Методическое пособие 813
.pdfВыпуск № 1 (41), 2016 |
ISSN 2072-0041 |
Здесь c1, c2, cж, cn — удельные теплоёмкости сухого материала, сухого газа, жидкости и пара, Дж/(кг K); w1(τ), w2(τ) — текущие значения влагосодержаний материала и газа, кг/кг; M1, M2 — массы материала и газа в слое, кг; G1, G2 — массовые расходы материала и газа, кг/с; w1p — равновесное влагосодержание материала, кг/кг; T1(τ), T2(τ) — абсолютные температуры материала и теплоносителя в слое, K; S — суммарная площадь поверхности частиц материала, м2; r — удельная теплота парообразования, Дж/кг; k — коэффициент сушки, кг/(м2 с); α21 — коэффициент теплообмена между материалом и теплоносителем, Вт/(м2 K).
2. Асимптотическое решение уравнений модели. Система векторных дифференци-
альных уравнений (1) и (2) при малом газосодержании псевдоожиженного слоя и малом коэффициенте сушки является сингулярно возмущенной по γ системой уравнений. Используя асимптотический метод [4], решение уравнений построим в виде
|
|
|
N |
|
m |
|
n |
|
|
(4) |
C |
|
( ) |
|
|
C(m,n)( ) (m,n) (s) , |
|||||
|
|
|
k 0 m n k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
( ) m n |
(m,n) ( ) (m,n)(s) , |
(5) |
||||||||
|
|
|
k 0 m n k |
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C(m,n)( ) colon C1(m,n)( ), |
C2(m,n)( ) , |
(6) |
|||||||
|
|
(s) colon |
1(m,n)(s), |
2(m,n)(s) , |
||||||
|
(m,n) |
|
||||||||
(m,n)( ) colon 1(m,n)( ), |
2(m,n)( ) , |
(7) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2(m,n)(s) . |
||
(m,n)(s) colon 1(m,n)(s), |
|
|||||||||
Здесь πk(m,n)(s), Пk(m,n)(s) — пограничные функции (x = 1, 2), а s = τ/γ.
Поскольку дифференциальное уравнение для первого компонента вектора теплоёмкости в (1) не содержит параметр γ, то должны выполняться равенства
С1(m,n)( ) 0, (m 0);
1(m,n)(s) 0, (любое m, n).
Из соотношений (4), (6), (1) с помощью стандартной процедуры метода возмущений получим системы уравнений для основных и пограничных функций в (4). Для приведённой теплоёмкости дисперсного материала— первого компонента вектора теплоёмкостей— имеем:
С1(0,n)( ) 0С1(0,n)( ) С1(0,n 1)( ) 0n 0 1nCр,
С1(0,0 n) (0) 0n,
где δij — символ Кронекера.
Уравнения, определяющие приведённую теплоёмкость газовой фазы, имеют вид:
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
С2(0, |
m) |
( ) 0 |
|
cп |
С1(0,m) ( ) 0m 1 0 |
cп |
, |
||
|
0 |
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
c |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
ж |
|
ж |
||
|
|
|
С2(0, |
m)(0) 0m, |
|
|
|||
|
|
|
d 2(0,m)(s) |
2(0,m)(s), |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|
(8)
(9)
31
Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура
|
|
(0) |
|
c0 |
С |
|
|
(0), (m 0, 1,....); |
(9) |
|||||
|
|
|
п |
|
|
|||||||||
|
0 c0 |
|
|
|||||||||||
|
2(0,m) |
|
|
|
1(0,m) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
ж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С2(n,m) ( ) C2(n 1,m)( ), |
(n 0, 1,....), |
|
|||||||||||
|
|
|
d 2(n,m)(s) |
2(n,m) (s), |
(10) |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ds |
(0) C |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2(n,m) |
|
(0). |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2(n 1,m) |
|
|
|||||
Ограничившись аппроксимацией второго порядка по параметрам γ, λ, из уравнений
(9)—(10) получим следующие уравнения для приведённых теплоёмкостей материала и теплоносителя:
|
C ( ) 1 |
1 Cр |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
, |
(11) |
||||||
|
0 |
|
|
||||||||||||||||
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
пж 1 Cр |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C2 ( ) 1 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
1 0 0 0 0 1 e s , |
(12) |
|||||||||
с |
0 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где
0 0 1 e 0 ,1 0 1 e 0 1 0 .
