Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:2_Rabochaya_tetrad_po_teorii_predelov (1).pdf
X
- •РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ 2
- •Задачи 1 - 2
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Определение 6
- •Определение 7
- •Определение 8
- •Определение 9 (Левостороннего предела)
- •Определение 10 (Правостороннего предела)
- •Решение задач 1 – 2
- •Задача 3
- •Справочный материал
- •Теорема 1
- •Теорема 2
- •Теорема 3
- •Следствие
- •Теорема 4
- •Определение
- •Действия на расширенной числовой оси
- •Сложение
- •Умножение
- •Деление
- •Решение задачи 3
- •Задача 4
- •Решение задачи 4
- •Задачи 5 – 6
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства эквивалентных б. м.
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Определение 6
- •Свойства эквивалентных б. б.
- •Решение задач 5 – 6
- •Задача 7
- •Справочный материал
- •Теорема
- •Решение задачи 7
- •Задача 8а
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства главных частей б. м.
- •Решение задачи 8а
- •Задача 8б
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Свойства главных частей б. б.
- •Решение задачи 8б
- •Задача 9
- •Решение задачи 9
- •Задача 10
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Определение 3
- •Определение 4
- •Определение 5
- •Теорема
- •Свойства непрерывных функций
- •Следствие
- •Классификация точек разрыва
- •Определение 6
- •Определение 7
- •Решение задачи 10
- •Задание к типовому расчету
Справочный материал
Теорема
Пусть существуют конечные пределы lim f (x)= A и x→x0
lim f (x)= B , тогда x→x0
lim (f (x))g(x) = AB .
x→x0
Эту теорему можно использовать и в том случае, когда
B = ±∞ , а A ≠1 :
1) если A >1, B = +∞, то
lim (f (x))g(x) = A+∞ = +∞;
x→x0
2) если 0 ≤ A <1 , B = +∞, то
lim (f (x))g(x) = A+∞ = 0 ;
x→x0
3) если A >1, B = −∞ , то
lim (f (x))g(x) = A−∞ = 0 ;
x→x0
4) если 0 ≤ A <1 , B = −∞ , то
lim (f (x))g(x) = A−∞ = +∞.
x→x0
Если A =1, B = ∞, или A = ∞, B = 0 , или A = 0, B = 0 , то появляются неопределенности вида:
[1∞], [∞0 ], [00 ].
Перечисленные неопределенности связаны с показательно – степенной функцией (u(x))v(x). Они могут быть раскрыты с помощью представления функции uv в виде
20
Соседние файлы в предмете Высшая математика