TOE_MU_dlya_kursovika
.pdf
U21(S) = |
|
|
Um1(S)*S |
|
.→A1*eS1t + A2*eS2t |
||
|
2 |
|
3 |
|
|
||
|
S |
+ 3*10 |
+10 |
6 . |
|||
|
|
|
|
|
|||
или по обратному преобразованию Лапласа
u21(t):= |
10*S |
|
|
invlaplace,S |
→ -1.71exp(-382t)+ |
S2 + 3*103 +106 |
|
||||
|
|
|
float,3 |
||
+11.7exp(-2.62*10). Задание масштаба и диапазона времени
t := 0,0.000001..0.003.
Задание графиков входного воздействия и реакции цепи
u1(t):= Um1 δ1(t) - 2Um1 δ1(t - tu) + Um1 δ1(t - T);
uR(t):= u21(t) δ1(t) - 2 u21(t - tu) δ1(t - tu)+ u21(t - T) δ1(t - T).
10 |
|
|
|
|
|
|
uR(t) |
|
|
0,001 |
|
|
|
5 · 10 |
–4 |
0,0015 |
0,002 |
0,0025 |
0,003 |
|
0 |
|
|||||
u1(t) –10 |
|
|
|
|
|
|
–20 |
|
|
|
|
|
|
t Рис. 8.13
Графики воздействия и реакции цепи, полученные в системе Mathcad, приведены на рис. 8.13.
8.2.3.Спектральный анализ
1)Построение частотных характеристик цепи
Hu( jω) = Hu(S) S= jω Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) – обобщенная ЧХ
|
S2 |
|
|
|
|
( jω)2 |
|
Hu( jω) = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
2 + 3 103S +106 |
|
(106 |
− ω2 )+ j(3 103) |
|||
S |
|
S= jω |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
H |
|
(ω) = |
|
|
|
(ω)2 |
|
|
|
. |
u |
|
|
|
|
|
|
|
|||
( |
6 |
|
2 )2 |
( |
|
3)2 |
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
− ω |
3 |
|
|||||
|
|
|
10 |
+ |
|
10 |
|
|||
|
|
|
|
|
141 |
|
|
|
|
|
Преобразование Фурье (спектр) воздействия может быть получено по его изображению
|
|
( jω) =U |
|
|
(S) |
|
|
|
= |
|
4 |
|
|
|
sin |
2 |
|
ωtи |
j(90-ωtи ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
U |
m1 |
m1 |
|
S= jω |
|
|
U |
m1 |
|
|
e |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Амплитудный спектр входного воздействия |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ωt |
|
|
|
|
|
|
|
U |
m1 |
(ω) = |
|
|
U |
m1 |
sin2 |
|
|
и |
|
||||||||
|
|
|
ω |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
Данные для построения графиков
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j:= |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hu(S):= |
|
|
|
S |
2 |
|
|
|
|
|
|
; |
Um1(S):= |
|
Um1 |
( |
1- 2*e |
-Stu |
+ e |
-ST ) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
S2 + 3*103 *S +106 |
|
|
|
S |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Оценка искажений по критерию первого лепестка: |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
− |
12848 |
− 2820 |
|
100% |
≈ 22% |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Kиск = 1 |
|
|
|
12848 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2820 |
12848 |
0,70711 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
100 |
|
Um1(j ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hu(j ω)
0,5
1
2
0,0724
01 · 104 2 · 104 3 · 104 4 · 104
ω
Рис. 8.15
Изображения амплитудного спектра воздействия и АЧХ цепи, полученные в системе Mathcad, приведены на рис. 8.15.
8.2.4. Гармонический анализ при периодическом воздействии
Периодические сигналы сложной формы раскладываются в ряд Фурье в виде гармонических составляющих. Комплексные амплитуды их могут быть найдены по изображению одиночного импульса
143
График аппроксимации выходного периодического сигнала, полученный в системе Mathcad, приведен на рис. 8.19.
Рис. 8.20
146
Рис. 8.21
147
8.2.5. Моделирование переходного процесса
Для исследования модели электрической цепи необходимо открыть в приложении «Электрические цепи» папку «Схема моделирования цепи».
После ввода программы Multisim v. 10 активировать электронную модель цепи переключателем Simulation Switch. Двойным щелчком курсора мыши по изображениям измерительных приборов открыть их лицевые платы и снять осциллограммы входного и выходного сигналов, частотные АЧХ и ФЧХ характеристики цепи и дискретные спектры входного и выходного сигналов как показано на рис. 8.20. Инструкция действий открывается слева от окна модели выбором в меню View опции Circuit Description Box. Результаты моделирования приведены на рис. 8.21.
148
Список литературы
1.Основы теоретической электротехники / Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев, А. Н. Белянин. – СПб.: Издательство «Лань», 2008.
2.Теоретические основы электротехники. Справочник по теории электрических цепей / Под ред. Ю.А. Бычкова, В.М. Золотницкого, Э.П. Чернышева. – СПб.: Питер, 2008.
3.Сборник задач по основам теоретической электротехники: Учебное пособие / Под ред. Ю.А. Бычкова, В.М. Золотницкого, Э.П. Чернышева, А.Н. Белянина, Е.Б. Соловьевой. – СПб.: Издательство «Лань», 2011.
4.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука, 1980.
5.Бычков Ю.А. Аналитически-численный расчет динамики нелинейных систем. Детерминированные кусочно-степенные модели с сосредоточенными параметрами. Переходные и периодические режимы. Анализ, синтез, оптимизация / СПбГЭТУ. СПб., 1997.
6.Р. И. Ивановский Компьютерные технологии в науке и образовании. Практика применения систем MathCAD Pro.– М.: Высш.шк., 2003.
7. В.П. Дьяконов MATLAB 7.* /R2006/R2007. Самоучитель. – М.: «ДМК-Пресс», 2008.
149
