TOE_MU_dlya_kursovika
.pdf22.Как проверить h1(0 +) по схеме?
23.Как проверить h1вын ?
24.Почему в курсовой работе h1(0 +) = 0 ?
25.Почему h2 (t) – непрерывная функция?
26.Какую форму в курсовой работе имеет h2вын (t) ?
27.Чему равно h1(0 +) , если элементы L и C поменять местами?
28.Чему равно h1вын , если элементы L и C поменять местами?
29.Будет ли h(t) содержать δ-функцию, если элементы L и C поменять местами?
30.Как построить график реакции цепи с h1(t) = e−tδ1(t) при действии на входе прямоугольного импульса с длительностью tи = 3с?
31.Как построить график (4 +10 e−5t )δ1(t)?
32.Как построить графики sin(πt)δ1(t) и sinπ(t −1)δ1(t −1) ?
33.Как построить график 10 e−5(t−2)δ1(t)?
34.Как построить график 10 cos(2t +135 )?
35.Как построить график 10 cos(2t −135 )?
36.Как построить график 10 e−t/2 cos(πt)?
37.Как построить график 10 e−t/2 sin(πt)?
38.Как построен график h1(t) ?
39.Как построен график h(t) ?
40.Как получена фаза затухающей синусоиды в h1(t) ?
41.Как получена фаза затухающей синусоиды в h(t) ?
42.Подтверждает ли сравнение графиков h(t) и h1(t) правильность
расчетов?
43. Как построен график fвых (t)?
44. Почему составляющие fвых (t) как это отражено на графике fвых (t)?
содержат сомножители δ1(t − tk ) и
45.Почему fвых (t) не равно 0 по окончании входного импульса?
46.Как оценить длительность переходных процессов по графикам h(t) , h1(t) , fвых (t)?
11
47.Как выбран шаг численного расчета?
48.Соответствуют ли друг другу данные аналитического и численного расчетов?
49.Как осуществляется численное решение уравнений состояния?
50.Как построить графики e−tδ1(t), e−tδ1(t − 2), e−(t−2)δ1(t − 2)?
1.4. Типовой пример
Цепь задана тройками чисел [3]: 115-ИН и1; 212-R1; 325-R3; 423-L, 535-C; 634-R4; 745-R2. Рассматриваемая в примере цепь имеет вид, приведенный на рис. 1.2. На вход цепи подается импульс напряжения u1(t) , изображенный на рис.1.3. Параметры элементов цепи и данные импульса:
|
|
|
|
|
R |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Um1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
u1 |
|
|
|
R3 |
|
|
|
C |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
tи |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tи |
|
|
t |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–Um1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.3 |
|
|
|||
R1 = 0,25 кОм; R2 = 4 кОм; R3 = 1 кОм; R4 = 1 кОм; L = 0,1 мГн; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
C = 100 пкФ; U |
|
= 20 В; t = 2·10–6 с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормирование параметров и переменных цепи |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
За базисные |
|
величины |
|
принимаем t |
=10−6c |
|
(т. е. ω |
=106c−1), |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
Rб = R2 = 4 кОм . Согласно (1.1) нормированные безразмерные параметры R1* = 0,0625; R2* = 1; R3* = R4* = 0,25; L* = 0,025; С* = 0,4. В дальнейшем «звездочки» у нормированных параметров опускаем, считая все параметры нормированными.
Составление уравнений состояния
Схема замещения исходной цепи с вспомогательными источниками uC (t) и iL (t) при t > 0 приведена на рис. 1.4.