Из выражений (11) и (12) следует, что приближение к равновесным значениям теплоёмкостей дисперсной и непрерывной подсистем слоя характеризуется следующими релаксационными параметрами:
t(1) |
|
M |
1 |
, t(2) |
|
M |
2 |
. |
(13) |
G |
|
G |
|
||||||
рел |
|
|
рел |
|
|
|
|
||
|
1 |
|
2 |
|
|
||||
Решение, построенное в первом приближении, характеризуется только одним временем релаксации t(1)рел .
Из выражения для приведённой теплоёмкости (11) следует, что при продолжительности процесса сушки во втором периоде t >> tрел влагосодержание дисперсного материала определяется следующим приближённым уравнением:
|
kS |
|
|
|
с |
|
|
w1(t) w1н |
|
1 C |
р |
w1н |
|
1 |
, |
G |
с |
|
|||||
1 |
|
|
|
|
ж |
||
где w1н — влагосодержание материала после завершения периода, протекающего с постоянной скоростью сушки.
Применим описанную выше процедуру к построению приближённого решения уравнения, описывающего эволюцию температур материала и теплоносителя в псевдоожиженном слое. Используя разложения (5), (7) и аналогичные разложения для элементов матрицы и свободных членов
aij ( ) aij(0) aij(1)( ) ..., a12 a12(0) ,
ai ( ) ai(0) ai(1)( ),
32
Выпуск № 1 (41), 2016 |
ISSN 2072-0041 |
из уравнений для температур подсистем слоя (2) получим совокупность систем дифференциальных уравнений для функциональных коэффициентов в разложениях (5). В решениях температурных уравнений ограничимся первыми приближениями по параметрам λ и γ.
В нулевом приближении по параметрам получаем вырожденную систему вида
|
|
|
|
2 |
|
|
n |
|
(0) |
(0) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
C1(0,0) |
1(0,0)( ) ( 1) |
|
a1n n(0,0) ( ) a1 , |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
(14) |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1)n a2(0)n n(0,0) ( ) a2(0); |
|
|
|||||||
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
d |
|
|
|
(s) 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1(0,0) ds |
1(0,0) |
|
|
(15) |
|||||
|
|
d |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
C2(0,0) |
|
2(0,0) (s) |
( 1)n 1a2(0)n n(0,0)(s), |
(n 1,2); |
|
||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
ds |
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|||
n(0,0)(0) n(0,0)(0) 1, |
lim n(0,0)(s) 0, |
(n 1,2). |
(16) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
Последнее условие — убывание пограничных функций при росте s — гарантирует однозначность их определения.
Решение системы уравнений (14)—(16) имеет вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|||||||||
1(0,0) ( ) 1 |
|
|
1 0 |
, |
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||
|
|
|
|
|
1 f |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
( ) |
|
|
1 |
|
|
( ) |
|
, |
|
(17) |
||||||
|
2(0,0) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 f |
|
1(0,0) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
(s) 0, |
|
|
(s) 21 1 f |
e (1 f )s , |
|||||||||||||
1(0,0) |
|
|
|
1(0,0) |
|
21(1 f ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где
0 0 1 f c f ,
0 0 21 1 с f ,
а при получении выражений (17) использовались формулы для элементов матрицы Aˆ в (3). Перейдём к построению уравнений и решений следующего приближения. Из уравнения системы (2) и разложений (5) температур подсистем слоя Θ1(τ) и Θ2(τ), выполнив стандартные процедуры отделения коэффициентов при λ и γ для функций от τ и s отдельно, получим
дифференциальные уравнения первого приближения.
