6.4. Мощность, выделяемая в электрической цепи. Коэффициент полезного действия источника тока

Электрические цепи обычно состоят из источника тока, подводящих проводов и сопротивления нагрузки. На рис.6.7 нарисована такая простейшая цепь. В этой цепи R является сопротивлением нагрузки,  – ЭДС источника тока, а через r мы обозначили внутреннее сопротивление источника тока; это сопротивление всегда присутствует в электрической цепи, содержащей источник тока.

Рис.6.7

Мощность, выделяемую в цепи, можно вычислить, используя определение мощности, введенное в курсе «Механика». По определению, мощностью называется работа, произведенная в единицу времени. Работу, возникающую на участке цепи, в которой течет ток i, можно записать dA = dqU = idtU. Следовательно, мощность, выделяемая в такой цепи, равна:

.

Таким образом, мощность, выделяемая в электрической цепи или на ее участке, равна произведению тока, текущего в этой цепи, на падение напряжения на этом участке цепи. Согласно полученному выражению, мощность, отдаваемая источником тока, определяется произведением ЭДС источника на силу тока, текущего в цепи:

P_ = i.

По закону Ома для замкнутой цепи (см. рис.6.7) ток равен:

.

Таким образом, мощность, отдаваемая источником тока, равна:

.

Теперь найдем мощность, выделяемую в нагрузке R:

P_R = U_Ri.

По закону Ома падение напряжения на сопротивлении нагрузки U_R = iR. Следовательно:

.

Мы получили выражение, которое показывает, что мощность, выделяемая в нагрузке, меньше мощности, отдаваемой источником тока в электрическую цепь. Отсюда ясно, что часть мощности источника тратится не на нагрузку. В связи с этим вводится понятие коэффициента полезного действия источника тока, который обозначается через  и определяется как отношение полезной мощности к полной или затраченной:

.

Из этого выражения видно, что коэффициент полезного действия всегда меньше единицы. На рис.6.8 приведены графики изменения полезной и затраченной мощности и коэффициента полезного действия при изменении сопротивления нагрузки.

Рис.6.8

На основании этих графиков можно сделать вывод, что максимальный коэффициент полезного действия равен единице, когда сопротивление нагрузки равно бесконечности, т.е. цепь разорвана. Но в этом случае и полезная, и затраченная мощности стремятся к нулю, т.е. этот режим не интересен. Когда сопротивление нагрузки равно нулю (короткое замыкание), источник тока выделяет в цепь максимальную мощность, но при этом полезная мощность и КПД равны нулю, значит, и этот режим не интересен. График изменения полезной мощности имеет экстремальный характер. Величину сопротивления, соответствующего максимальному значению полезной мощности, можно найти, приравняв первую производную от нее по сопротивлению к нулю. Тогда получаем R_max = r. Для этого значения сопротивления нагрузки коэффи­циент полезного действия оказывается равным 0,5, а мощность, выделяемая в нагрузке, равна:

.

Как видно из полученного выражения, максимальная мощность, выделяемая в нагрузке, в четыре раза меньше максимальной мощности, выделяемой источником тока, и в два раза меньше той мощности, которую источник тока при данном сопротивлении выделяет в электрическую цепь.