Применяя методику расчета R-цепей, находим iC (t) и uL (t):
12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
uC + iL, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
iC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 + R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
u |
L |
|
= −u |
|
|
− |
|
i |
|
+ |
|
|
|
|
u . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
R1 + R3 |
|
L |
|
|
|
R1 + R3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ic |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
u1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Переходим |
к |
уравнениям |
состояния, |
|
|
|
|
используя |
формулы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
′ |
′ |
|
/ L: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
uC |
= iC / C, iL = uL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
duC |
= − |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
u + |
1 |
i , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
C(R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ R ) C |
|
|
C |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.6) |
|||
|
di |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
L |
= − |
|
|
|
|
uC − |
|
1 3 |
|
|
|
|
|
iL |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
u1. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L(R1 + R3) |
L(R1 + R3) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
После подстановки численных значений элементов записываем урав- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нение (1.6) в матричной форме: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
u′ |
|
|
= |
−2 |
2,5 |
u |
|
|
+ |
0 |
|
[u |
], |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.7) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
−40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
iL |
|
|
|
|
− 2 |
iL |
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[A] |
|
−2 |
2,5 |
|
[B] |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
= |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−40 − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
Уравнение связи реакции цепи uC с переменными состояния и вход- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ным сигналом имеет согласно рис. 1.4 вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
u |
|
|
(t) |
= 0 i |
|
(t) + |
4 u |
|
(t) + 0 u = |
4 u (t). |
(1.8) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
5 C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
Определение корней характеристического уравнения цепи
Характеристическое уравнение цепи равно det([A] − p[E]) = 0, т. е. с учетом (1.7) находим
det −2 − p 2,5 = p2 + 4p +104 = 0,
−40 − 2 − p
13
откуда корни характеристического уравнения цепи (частоты собственных колебаний цепи)
p1, 2 = −2 ± 4 −104 = −2 ± j10.
По виду корней можно сделать вывод о характере свободного режима в цепи и практической длительности переходного процесса.
Определение переходной характеристики цепи
Вначале находим переходную характеристику h1(t) относительно uC (t), а затем по уравнению связи (1.8) определяем h1(t) относительно заданной реакции u2 (t).
А. Аналитический метод расчета Решение ищем в виде
uC (t) = uCвын + uCсв (t) = uCвын + A1e−2t cos10t + A2 e−2t sin10t. (1.9) Вынужденную составляющую определяем из уравнений состояния
(1.7), приравнивая левую часть уравнения нулю (причем u1(t) = δ1(t) =1):
|
0 |
|
−2 |
2,5 u |
|
|
|
0 |
|
[1], |
|||
|
|
= |
|
|
|
|
Cвын |
|
+ |
|
|
||
|
0 |
|
−40 |
− 2 iLвын |
32 |
|
|
||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
= |
1 = |
|
0 |
2,5 |
/ |
−2 |
|
2,5 |
0,769В. |
|||
Cвын |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
−32 − 2 |
|
−40 |
2 |
|
|
Вынужденную составляющую можно также найти из схемы замещения рис. 1.5, составленной для вынужденного (установившегося) режима при t → ∞.
|
Для определения А1 и А2 в (1.9) необходимо знать начальные условия |
|||||||||
u |
(0 +) и u′ ( |
0 +). Значение u′ |
(0 +) находим из уравнений состояния |
|||||||
C |
C |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
(1.7) с учетом u |
|
(0 +) |
= u (0 −) = 0, i |
L |
(0 +) = i |
L |
(0 −) = 0: |
|
||
|
C |
|
C |
|
|
|
|
|||
|
|
|
u′ |
(0 +) = −2u |
(0 +) + 2,5i |
(0 +) = 0. |
|
|||
|
|
|
C |
C |
|
|
L |
|
|
|
|
Дифференцируем уравнение (1.9): |
|
|
|
|
|||||
|
|
u′ (t) = 0 − 2A e−2t |
cos10t −10A e−2t sin10t − |
|
||||||
|
|
|
C |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
−2A e−2t sin10t +10A e−2t cos10t. |
(1.10) |
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
14
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
