- •Опорный конспект лекций по инженерной графике
- •Введение
- •1.1. Предмет и метод начертательной геометрии
- •1.2. Символы и обозначения
- •1.3. Метод проекций. Точка
- •2. Отображение точки и прямой на эпюре
- •2.1. Комплексный чертеж точки
- •2.2. Аксонометрическое проецирование
- •2.3. Отображение прямой линии
- •2 Рис. 13 .4. Взаимная принадлежность точки и прямой
- •2.5. Взаимное положение двух прямых
- •3. Отображение плоскостей на эпюре
- •3.1.Способы задания и классификация
- •3.1.2. Плоскости частного положения
- •3.2. Принадлежность прямой и точки плоскости
- •3.2.1. Плоскость и прямая
- •3.2.2. Плоскость и точки
- •3.3. Позиционные задачи с прямыми и плоскостями
- •3.3.1.Основная позиционная задача
- •3.3.2. Пересечение прямой с плоскостью общего положения
- •3.3.3. Взаимное пересечение плоскостей
- •3.3.4 Прямая линия, перпендикулярная плоскости
- •3.3.5. Взаимно перпендикулярные плоскости.
- •4. Изображение поверхностей на эпюре
- •4.1. Способы задания и классификация
- •4.2.Гранные поверхности и многогранники
- •4.3. Изображение поверхностей вращения
- •5. Способы преобразования комплексного чертежа
- •5.1. Способ замены плоскостей проекций
- •5.2.4. Проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня
- •5.3. Способ вращения вокруг проецирующей оси
- •6. Пересечение поверхностей с плоскостью и прямой
- •6.1. Пересечение гранных тел проецирующей плоскостью
- •6.2. Пересечение кривых поверхностей проецюючими плоскостями
- •6.2.1. Пересечение цилиндра плоскостью
- •6.2.2. Пересечение конуса плоскостью
- •6.2.3. Пересечение конуса плоскостью, наклонной ко всем образующим
- •6.2.4. Пересечение сферы плоскостью
- •6.3. Пересечение прямой с гранными телами
- •6.4. Пересечение прямой с поверхностями вращения
- •7 . Разрезы и сечения
- •8. Взаимное пересечение поверхностей
- •8.1. Способ секущих плоскостей
- •8.2. Способ секущих концентрических сфер
- •8.3. Частные случаи пересечения поверхностей второго порядка
- •Министерство образования и науки Украины одесская национальная академия пищевых технологий
- •Инженерная графика
- •Часть 1 опорный конспект лекций
- •Инженерная графика
- •Часть 3 руководство по выполнению контрольной работы №2 »проекционное черчение»
- •Инженерна графіка Частина 2 посібник до виконання контрольної роботи № 2 з нарисної геометрії (де 1,2,3)
5. Способы преобразования комплексного чертежа
Ключевые слова: Способы преобразования чертежа. Замена плоскостей проекций, вращение вокруг проецирующей оси и линии уровня. Постоянство одной координаты точки. Метрические, позиционные задачи.
Во многих случаях инженерной практики нужно определить позиционные и метрические характеристики геометрических фигур. Метрическими называют задачи, в которых нужно найти (измерить) натуральные величины углов, расстояний, площади и формы плоских фигур.
Позиционными называют задачи, в которых определяют взаимное положение (позицию) разных геометрических элементов пространства, например: точки и прямой, двух прямых, прямой и поверхности, двух поверхностей.
Для упрощения решения позиционных и метрических задач применяются способы преобразования ортогональных проекций, то есть получение новых дополнительных проекций, удобных для решения задач, при переходе от общего положения геометрических фигур и их элементов к частному: параллельному или перпендикулярному.
Преобразование можно выполнить следующими способами:
- заменой плоскостей проекций при неизменном расположении объекта в пространстве;
- перемещением (вращением) объекта в пространстве при неизменных положениях плоскостей проекций;
- изменением направления проецирования (способ дополнительного, центрального или косоугольного проецирования).
5.1. Способ замены плоскостей проекций
Рассмотрим проецирование точки А на новую плоскость П4, которая выбирается перпендикулярно П1, взамен П2 (рис.44).
Теперь мы имеем новую систему взаимно перпендикулярных плоскостей проекций и новую ось X14 - линию их пересечения.
Проводя через точку А проецирующий луч перпендикулярно П4 до пересечения с ней, находим прямоугольную проекцию А4. Анализируя построение проекции А4, видим, что высота точки А не изменилась, то есть расстояние до неизменной - горизонтальной плоскости П1: А2Ах12 =АА1=А4Ах14= ZА.
Для построения эпюра вращаем плоскость П4 вокруг оси X14 до совмещения с плоскостью П1. Ломаная линия связи А1Ах14А4 становится прямой, перпендикулярной к оси X14.
Условимся, что плоскости проекций, заменяющие П2,будем обозначать четными индексами - П4, П6, П8 и т.д., а заменяющие П1- нечетными - П5, П7, П9 и т.д.
При замене плоскости проекций остаются неизменными координаты точек измеренные до оси предпоследней системы плоскостей проекций.
5.2. Четыре основных задачи преобразования чертежа
Рассмотрим решение четырех задач, с помощью которых можно решить немало метрических и позиционных задач.
5.2.1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня
Н
а)
б)
Выбираем новую плоскость проекций П4АВ; П4П1; Х14(А1В1;) Z=const; (А1A4)Х14; (В1В4)Х14; (А4В4)=АВ.
Угол наклона АВ к П1 =н.в.; (АВ)^П1= ;
В системе (АВ) - фронтальная прямая ровня.
5.2.2. Прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую
Например, отрезок СD горизонтальной прямой уровня преобразовать во фронтально-проецирующую прямую (рис. 46).
Рис. 46
Признак фронтально проецирующей прямой: а1ОХ. Выбираем новую плоскость проекций П4(CD); П4П1; ; Х14(С1D1;) Z=const; [(C1D1)(C4D4)X14] В системе СD - фронтально - проецирующая прямая.
5.2.3. Плоскость общего положения преобразовать в проецирующую
Например, плоскость (АВС) общего положения преобразовать во фронтально-проецирующую плоскость (рис. 47).
Вспомним, что главный признак проецирующей плоскости - одна из проекций ее прямая, не параллельная, и не перпендикулярная осям проекций. Вспомним также чертеж фронтально-проецирующей плоскости: ее фронтальная проекция - прямая, наклоненная к оси Х12. Начиная преобразования, проводим в плоскости АВС горизонтальную линию уровня h(h1,h2), потом вместо П2 выбираем новую плоскость проекций П4, перпендикулярную П1 и -ку (АВС).
В новой системе горизонтальная линия уровня становится проецирующей прямой, а (АВС) проецирующей плоскостью, поэтому новую ось X14 надо провести перпендикулярно к h1 (X14h1). Заменяя П2 на П4 и строя новую проекцию заданной плоскости на П4, используем неизменные координаты Z всех точек, плоскость проецируется в прямую линию и мы видим натуральную величину угла - угла наклона к П1 .
Рис. 47