1.2. Применение шести функций денежной единицы в оценке недвижимости

В основе оценки стоимости приносящей доход недвижимости лежит положения о текущей стоимости денег, которые предполагается получить в будущем.

В мировой практике считается, что со временем деньги теряют свою покупательную способность, и следовательно деньги, полученные через год или несколько лет будут стоить меньше при любой экономической ситуации. На сколько меньше зависит от конкретных условий.

В оценочной же практике, вопрос оценки текущих доходов от недвижимого имущества чрезвычайно важен. Поэтому введем некоторые понятия.

Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что эта сумма удерживается на счете в течение определенного временного периода, принося своему владельцу периодически накапливаемый доход в виде определенного процента.

Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.

Ставка чистого дохода от инвестиций - процентное отношение чистого дохода к вложенному капиталу. Ставка дохода предполагает оценку сумм ожидаемого чистого дохода и времени их получения.

Аннуитет - серия равновеликих платежей, первый из которых осуществляется через один период, начиная с настоящего момента, т.е. платеж производится в конце рассматриваемых периодов.

Все приведенный понятия имеют в своей основе сложный процент.

Сложный процент – это процент начислений как на основную сумму, так и на невыплаченные проценты, начисленные за предыдущий период. Сложный процент означает, что полученный процент, положенный на депозит вместе с первоначальными инвестициями становится частью основной суммы.

Пример. Предположим, что 100 рублей депонированы на счет, ставка по которому составляет 10% и этот процент накапливается раз в год.

Таблица 1.2

Данные по депозиту - при сложном и простом проценте (при ставке 10%)

Год	Hаименование записи	Сложный %	Простой %
0	Депозит	100.00	100.00
1	Полученный процент	10.00	10.00
1	Остаток на конец года	110.00	110.00
2	Полученный процент	11.00	10.00
2	Остаток на конец года	121.00	120.00
3	Полученный процент	12.10	10.00
3	Остаток на конец года	133.10	130.00
4	Полученный процент	13.31	10.00
4	Остаток на конец года	146.41	140.00
5	Полученный процент	14.64	10.00
5	Остаток на конец года	161.05	150.00

Для применения сложного процента и дисконтирования, необходимо уточнить следующие данные:

1. Суммы денег, о которые будут приниматься в расчетах.

2. Время, в течение которого эти суммы должны быть выплачены или получены.

3. Риски, связанные с инвестициями в недвижимость.

4. Ставка дохода, с учетом рыночных условий и оцененного риска.

Риск – это возможность того, что инвестиции в недвижимость не обеспечат ожидаемых доходов, то есть вероятность того, что доходы окажутся больше или меньше первоначально прогнозируемых.

Существуют различные виды риска. При оценке следует помнить, что ни одно вложение не является безрисковым.

Ставка дохода на инвестиции – процентное соотношение между чистым доходом и вложенным капиталом.

Приоритет отдается тем проектам, где ставка дохода на вложения выше. А при одинаковой ставке дохода учитывается риск вложений.

Основу шести функций денег составляет следующая формула:

S_n = (1 + i)ⁿ,

где S_n = сумма после n периодов;

i = периодическая ставка дохода;

n = число периодов.

Для удобства практического применения различают следующие основные функции.

1-я (прямая) функция сложного процента - будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы)

Данный фактор показывает будущую стоимость денежной единицы с учетом определенного дохода, получаемого в течении определенного временного периода.

FV = PV*(1 + i)ⁿ,

где FV – будущая стоимость денег;

PV – текущая стоимость денег;

i = ставка дохода;

n = число периодов накопления.

Пример. 100 рублей были положены в банк под 10% годовых. Определить FV – будущую стоимость единицы через пять лет.

Решение. FV = 100* (1 + 0,1)⁵ =161,05 руб.

Диаграмма, показывающая рост основной суммы по сложному проценту выглядит следующим образом (рис.1.1.)

Доход на инвестиции

Сегодняшняя основная сумма

Расчетная стоимость в будущем

Периоды

1

3

2

2

Рис. 1.1. Накопленная сумма денежной единицы

2-я (обратная) функция сложного процента – текущая стоимость единицы (реверсии).

Текущая стоимость единицы (реверсии) - это величина, обратная накопленной сумме единицы. Это текущая стоимость одной единицы, которая должна быть получена в будущем.

Формула расчета текущей стоимости реверсии имеет следующий вид:

где PV – текущая стоимость денег;

FV – будущая стоимость денег;

i - ставка дохода;

n - число периодов накопления.