Для членов разложения, содержащих параметрλ, имеем:
|
|
2 |
|
n 1 |
(0) |
|
|
|
(1) |
|
|
(1) |
( ), |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
C1(0,k) |
( ) 1(0,m) ( ) ( 1) |
|
a2n n(0,1) |
( ) a11 ( ) 1(0,0) ( ) a1 |
|||||||||||
k m 1 |
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
( 1)n a2(kn) n(0,m)( ) a2(2) ( ), |
C1(0,(0)k)(s) |
1(0,m) (s) 0, |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||
k m 1 n 1 |
|
|
|
|
|
k m 1 |
|
ds |
|
(18) |
|||||
|
(0) |
d |
|
|
2 |
|
n |
(0,k) |
|
|
|
|
|
||
|
(s) |
|
|
|
|
|
|||||||||
C2(0,k)(s) |
|
2(0,m) |
( 1) |
|
a2n |
(s) n(0,m)(s) |
0, |
|
|||||||
|
|
|
|||||||||||||
k m 1 |
ds |
|
|
т 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n(0,1) (0) n(0,1) (0) 0, |
lim n(0,1) (s) 0, |
(n 1,2), |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
||
33
Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура
где верхний индекс «0» в символах теплоёмкостей обозначает коэффициент при γ0 в разложениях C*n(0, k)(γ, s) по степени γ, второй верхний индекс в коэффициентах a2n обозначает соответствующий член разложения этих функций при γk.
Система уравнений для функций первого приближения по параметруγ имеет вид:
|
|
|
2 |
|
n |
(0) |
n(1,0) ( ), |
|
|
|
|
||||||
C1(0,0) |
1(1,0) ( ) ( 1) |
|
a1n |
|
||||
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
n 1 |
(0) |
|
|
|
|
|
( 1) |
n(1,0)( ), |
|||||
C2(0,0) 2(0,0) |
|
|
a2n |
|||||
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
(19) |
d |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
k(1,0)(s) ( 1)n k 1akn(0) |
|
n(k 1,0) (s), |
||||||
|
|
|||||||
ds |
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
n(1,0)(0) n(1,0) (0) 0, |
lim n(1,0) (s) 0, |
(n 1,2). |
|
s |
|
Решение системы уравнений для первых приближений к решению температурных уравнений по регулярному параметру (18) имеет вид:
|
|
|
1 Cр f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
( ) |
|
|
|
|
|
|
p p e |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
fp |
|
, |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
c f |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1(0,1) |
|
|
|
0 |
11 |
0 |
|
12 0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
0 |
|
|
14 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 Cр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(0,0) ( ) r2 |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2(0,1) |
( ) |
|
|
|
|
f 1(0,1)( ) |
|
|
|
|
1(0,0)( ) 21 пж |
|
0 0 |
, (20) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
21 |
1 f |
с |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1(0,1)(s) 2(0,1) (s) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Здесь приняты следующие обозначения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
c |
f |
|
p 1 |
|
|
c |
f |
|
|
|
|
|
f |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
p 1 f p |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
f |
|
21 |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 f |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
21 1 f |
|
|
|
12 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
f 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p13 r |
0 1 f |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(21) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
r |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
21(1 f ) |
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
r r1 1 f r2 1 пж 21 f .
Решение системы уравнений, описывающих первое приближение к температурам материала и теплоносителя по сингулярному параметруγ, можно представить в виде:
|
|
( ) |
|
ff * |
1 |
c f |
|
e * , |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1(1,0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ff * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
f 2 |
|
|
* |
|
||||||
2(1,0) |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
f |
1 |
|
|
|
|
|
e |
|
, |
||||||||||
21 1 f |
2 |
|
1 f |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(22) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ff * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
(s) |
|
|
|
e |
1 f s |
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1(1,0) |
|
|
|
|
1 f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ff * |
|
|
|
|
f 1 |
|
|
|
|
1 f s |
|
||||||||||
2(1,0) |
(s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fs |
e |
|
|
. |
||||||||
21 1 f |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
34
Выпуск № 1 (41), 2016 |
ISSN 2072-0041 |
Соотношения (5) и (7) при N = 1 совместно с выражениями (17), (20) и (22) определяют температуры материала и теплоносителя в первом приближении по параметрам λ и γ.
