на одном из торцов которой впаяны молибденовые зонды. Измерительный зонд представляет собой проволочку диаметром 0,5 мм и длиной 10 мм. Размеры опорного зонда значительно больше. Другой конец трубки не запаян и служит для откачки и заполнения камеры газом. Трубка вставлена в катушку индуктивности колебательного контура ВЧ генератора. Камеру заполняют газом до давления 0,03—0,2 Торр.

Схема для снятия вольт-амперной характеристики зонда динамическим методом показана в правой части рис. 5. При динамическом методе измерений на зонд подается синусоидальное напряжение от звукового генератора ЗГ.

Рис. 5. Схема измерительной установки

28