|
− e |
arcsin 2 x |
|
|
− e |
arcsin 2 |
ln 2 |
|
= ln 1 |
+ 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
arcsin 2 |
x |
|
~ |
−arcsin |
2 |
= − e |
|
|
−1 |
|
||
|
|
|
x→0 |
|
|
|
Тогда
x |
~ 1 |
− e |
arcsin 2 x |
= |
|
|
|||
x→0 |
|
|
|
|
x ~ − ( x )2 = −x .
x→0
lim |
5 |
+ x |
|
|
arcsin 2 x |
= lim |
5 + x |
|
= −5 . |
|||
|
x |
ln 2 − e |
|
|
|
x |
|
(− x) |
||||
x→0 |
|
|
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
||
Таким образом, искомый предел будет равен |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5+x |
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
arcsin 2 |
x x |
= e |
−5 |
. |
|
|
|
|
|
2 − e |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x→0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 8а
Определить порядок функций f1 (x) и f2 (x)относительно x ,
предварительно установив, являются ли они в точке x0 бесконечно малыми или бесконечно большими. Сравнить функции f1 (x) и f2 (x). Выделить главную часть.
а) |
f1(x) = arctg2 (4 3 x + x2 + x3 ) , |
б) |
f2 (x) = 3 1 + sin x −1 , x0 = 0 . |
|
Справочный материал |
Определение 1
Пусть α(x) и β(x) - б. м. функции в точке x0 . α(x)
называется бесконечно малой порядка k ( k > 0 ) относительно
β(x), если
lim |
α(x) |
= c , |
k |
||
x→x0 |
(β(x)) |
|
|
|
|
где c - конечное число, отличное от нуля.
22