Приведённые выше формулы показывают, что процесс приближения температур дисперсной и непрерывной подсистем псевдоожиженного слоя к равновесным значениям характеризуется рядом временных масштабов. Этапы перехода к тепловому равновесию для этих
подсистем, помимо указанных времён релаксации tрел(1) |
и tрел(2) |
, определяется также следующи- |
|||||||||||
ми величинами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t(1) |
|
|
|
|
t(2) |
|
|||||
t(3) |
|
рел |
|
, t(4) |
|
|
рел |
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
рел |
1 f * |
рел |
1 f |
(23) |
||||||||
|
|
t(1)рел |
|
|
|
|
|
|
f |
||||
t(5) |
|
, |
f ** |
|
|
c |
. |
||||||
2 f ** |
0 |
1 f |
|||||||||||
рел |
|
|
|
|
|||||||||
Отметим, что главные члены приближённых решений (17) температурных уравнений характеризуются двумя параметрами релаксации — t(3)рел и t(4)рел . Поправочные члены решений содержат весь спектр времён релаксации — от t(1)рел до t(5)рел .
При продолжительности процесса сушки материала, значительно превышающей величины времён релаксации, главные члены выражений для температур материала и теплоносителя в слое приближаются к следующим предельным значениям:
(п) |
|
|
|
|
|
f |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
T1(0,0)(t) T1(0,0) |
T1(0) |
|
|
|
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
** |
|
|||||||
1 |
1 f |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||
T2(0,0)(t) T2(0,0)(п) |
|
1 |
|
|
T2(0) fT1(0,0)(п) |
. |
||||||
|
|
|
||||||||||
|
1 f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулы (23) для времён релаксации температур материала и теплоносителя показывают, что процесс приближения температур к равновесным значениям протекает с большей скоростью, чем приближение к предельным значениям влагосодержаний фаз слоя, что может оказаться существенным при сушке термочувствительных материалов.
Выводы
1.Впервые асимптотическим методом было получено решение сингулярно и регулярно возмущённой системы уравнений, описывающих баланс масс и теплоты в псевдоожиженном слое.
2.Получены зависимости времён релаксации теплоёмкостей и температур от кинетических и теплофизических параметров твёрдой и газообразной фаз слоя. Также приведены выражения для температур фаз при временах, значительно превышающих времена релаксации.
3.Результаты данной работы могут быть использованы при разработке методик инженерного расчёта сушильных установок с псевдоожиженным слоем.
Библиографический список
1. Агапов, Ю. Н. Термокинетика динамического слоя в начальных стадиях тепловой релаксации / Ю. Н. Агапов, А. П. Бырдин, В. И. Лукьяненко, В. Г. Стогней // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. — 2007. — Т. 3, № 6. — С. 27—32.
2.Бырдин, А. П. Кинетика теплообмена в кипящем слое в стадии прогрева материала / А. П. Бырдин, А. А. Сидоренко, В. Г. Стогней // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. — 2011. — Т. 7, № 11.1. — С. 122—125.
3.Бараков, А. В. Температуры фаз динамического слоя во втором периоде сушки в заданном диапазоне регулируемых параметров / А. В. Бараков, А. П. Бырдин, А. А. Надеев // Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. — 2014. — Т. 10, № 6. — С. 97—100.
35
Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура
4. Васильева, А. В. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений / А. В. Васильева, В. Ф. Бутузов. — М.: Наука, 1973. — 272 с.
5.Лыков, А. В. Теория сушки / А. В. Лыков. — М.: Энергия, 1968. — 472 с.
6.Баумштейн, И. П. Исследование сушильных установок с помощью математического моделирования / И. П. Баумштейн, A. B. Лыков, М. И. Людмирский, Ю. А. Майзель // Тепло- и массоперенос в процессе сушки и термообработки: сб. ст. — Минск: Наука и техника, 1970. — С. 53—79.
7.Бараков, А.В. Моделирование тепломассообмена в воздухоохладителе косвенно-испарительного типа / А. В. Бараков, Н. Н. Кожухов, Д. А. Прутских, В. Ю. Дубанин // Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура. — 2014. — № 4 (40). — С. 28—33.
References
1. Agapov, Yu. N. Termokinetika dinamicheskogo sloya v nachal'nyx stadiyax teplovoj relaksacii / Yu. N. Agapov, A. P. Byrdin, V. I. Luk'yanenko, V. G. Stognej // Vestnik Voronezh. gos. texn. un-ta. — 2007. — T. 3, № 6. — S. 27—32.