Графически данная функция представлена на рис.1.2.

Дисконтирование по заданной процентной ставке

Неизвестная текущая стоимость

Известная будущая сумма

1

2

3

Периоды

Рис.1.2. Текущая стоимость единицы (реверсии)

Текущая стоимость реверсии, описанная графически, представляется в виде коэффициента, использующегося для оценки текущей стоимости известной (или прогнозируемой) суммы будущего единовременного поступления денежных средств с учетом заданного процента. При применении фактора текущей стоимости используются понятия «дисконтирование» или «ставка дисконта», противоположные понятиям «накопление» и «ставка процента», применяемым при расчете накопленной суммы единицы.

Поскольку деньги обладают стоимостью во времени, один доллар, который будет получен в будущем, стоит меньше доллара, получаемого сегодня. Hасколько меньше (сумма дисконта), зависит от:

а) разрыва во времени между оттоком и притоком денежных средств

б) необходимой ставки процента или дисконта.

3-я функция сложного процента - текущая стоимость единичного аннуитета.

Обычную стоимость единичного аннуитета можно проиллюстрировать диаграммой (рис. 1.3.).

Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, первый из которых осуществляется через один период, начиная с настоящего момента. Он также определяется как серия поступлений.

Рассчитывается по следующей формуле:

где PV – текущая стоимость денег;

PMT – платеж;

i - ставка дохода;

n - число периодов накопления.

Рис.1.3. Текущая стоимость единичного аннуитета

Пример: Собственник сдает в аренду произв. площади и хочет получать по 100 тыс. рублей каждый год в течение следующих 4 лет.

Решение: При 10% ставке дисконта стоимость первого поступления равна 90.91 тыс. р. (100000 руб. * 0.90909 = 90.91 тыс. руб.

через два года: 82.64 тыс. р.

через три года: 75.13 тыс. р. (100 тыс. руб. * 0.7513 = 75.13 тыс. руб.)

через четыре года: 68.3 тыс. р.

Текущая стоимость всего четырехлетнего аннуитета составляет 316.98 тыс. р. (100 * 3.1698 = 316.98 тыс. р.).

Таблица 1.3

Соотношение текущей стоимости - единицы и текущей стоимости аннуитета при ставке дисконта - 10%

Год	Текущая стоимость единицы (реверсии)	Текущая стоимость аннуитета
1	0.9091	0.9091 + 0.8264
2	0.8264	1.7255 + 0.7513
3	0.7513	2.4868 + 0.6830
4	0.6830	3.1698

Авансовый аннуитет.

Hа практике чаще всего бывает так, что собственник договаривается с арендатором о получении платежей по следующей схеме:

Первое поступление (платеж) в потоке доходов происходит сразу после подписание контракта. Последующие платежи производятся через равные интервалы. Такие аннуитеты называются авансовыми, или причитающимися аннуитетами.

При применении авансового аннуитета первый платеж не дисконтируется, последующие же подлежат дисконтированию. Для превращения обычного аннуитета в авансовый необходимо к фактору обычного аннуитета, укороченного на 1 период, добавить единицу. При добавлении единицы как раз и учитывается первое поступление.

Использование двух факторов сложного процента.

1) текущей стоимости единицы

2) текущей стоимости обычного аннуитета

Доход, который может быть получен от владения предприятием может быть двух видов:

1) денежного потока от арендных платежей за сданное в аренду имущество или от прибыли.

2) единовременная выручка от перепродажи актива.

В этих случаях для оценки следует использовать два фактора сложного процента. Для оценки денежного потока используется фактор текущей стоимости аннуитета. Для единовременного дохода от продажи - фактор текущей стоимости единицы.

Пример: Инвестор рассматривает вложение средств в объект недвижимости. Объект будет приносить в течение 8 лет по 20 млн рублей чистой арендной платы в конце каждого года. В конце 8-го года объект будет продан по цене 110 млн рублей. Ставка дисконта 14%. Определить, какую максимальную цену следует заплатить сегодня?

Решение:

Текущая стоимость платежей

PV1 = PMT * 4,63886 = 20000 * 4,63886 = 92777,28 тыс. р.

Текущая стоимость реверсии

PV2 = 110000 * 0,350559 = 38561,49 тыс. р.

Текущая стоимость объекта

PV = PV1 + PV2 = 131338,7 тыс. р.

Использование различных ставок дисконта дохода.

