11.5. Контрольные вопросы

Что такое амплитуда колебаний?

Как зависит период колебаний математического маятника от массы груза?

Как зависит период колебаний математического маятника от его длины?

Как отличаются периоды колебаний одинаковых маятников в Воронеже и в Мурманске?

Чему равна частота колебаний маятника, установленного на искус­ственном спутнике Земли?

Почему при переносе из Воронежа в Мурманск период колебаний математического маятника меняется, а период маятника наручных часов – нет?

Литература: [9 – гл. 1], [10 – раздел 4].

Работа 12. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА

НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ

12.1. Цель работы

• Изучение дифракции света в параллельных лучах на дифракционной решетке.

• Определение длины световой волны.

• Определение постоянной дифракционной решетки.

12.2. Общие теоретические сведения

Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах, называется геометрической оптикой.

Световые лучи – перпендикулярные к волновым поверхностям линии, вдоль которых направлен поток световой энергии.

С давних времен известны основные законы геометрической оптики: закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде, закон независимости световых пучков, закон отражения света, закон преломления света.

При наличии на своем пути неоднородностей свет отклоняется от прямолинейного пути, огибая препятствия. Это явление называется дифракцией.

Описание оборудования и методики эксперимента

Изучение дифракции света осуществляется на установке (рис. 12.1). Свет от источника 1 (в нашем случае – лампочки накаливания) попадает на щель 2, которая становится линейным источником света. Поместив объектив коллиматора 3 на расстоянии F (фокусное расстояние объектива коллиматора) от щели, получим после прохождения коллиматора параллельный пучок света. Если на пути этого пучка поставить зрительную трубу 5, сфокусированную на бесконечность, то в зрительной трубе мы увидим отчетливое изображение щели 2.

Рис. 12.1. Схема установки для наблюдения интерференции

от двух когерентных источников

Если между объективами коллиматора и зрительной трубы поставить две узкие параллельные щели 4, то каждая из них будет новым источником света. Поскольку свет обеих щелей порождается одним источником (щелью 2), то они когерентны. В результате интерференции в направлениях, в которых разность хода кратна целому числу длин волн, свет усилится, а там, где разность хода равна нечетному числу длин полуволн, свет ослабится. В поле зрения зрительной трубы будет наблюдаться ряд светлых и темных полос (максимумов и минимумов). Расстояния между максимумами на шкале пропорциональны углу отклонения .

В случае одиночной щели при наблюдении лучей под углом  волновая поверхность на щели может быть разбита на зоны Френеля

(рис. 12.2).

Рис. 12.2. Схема дифракция Фраунгофера на одной щели

Число зон Френеля m на ширине щели равно оптической разности хода между крайними лучами, деленной на половину длины волны, т.е.

, (12.1)

где n — показатель преломления света; b – ширина щели;  - длина волны падающего света. В воздухе можно считать n = 1.

Если число зон Френеля будет четным, то волны, идущие от соседних зон Френеля, в результате интерференции погасят друг друга. В данном направлении будет наблюдаться минимум. Если число зон Френеля будет нечетным, то волна, идущая от одной из зон, не будет погашена и будет наблюдаться максимум интенсивности света. Следовательно, условие максимума для случая, когда показатель преломления n = 1, запишется в виде

, (k = 1, 2, 3…). (12.2)

В данной работе вместо одной щели ставится дифракционная решетка.

Дифракционной решеткой называется система параллельных между собой щелей. Каждая щель дает свою дифракционную картину. Дифракционные картины от каждой щели решетки будут накладываться друг на друга и интерферировать между собой. Если разность хода  лучей от соседних щелей решетки при наблюдении света под углом  (рис. 12.3) будет равна целому числу длин волн, то они будут усиливать друг друга и в этом направлении будем наблюдать максимум интенсивности. Если разность хода будет равна нечетному числу полуволн, то волны от соседних щелей будут взаимно погашаться и при этом значении  будет наблюдаться минимум интенсивности. Разность хода  от двух соседних щелей равна

 = n∙d∙sin, (12.3)

где d — расстояние между соседними щелями дифракционной решетки (период решетки), n — показатель преломления среды.

Рис. 12.3. Схема дифракция на решетке

Считая показатель преломления среды n = 1, условие максимума ин­тенсивности запишем в виде

d∙sin_max = m∙. (12.4)

При малых углах можно принять sin   (угол  должен измеряться в радианах), тогда

d = m∙. (12.5)

Измерение угла  по делениям шкалы зрительной трубы проводят следующим образом. По шкале зрительной трубы определяются положения N_np и N_л красного участка спектра 1-го, 2-го порядков справа и слева от центрального максимума. Углы, под которыми видны 1-й, 2-й максимумы, вычисляют по формуле

, (12.6)

где l = 5,76 ∙ 10^-4 – цена одного деления шкалы (в радианах); N_np и N_л – отсчеты по шкале.