2. Byrdin, A. P. Kinetika teploobmena v kipyashhem sloe v stadii progreva materiala / A. P. Byrdin,
A.A. Sidorenko, V. G. Stognej // Vestnik Voronezh. gos. texn. un-ta. — 2011. — T. 7, № 11.1. — S. 122—125.
3.Barakov, A. V. Temperatury faz dinamicheskogo sloya vo vtorom periode sushki v zadannom diapazone reguliruemyx parametrov / A. V. Barakov, A. P. Byrdin, A. A. Nadeev // Vestnik Voronezh. gos. texn. un-ta. — 2014. — T. 10, № 6. — S. 97—100.
4. Vasil'eva, A. V. Asimptoticheskie razlozheniya reshenij singulyarno vozmushhennyx uravnenij /
A.V. Vasil'eva, V. F. Butuzov. — M.: Nauka, 1973. — 272 s.
5.Lykov, A. V. Teoriya sushki / A. V. Lykov. — M.: E'nergiya, 1968. — 472 s.
6. Baumshtejn, I. P. Issledovanie sushil'nyx ustanovok s pomoshh'yu matematicheskogo modelirovaniya / I. P. Baumshtejn, A. B. Lykov, M. I. Lyudmirskij, Yu. A. Majzel' // Teplo- i massoperenos v processe sushki i termoobrabotki: sb. st. — Minsk: Nauka i texnika, 1970. — S. 53—79.
7. Barakov, A.V. Modelirovanie teplomassoobmena v vozduxooxladitele kosvenno-isparitel'nogo tipa / A. V. Barakov, N. N. Kozhuxov, D. A. Prutskix, V. Yu. Dubanin // Nauchnyj vestnik Voronezhskogo GASU. Stroitel'stvo i arxitektura. — 2014. — № 4 (40). — S. 28—33.
STUDY OF HEAT AND MASS TRANSFER IN THE DRYER WITH A PSEUDO LIQUEFIED LAYER OF A DISPERSE MATERIAL
A. V. Barakov, A. P. Byrdin, A. A. Nadeev
Voronezh State Technical University
Russia, Voronezh, tel.: (473)243-76-62, e-mail: pt_vstu@mail.ru
A. V. Barakov, D. Sc. in Engineering, Prof.,
Head of the Dept. of Theoretical and Industrial Heat Power Engineering
A. P. Byrdin, PhD in Physico-Mathematical Sciences,
Assoc. Prof of the Dept. of Applied Mathematics and Mechanics
A. A. Nadeev, PhD in Engineering,
Senior Lecturer of Dept. of Theoretical and Industrial Heat Power Engineering
Statement of the problem. It is known that obtaining exact solutions of equations in a rather general theoretical model of heat and mass transfer in drying of dispersed materials is very problematic. However, many models describing such processes allow the use approximate analytical methods, for example, asymptotic methods.
Results. We have obtained time dependences of the heat capacities and temperatures of the solid and gaseous phase of a liquefied layer. The dependences of the relaxation times of heat capacity and temperature on the kinetic and thermophysical parameters of the phases were obtained. The expressions for the temperature of the material and gas for time, which is considerably exceeds the relaxation time are presented. Conclusions. For the first time the solution of singularly and regularly perturbed system of equations describing the balance of mass and heat in a liquefied layer has been obtained using the asymptotic method.
Keywords: liquefied layer, heat and mass transfer, asymptotic methods.
36
Выпуск № 1 (41), 2016 |
ISSN 2072-0041 |
ВОДОСНАБЖЕНИЕ, КАНАЛИЗАЦИЯ, СТРОИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОХРАНЫ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ
УДК 541.183
МАЛООТХОДНЫЙ ПРОЦЕСС ОЧИСТКИ ВОДЫ ОТ НЕКАЛЯ
Г. В. Славинская, О. В. Куренкова
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Россия, г. Воронеж, тел.: (473)249-89-70, e-mail: slavgv@rambler.ru
Г. В. Славинская, д-р хим. наук, проф. кафедры химии Кадетский корпус (инженерная школа) ВУНЦ ВВС «ВВА» Россия, г. Воронеж, e-mail: vaiu@mil.ru
О. В. Куренкова, канд. хим. наук, учитель химии
Постановка задачи. Поверхностно-активные вещества (ПАВ) имеются практически во всех водоемах. На их присутствие в воде долгое время не обращали внимания. Однако после того как выяснилось негативное влияние ПАВ на человека и гидробионты, начались поиски способа удаления ПАВ из воды. Недостаток известных способов — низкая эффективность очистки и образование большого объема агрессивных сточных вод. Цель работы — разработка процесса сорбционной очистки воды от некаля с минимальным образованием сточных вод.
