4. Обратная матрица.
Квадр. матрица А наз. невырожденной (не особен.), если определитель (∆) не равен нулю невырожденная: detA≠0 вырожденная: detA=0
Матрица А-1 наз. обратной матрице А, если выполн. услов: А*А-1=Е Е-единичная матрица |
|
AV – наз. присоед., если она составлена из алгебр. дополнений элементов этой матрицы
пример
: A= |
|
– взаимная
матрица, если явл. транспонированной
присоединённой матрицы :
=(АV)TФормула
обратной матрицы
5. Решение систем линейных алгебр. Уравнений. Теорема Крамера.
СЛАУ наз. система вида
|
a11x1+a12x2+a13x3+…+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a23x3+…+a2nxn=b2 ……………………………… am1x1+am2x2+am3x3+…+amnxn=bm |
cовместная − имеет хотя бы одно решение не совместная − не имеет решений определенная – сист-а имеет единич. решение неопределенная − имеет более одного решения |
Теория
Крамера
Если
дана система с n
уравнениями и n
неизвестными, причем определ. матрицы
(системы) отмечен от нуля, то система
наз. невырожденной и у этой системы
можно найти решение по формуле:
Матричный способ
Ax=B |*A-1 A-1Ax = A-1B x=A-1B (A-1A = E = 1)
6. Линейная балансовая модель Леонтьева.
Цель балансового анализа ответить на вопрос, рассматриваемый в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удоблять все потребности в продвижении этой отрасли. Идея метода впервые появилась в ХХ годах в трудах сов. ученых и получил дальнейшее развитие в трудах Леонтьева. хi- общий (валовой) объем продукции i-й отрасли;
хij- объем продукции i-й отрасли, потребл. j-й отраслью в производстве
yi- объем конечного продукта i-й отрасли для непроизвод-ого потребления
|
(i=1,
2,…, n)
соотношение баланса |
|
(ij=1, 2,…, n) коэф. прямых затрат |
7. Метод Гаусса-Жордана.
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
b |
∑ |
|
1 2 0 |
-1 3 -4 |
-1 -2 1 |
1 3 -4 |
-1 2 -1 |
-1 8 -8 |
-I(2) |
1 0 0 |
-1 5 -4 |
-1 0 1 |
1 1 -4 |
-1 4 -1 |
-1 10 -8 |
+III |
1 0 0 |
-1 1 -4 |
-1 1 1 |
1 -3 -4 |
-1 3 -1 |
-1 2 8 |
+II (4)+III |
1 0 0 |
0 1 0 |
0 1 5 |
-2 -3 -16 |
2 3 11 |
1 2 0 |
-III(:5) (1/5) |
1 0 0 |
0 1 0 |
0 0 1 |
-2 0,2 -3.2 |
2 0.8 2.2 |
1 2 0 |
|
Метод применяется для решения систем любого разряда в отличии от метода Кронекера-Капелли, является методом полного исключения этапа действия: сначала приводим к ступенчатому виду, далее идет последовательное определение неизвестных из этой ступен. системы.
x1, x2, x3 – базисные x4 -свободная переменная