R4 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u2вын |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u (t) = 1 |
|
|
|
R3 |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.5
Решаем систему уравнений (1.9) и (1.10) при t = 0 +
u |
(0 +) = u |
|
+ A |
|
|
|
C |
Cвын |
1 |
, |
|
u′ |
(0 +) = −2A |
+10A |
|||
|
C |
1 |
|
2 |
|
где |
u ( |
0 +) = 0, u′ |
(0 +) = 0, u |
0,769; |
получим |
А −0,769, |
|
|
C |
|
C |
Cвын |
|
|
1 |
А2 −0,154. Тогда |
|
|
|
|
|||
|
u |
|
(t) = (0,769 − 0,769e−2t cos10t − 0,154e−2t sin10t)δ |
(t). |
|||
|
C |
|
|
|
1 |
Учитывая уравнение связи (1.8), находим переходную характеристику h1(t) для реакции u2 (t)
|
h (t) = (0,615 − 0,615e−2t cos10t − 0,123e−2t sin10t)δ |
(t). |
(1.11) |
|||||||
1 |
|
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
h1(t) |
|
|
h2(t) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h1вын
0,4 |
0,4 |
0 |
1 |
tПП |
t |
0 |
1 |
t |
|
||||||
h(t) |
а |
|
|
|
u1(t) |
б |
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
u2(t) |
|
0 |
t |
0 |
3 |
t |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
–4 |
|
–20 |
г |
|
в |
|
|
|
Рис. 1.6
15
Для построения графика h1(t) следует упростить выражение (1.11), сложив два гармонических колебания одной и той же частоты [1, 2]. Окончательно находим
h (t) = |
|
0,615 |
+ 0,624e |
−2t |
( |
) |
δ (t). |
(1.12) |
|
|
|
cos 10t +169 |
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
||
Выражение (1.12) следует проконтролировать по схемам замещения, |
|||||||||
составленным для предельных значений времени t = 0 + и t → ∞. |
|||||||||
График, рассчитанный |
на основании (1.12), |
показан на |
рис. 1.6, а |
сплошной линией, на графике приближенно определена длительность переходного процесса tПП в цепи по 5%-му критерию (относительно установившегося значения h1вын ).
Б. Численный метод расчета Численный расчет на ЦВМ выполнен с использованием алгоритма Рун-
ге–Кутта. При реализации стандартной программы возникает вопрос о выборе шага численного интегрирования, для решения которого следует исходить из длительности переходного процесса, периода собственных затухающих колебаний цепи и ее постоянной времени. В приведенном примере tПП 1,5. Т =0,628, τ=0,5. Чтобы не потерять характерных точек кривой, достаточно в данном примере взять на четверти периода 5–10 точек. Поэтому выбран шаг вычислений t = 0,02. Графики h1(t) , полученные в результате численного и аналитического расчетов (см. рис. 1.6, а), в данном случае практически совпадают.
Определение импульсной характеристики цепи и характеристики h2 (t)
Импульсную характеристику h(t) получаем в результате дифференцирования переходной характеристики (1.11) с учетом того, что h1(0 +) = 0 :
h(t) = e−2t (1,23cos10t +6,15sin10t + 0,246sin10t −1,23cos10t)δ1(t) = = 6,4e−2t sin10tδ1(t).
Для нахождения характеристики h2 (t) необходимо проинтегрировать переходную характеристику. Для t > 0 находим
16
h (t) = |
t |
|
t |
0,615dt − 0,615 |
t |
e−2t cos10tdt − 0,123 |
t |
|
∫ |
h |
(t)dt = |
∫ |
∫ |
e−2t sin10tdt . |
|||
2 |
1 |
∫ |
|
|
|
|||
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
Используя |
табличные |
интегралы |
вида |
∫e−ax cos bx dx |
и |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫e−ax sin bx dx из [4], получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
e |
−2t |
|
|
|
|
|
|
t |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
−0,615∫e−2t cos10t dt = −0,615 |
|
|
|
|
|
(−2cos10t +10sin10t) |
|
= |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0 |
|
4 +100 |
|
|
|
0 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= 0,0118e−2t cos10t − 0,0592e−2t sin10t − 0,0118; |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
−2t |
|
|
|
|
|
|
t |
|
||||
t |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
−0,123∫e−2t sin10t dt = −0,123 |
|
|
|
|
(−2sin10t −10cos10t) |
|
= |
|
||||||||
|
+100 |
|
||||||||||||||
0 |
|
4 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= 0,00237e−2t sin10t + 0,0118e−2t cos10t − 0,0118; |
|
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
тогда h (t) = 0,615t − 0,0236 + e−2t (0,0236cos10t − 0,0568sin10t). |
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для удобства построения графика h |
(t) два гармонических колебания |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
одной частоты приводим к одному колебанию той же частоты; в результате получим для −∞<t <+ ∞
h2 (t) = 0,615t − 0,0236 + 0,0615e−2t cos(10t + 67 ) δ1(t);
для проверки вычислений имеет смысл проконтролировать h2 (0 +) = 0. Графики полученных характеристик h(t), h1(t), h2 (t) для реакции
u2 (t) приведены на рис. 1.6 а, б, в. Проанализировав характер изменения h(t), h1(t), h2 (t), следует убедиться в правильности графиков.