Результаты. Выявлен тип анионитов, которые способны поглощать некаль. На основании кинетических и равновесных закономерностей сорбции некаля анионитами оптимизирован режим работы адсорбера в динамических условиях. Разработаны принципиальная схема сорбции и десорбции некаля из анионита и способ очистки регенерата от щелочи и некаля методом электродиализа. Выводы. Пригодны аниониты с третичными аминогруппами. Десорбция некаля осуществляется раствором 0,25 моль/л щелочи. В электродиализной ячейке с двумя катионообменными мембранами происходит отделение щелочи от некаля. Очищенная вода используется для приготовления регенерирующих растворов кислоты и щелочи.
Ключевые слова: некаль, анионит, сорбция, десорбция, электродиализ.
Введение. Начало применения бытовых синтетических моющих средств относится примерно к 1950 году [1]. Основные компоненты этих средств — активные соединения — детергенты, обладающие поверхностно-активными свойствами. Их повсеместное применение в течение многих лет привело к тому, что присутствие последних стало практически неизбежным в природных водах — не только поверхностных, но и в артезианских. В настоящее время ПАВ считают самыми распространенными органическими токсикантами в водоемах.
Необходимость предупреждения попадания ПАВ в природные источники стала очевидной после того, как стали известны факты их отрицательного влияния на организм человека и водные экосистемы: они изменяют состав крови, снижают иммунитет, способствуют развитию атеросклероза, способны накапливаться в мозге, печени; ускоряют всасывание в ткани рыб других токсичных веществ, усиливают запахи воды, ухудшают ее вкус, некоторые канцерогенны [2].
Загрязнение водоемов веществами группы ПАВ обусловлено поступлением в них как неочищенных, так и очищенных производственных и бытовых сточных вод, содержащих по-
© Славинская Г. В., Куренкова О. В., 2016
37
Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура
верхностно-активные вещества. Последние разделяют на ионные, диссоциирующие на ионы (катионные и анионные), и неионные (недиссоциирующие) [3]. ПАВ неионные не имеют заряда, поэтому могут сорбироваться активными углями. ПАВ, имеющие заряд, гидратируются молекулами воды. Образовавшаяся водяная «шуба» не позволяет частицам ПАВ приближаться к поверхности угля, чем и объясняется низкая сорбционная активность таких сорбентов в отношении ПАВ.
Неэффективность очистки воды от ПАВ на современных очистных сооружениях является причиной появления их в питьевой воде водопроводов. Загрязнение водоемов страны ПАВ привело к тому, что с 1996 года был введен новый нормативный документ — СанПиН 2.1.4.559-96, в который уже включены ПДК некоторых токсичных примесей: фенолов (0,25 мг/л), нефтепродуктов (0,1 мг/л) и ПАВ (0,5 мг/л).
Эти же нормы устанавливает новый СанПин [4], действующий с 2001 года. Чтобы обеспечить выполнение требований новых санитарных норм, очевидна необходимость очистки питьевой воды от ПАВ. Эта проблема является глобальной, так как отмечается повсеместное загрязнение природных вод поверхностно-активными веществами.
Известно применение с этой целью различных методов, в том числе деструкционных, окислительных, термических и др. В эту группу входят химическое, электрохимическое, термическое, радиационное и биологическое окисление. Эти методы обеспечивают частичное разрушение загрязняющих веществ в воде. Но, как правило, оставшаяся часть оказывает отрицательное биологическое действие, причем продукты разрушения большой органической молекулы ПАВ могут быть более токсичными, чем исходные.