Инвестиционные предложения могут содержать прогнозы на получение доходов с разным уровнем осознанного риска. Для того, чтобы сделать на них поправки, при оценке прогнозируемых доходов применяют различные ставки дисконта. Так, используя различные ставки дисконта, предыдущий пример можно расписать так:

Поток ежегодных доходов в 20000 тыс. рублей дисконтируется по 14% ставке, и в этом случае оценочная текущая стоимость активов равна:

20000 * 4,63886 = 92777,28 тыс. р.

110 млн рублей, прогнозируемые от перепродажи собственности по истечении восьми лет, - по 15% ставке. В этом случае оценочная стоимость составит:

110000 * 0,3269 = 35959 тыс. р.

Итого, текущая стоимость на сегодня: 95777,28 + 35959 = 131736,28 тыс. р.

Повышающиеся или снижающиеся потоки доходов.

Поступления доходов от прибыли или аренды предприятия может происходить неравномерно. Это происходит при повышающейся аренде, которая используется арендодателем как средство защиты от инфляции. Снижение же арендных платежей может иногда использоваться с учетом износа собственности по мере ее старения.

4-я функция сложного процента. Взнос на амортизацию денежной единицы.

Чаще всего кредиты структурированы таким образом, что платежи в их погашение в течение установленного периода времени превышают процент и позволяют полностью самортизировать кредит. Амортизацией называется процесс погашения (ликвидации) долга с течением времени. Математически взнос на амортизацию кредита определяется как отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита.

Взнос на амортизацию денежной единицы показывает, каким будет обязательный, периодический платеж в погашение приносящего доход кредита, включающего процент и выплату части основной суммы и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока.

Первоначальная основная сумма

Серия равновеликих платежей в погашение первоначальной суммы

%

%

%

0

1

2

3

Р

Периоды

ис.1.4. Взнос на амортизацию денежной единицы

где PMT – платеж;

PV – текущая стоимость денег;

i - ставка дохода;

n – количество накоплений.

Каждый равновесный взнос на амортизацию денежной единицы включает процент (доход на инвестиции) и выплату части первоначальной основной суммы (возврат инвестиций). Соотношение этих составляющих изменяется с каждым платежом (как показано на рисунке).

Пример: Кредит под 10% годовых на 1 год предполагает выплату ежемесячно 500 рублей. Определить размер кредита?

Решение: PV= 500*11,37451 = 5687,25 (рублей)

Если кредиты предусматривают ежемесячные, поквартальные, полугодовые платежи, необходимо разделить номинальную годовую ставку процента на частоту накопления (например, при ежемесячном накоплении разделить на 12) и умножить число периодов в году на число лет (например, при ежемесячном накоплении умножить число лет на 12 для того, чтобы определить число периодов, на которые предоставляется кредит).

5-я функция сложного процента. Hакопление (рост) единицы за период (будущая стоимость единичного аннуитета).

Фактор накопления единицы позволяет ответить на вопрос. Какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных взносов, депонированных в конце каждого из периодических интервалов.

где FV – будущая стоимость денег;

PMT – платеж;

i - ставка дохода;

n – количество накоплений.

Д иаграмма, характеризующая процедуру накопления выглядит следующим образом (рис.1.5.):

Рис.1.5. Накопление (рост) единицы за период

Пример: Предприниматель хочет накопить определенную сумму для покупки нового станка (по цене 4641 тыс. р.). Для этого он каждый год (в конце года) откладывает 1000 тыс. р. на депозит, который приносит 10% годовых, и к концу четвертого года он скапливает необходимую сумму (4641 тыс. р.).

6-я функция сложного процента. Фактор фонда возмещения.

Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода (периодический депозит) для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил 1 денежную единицу. Данный фактор принимает во внимание процент, получаемый по депозитам.

где PMT – платеж;

FV – будущая стоимость денег;

i - ставка дохода;

n – количество накоплений.

Рис. 1.6. Фактор фонда возмещения

Фактор фонда возмещения равен части от взноса на амортизацию одной денежной единицы, который, в свою очередь, состоит из двух слагаемых:

1) ставка процента,

2) фактор фонда возмещения (возврат инвестированной суммы).

Пример: К концу четвертого года необходимо скопить сумму в размере 60000 рублей, для чего принято решение откладывать равные денежные суммы под 12% годовых. Определить размер ежегодного платежа?

Решение: PMT = PV * 0,209 = 60000 * 0,209 = 12540 (рублей).