Расчет реакции цепи при действии
на входе одиночного импульса
На рис. 1.7 показаны два метода аналитического описания входного импульса u1(t) (см. рис. 1.3).
17
Так, на рис. 1.7, а реализован метод разложения сигнала на элементарные составляющие, где импульс u1(t) описан совокупностью следующих элементарных функций 1, 2, 3, 4, т.е.: u1(t) = 20δ1(t) − 40δ1(t −1) +
+20δ2 (t −1) − 20δ2 (t − 2).
Рис. 1.7, б иллюстрирует метод двойного дифференцирования.
Здесь представлены исходный сигнал u1(t) , его первая и вторая производные:
|
u1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
u1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
–20 |
|
|
|
|
–20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u′ (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–40 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
20 δ(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−40 δ(t −1 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u′′(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 δ(t −1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 δ′(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
t |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−20 δ(t − 2)
б |
−40 δ′(t −1) |
|
|
Рис. 1.7
В соответствии с рис. 1.7, б имеем
u′′(t) = 20δ′(t) − 40δ′(t −1) + 20δ(t −1) − 20δ(t − 2),
1
следовательно
u |
(t) = t t |
u′′(t)dt dt = 20δ |
(t) − 40δ |
(t −1) + 20δ |
2 |
(t −1) − 20δ |
2 |
(t − 2). |
||
1 |
∫ ∫ |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
||
|
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналитическая запись реакции u2 (t) имеет вид
18
u2 (t) = 20h1(t) − 40h1(t −1) + 20h2 (t −1) − 20h2 (t − 2).
График реакции u2 (t) и график входного одиночного импульса с амплитудой Um1 = 20 B приведены на рис. 1.6, г. Из сравнения воздействия и реакции следует сделать выводы о том, как изменились амплитуда и форма сигнала при прохождении его через исследуемую цепь, какова временна́я задержка выходного сигнала относительно входного, каков характер переходного процесса в цепи. Необходимо также объяснить причины искажения формы сигнала на выходе цепи.
19
Тема 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛОВ НА ВЫХОДЕ ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ
Целью курсовой работы является практическое освоение и сравнение различных методов расчета цепей, прогноза ожидаемых реакций и оценки полученных результатов.
2.1. Задание к курсовой работе
На вход электрической цепи с момента t = 0 подается импульс напряжения и1 (нечетные варианты) или тока (четные варианты). Реакцией цепи в первом случае является напряжение u2 = uR2, во втором – ток i2 = iR2 . График импульса представлен на рис. 2.1, параметры схем и данные импульсов сведены в табл. 2.1 и 2.2.
fвх |
|
|
|
|
Аcosω0t |
|
|
|
|
|
fвх |
|
Аsin ω0t |
|
|
|
|
|
fвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3tи |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
tи |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tu |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
–А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
tи = T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
T = 2tи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
–А |
|
|
|
T = tи |
|
|
в |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fвх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fвх |
|
|
|
|
|
Аsin ω t |
|||||||||||||||||||||
f |
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
tи |
|
|
|
|
3tи |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = tи |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
T = tи |
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = tи |
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.1
Варианты схем заданы тройками чисел [3].
Схема 1: 114 − u1,212 − R1,324 − C1,423 − L1,534 − C2,634 − R2. Схема 2: 115 − u1,212 − R1,323 − L1,435 − C1,534 − L2,645 − R2. Схема 3: 114 − u1,212 − R1,323 − L1,423 − C1,534 − C2,634 − R2. Схема 4: 114 − u1,212 − R1,324 − C1,423 − L1,523 − C2,634 − R2. Схема 5: 115 − u1,212 − R1,324 − L1,445 − C1,523 − L2,635 − R2. Схема 6: 115 − u1,212 − R1,323 − L1,434 − L2,545 − C1,635 − R2. Схема 7: 131− i1,213− R1,313 − C1,412 − L1,523 − C2,623 − R2. Схема 8: 141− i1,214 − R1,312 − L1,424 − C1,523 − L2,634 − R2.
t
t
20