Поэтому очевидна целесообразность использования методов, которые направлены на полное извлечение этих веществ из воды. Такая глубина может быть достигнута только сорбционными методами. Они позволяют удалять органические вещества различной природы независимо от их химической стойкости при отсутствии вторичных загрязнений. Для этого необходимо правильно учитывать многие факторы, влияющие на адсорбционный процесс. В связи с этим возросла актуальность разработки эффективных технологий извлечения ПАВ из воды. Перспективными в отношении анионных ПАВ можно считать сорбционные методы
сприменением синтетических ионообменников.
1.История вопроса. Воронеж относится к немногочисленному числу городов, которые снабжаются водой не из открытых водоемов, а из артезианских скважин [5]. Их задача — откачивать воду из насыщенного водой песчаного слоя, который располагается вдоль воронежского водохранилища. Артезианские воды считаются одними из самых чистых, поскольку при прохождении через грунты они очищаются от ряда примесей, в первую очередь от твердых частиц.
Для Воронежа проблема ПАВ в питьевой воде стоит наиболее остро. Кроме ПАВ, которые поступают в природные воды с бытовыми стоками (стиральные порошки), имеется постоянная угроза дополнительного загрязнения питьевой воды анионным ПАВ некалем — дибутилнафталинсульфонатом натрия (C18H23SO3Na). Некаль — это натриевая соль органической сульфокислоты ароматической группы, в которой органический радикал является однозарядным анионом.
В 1935 году в Воронеже был введен в действие завод по производству синтетического каучука (СК). В технологии много десятилетий использовался некаль. Сточные воды сбрасывались на поля фильтрации — пруды с проницаемым дном. Вода просачивалась через почву и очищалась от некаля. Но это обычно продолжается до исчерпания грязеемкости грунтов. Если она исчерпана, загрязненная вода попадает в подземный водоносный слой с чистой артезианской водой, что и произошло в городе.
Просачивание стоков завода СК в водоносный горизонт и загрязнение подземных вод некалем отмечено уже в 1956 г [6]. В 1959 году была опубликована статья В. А. Иванова [7], в которой указывалось, что некаль не только сам легко фильтруется через слой почвы, но и
38
Выпуск № 1 (41), 2016 |
ISSN 2072-0041 |
увлекает с собой другие органические соединения. Высказывались опасения, что при недостаточной изоляции подземных горизонтов возможен водообмен между ними. Основания для этого имелись: песчаная прослойка не задерживает загрязнения, как и водоупорная глина, которая также может быть проницаемой для некаля. Анализы проб подземных вод, отобранных в 1958 году на разном расстоянии от полей фильтрации завода СК, обнаружили содержание некаля, равное 330 мг/л на удалении 400 м к юго-западу по направлению к реке Воронеж [7].
В2007 году Управлением по охране окружающей среды был представлен «Доклад о состоянии окружающей среды и природоохранной деятельности городского округа город Воронеж в 2006 году» [5]. В нем сказано, что имеется купол загрязненных некалем подзем-
ных вод, который формировался с 1949 г. до 1964 г. В работе [8] названа площадь, занимаемая этим куполом, — 7,5 км2. Концентрация некаля доходит до 1660 ПДК. Следы некаля в настоящее время обнаруживаются в воде ряда водозаборов.
Один из способов борьбы с загрязнением воды ПАВ — разрушение молекулы электронным способом. С 1984 до 2000 года производилась деструктивная очистка подземных вод методом обработки их потоком ускоренных электронов на двух электронно-лучевых устройствах. Технология очистки разработана ВНИИ технической физики и автоматизации (г. Москва), а установки типа ЭЛВ разработаны и изготовлены Институтом ядерной физики им. Г. И. Будкера (г. Новосибирск). На какие фрагменты распадаются молекулы некаля при облучении их пучком электронов, не известно. Нет никакой гарантии того, что образовавшиеся вещества менее токсичны, чем некаль. В молекуле некаля два бензольных ядра. Они трудно поддаются деструкции, поэтому при облучении можно получить отдельные ядра бензола, которые таковыми и останутся в воде. Поэтому некаль нужно не разрушать, а удалять.
Вэтом случае можно говорить о соблюдении основного требования к питьевой воде — вода должна быть безопасной для человека.
