TOE_MU_dlya_kursovika

plot(w,A1), title('Амплитудный спектр импульса'), grid, pause; plot(w,Ph1), title('Фазовый спектр импульса'), grid, pause;

Комментарии:

•j – мнимая единица ( );

•dw – шаг расчета для построения графиков спектров;

•W – значение частоты, соответствующее окончанию расчета;

•F1 – вектор значений комплексного спектра импульсного воздействия;

•A1 – вектор значений амплитудного спектра импульсного воздействия;

•Ph1 – вектор значений фазового спектра импульсного воздействия;

•символ «./» - операция поэлементного деления векторов;

•символ «.^» - операция поэлементного возведения вектора в степень;

•конечное значение частоты и шаг расчета выбираются таким образом, чтобы на графике были отражены характерные точки амплитудного спектра и его ширина.

8. Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе

на входе цепи

H = freqresp(sys,w);

GFC = abs(H(:))';

PhFC = angle(H(:))';

A2 = A1.*GFC;

Ph2 = Ph1 + PhFC;

plot(w,A2 ), title('Амплитудный спектр реакции'), pause; plot(w,Ph2) title('Фазовый спектр реакции'), pause;

Комментарии:

•A2 – вектор значений амплитудного спектра реакции на одиночный импульс воздействия;

•Ph1 – вектор значений фазового спектра реакции на одиночный импульс воздействия.

9. Определение спектра периодического входного сигнала

Входные переменные:

N = 5; k = 0:N;

w1 = 2*pi/T;

t = 0:T/1000:2*T;

171

Периодическое воздействие и его спектры:

A_1k = [100 200/pi 0 200/(3*pi) 0 200/(5*pi)];

Ph_1k = [0 -pi/2 0 -pi/2 0 -pi/2];

Построение графиков:

stem(k*w1, A_1k),title('Амплитудный дискретный спектр воздействия'); hold on;

plot(0:dw:(N*w1), A1(1:length(0:dw:N*w1))*2/T, '--'), pause; hold off;

stem(k*w1, Ph_1k), title('Фазовый дискретный спектр воздействия'); hold on;

plot(0:dw:(N*w1), Ph1(1:length(0:dw:N*w1)), '--'), pause; hold off;

Комментарии:

•N – число гармоник отрезка ряда Фурье, аппроксимирующего периодическое воздействие;

•k – вектор номеров гармоник отрезка ряда Фурье;

•f1 – одиночный импульсный сигнал, соответствующий первому периоду периодического сигнала;

•A_1k – вектор значений амплитудного дискретного спектра периодического воздействия;

•Ph_1k – вектор значений фазового дискретного спектра периодического воздействия;

•функция stem(...) строит графики дискретных спектров;

•команды plot(...) строят графики амплитудного (умноженного на коэффициент 2/T) и фазового спектров одиночного импульса штриховыми линиями.

Первые два периода воздействия:

f1 = Um*stepfun(t,0) - Um*stepfun(t,ti) + Um*stepfun(t,T) -...

Um*stepfun(t,T+ti);

Аппроксимация воздействия отрезком ряда Фурье:

f1_F = zeros(size(t)); f1_F = f1_F + A_1k(1)/2;

plot(t,f1_F, ':k','LineWidth',1),...

title('Периодическое воздействие и его аппроксимация'); hold on;

plot(t,f1,'--k','LineWidth',0.5); n = 1;

for i = 2:N+1

f1_F = f1_F + A_1k(i)*cos(n*w1*t + Ph_1k(i)); plot(t,A_1k(i)*cos(n*w1*t + Ph_1k(i)), ':k', 'LineWidth', 1);

172

n = n+1; end

plot(t,f1_F, 'k','LineWidth',2), grid, pause; hold off;

Комментарии:

•w1 – частота первой гармоники ряда Фурье;

•T – период воздействия;

•t – вектор дискретных отсчетов времени, заданных в интервале от 0 до T с шагом T/1000;

•f1_F – вектор значений сигнала, аппроксимирующего периодическое воздействие;

•zeros(...) – функция, возвращающая матрицу, заполненную нулями; размерность матрицы задается в аргументе функции;

•size(t) – функция, возвращающая размерность вектора t;

•оператор for организует циклы, внутри которых вычисляются значения составляющих сигнала, соответствующих отдельным гармоникам ряда Фурье; команда plot(...) внутри каждого цикла строит график соответствующей гармоники ряда Фурье тонкой пунктирной линией.

10. Приближенный расчет реакции

при периодическом воздействии

Входные переменные:

w = 0:w1:N*w1;

Вычисление спектров реакции:

H = freqresp(sys,w);

GFC = abs(H(:))';

PhFC = angle(H(:))';

A_2k = A_1k.*GFC;

Ph_2k = Ph_1k + PhFC;

Построение графиков:

stem(k*w1, A_2k), title('Амплитудный дискретный спектр реакции'); hold on;

plot(0:dw:(N*w1), A2(1:length(0:dw:N*w1))*2/T, '--'), pause; hold off;

stem(k*w1, Ph_2k), title('Фазовый дискретный спектр реакции'); hold on;

plot(0:dw:(N*w1), Ph2(1:length(0:dw:N*w1)), '--'), pause; hold off;

Реакция при периодическом воздействии:

f2_F = zeros(size(t));

173

f2_F = f2_F + A_2k(1)/2*cos(Ph_2k(1)); n = 1;

for i = 2:N+1

f2_F = f2_F + A_2k(i)*cos(n*w1*t + Ph_2k(i)); n = n+1;

end

Построение графика:

plot(t,f1*GFC(1),t,f2_F),...

title('Аппроксимация реакции отрезком ряда Фурье'), grid, pause;

Комментарии:

•w – вектор дискретных отсчетов угловой частоты;

•H(:) – вектор значений комплексной частотной характеристики цепи, соответствующих отсчетам угловой частоты (вектор w);

•A_2k – вектор значений амплитудного дискретного спектра реакции;

•Ph_2k – вектор значений фазового дискретного спектра реакции;

•f2_F – вектор значений сигнала, аппроксимирующего реакцию.

174