В[7] отмечена реальная угроза загрязнения водоносных слоев в результате поступления в них воды из зафиксированного купола воды с некалем. Из-за этого производительность нескольких водозаборов ограничена, а некоторые скважины вообще не задействованы. Гид-
рогеологами в статье [9] отмечено, что «некоторые скважины можно использовать как защитные — откачивать примерно 2500 м3 воды в сутки». А вот куда направлять эту некондиционную воду? Очищать или сбрасывать в водохранилище? Но если сбросить, то увеличится содержание некаля в воде, а ПДК по содержанию некаля всего 0,5 мг/л. Поэтому единственный выход — очистка воды от некаля сорбционным способом.
2. Экспериментальная часть. Нельзя сказать, что раньше не было попыток использования с этой целью ионообменников. Но таких случаев в литературе описано очень мало.
ВВоронеже этой проблемой занимались более 50 лет тому назад именно в отношении некаля. Была предложена технология использованием анионита для очистки сточных вод завода СК [10]. Для того чтобы сорбент работал, нужно восстанавливать его сорбционную емкость, то есть проводить регенерацию. В [10] предлагалась десорбция некаля раствором поваренной соли в метиловом или этиловом спирте, в [11] — раствором серной кислоты в метаноле или раствором хлорида натрия в метаноле или ацетоне с последующей отгонкой летучего растворителя.
Наша задача заключалась в разработке технологии сорбционной очистки воды от некаля, исключающей применение органических токсичных растворителей, начиная с поиска эффективного анионообменника. В настоящее время промышленность производит различные ионообменные материалы в широком ассортименте, что делает возможным выбор эффективного сорбента для применения в технологии очистки воды.
Среди исследованных полиэлектролитов аниониты:
высокоосновные — гелевый на стиролдивинильной основе марки АВ-17-8, пористый АРА-2П и слабосшитый (2 % дивинилбензола) АВ-17-2П;
39
Научный вестник Воронежского ГАСУ. Строительство и архитектура
высокоосновный анионит Purolite A100;
анионит среднеосновный Wofatit AD-41;
анионит бифункциональный, содержащий ионогенные группы, сильно- и слабодиссоциирующие, ЭДЭ-10П;
низкоосновный анионит АН-31и др.
На первом этапе работы нами изучены некоторые физико-химические свойства анионитов, важные для дальнейших исследований: определены полная обменная емкость, количество высоко- и низкоосновных функциональных групп, влагоемкость набухшего образца в разных ионных формах.
Одним из основных показателей качества ионитов является количество функциональных групп, то есть полная обменная емкость (ПОЕ) — количество всех функциональных групп, которые могут участвовать в ионном обмене, например, по реакции:
R-Cl + (С18Н23SO3)- Na+ = R-(С18Н23SO3)+ NaC1;
R-ОН + (С18Н23SO3)- Na+ = R-(С18Н23SO3)+ NaОН.
То есть органический ион замещает в анионите ОНили хлорид-ион, таким образом и протекает ионный обмен. Значения ПОЕ отражены на рис. 1.
Рис. 1. Полная обменная емкость анионитов разной основности
Оказалось, что наиболее высокоемкие аниониты содержат до 97 % низкоосновных групп, которыеспособны к ионномуобменутолько в солевой, например хлоридной,форме [12].
3. Кинетические показатели. При выборе наиболее пригодного ионита исходили из необходимости проведения процесса сорбции за возможно короткий промежуток времени, то есть тех ионитов, которые обладают хорошими кинетическими показателями — высокими значениями константы скорости сорбционного процесса, что показано в работе [13].
Хорошие кинетические показатели определяют производительность адсорбера: чем быстрее происходит поглощение вещества, тем меньше времени требуется для контакта воды и сорбента, тем с большей производительностью может работать установка по очистке воды. Кроме того, даже при высокой скорости потока, то есть даже за короткое время нахождения воды в слое ионита, обеспечивается высокая эффективность сорбции вещества.
Параметры, от которых могут зависеть кинетические и динамические [14, 15] характеристики свойства анионообменника, — ионная форма, гранулометрический состав, температура, реакция среды, ионная сила раствора, влагосодержание и др. [16]. Для проведения такой оценки исследовали закономерности кинетики поглощения некаля анионитами, полученными методами полимеризации и поликонденсации. Они отличаются формой гранул: полимеризационные имеют правильную сферическую форму, поликонденса-
40