- •РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
- •Задача 1
- •Справочный материал
- •Решение задачи
- •Задача 2
- •Справочный материал
- •Решение задачи
- •Задача 3
- •Справочный материал
- •Решение задачи
- •Задача 4
- •Справочный материал
- •Решение задачи
- •Задача 5
- •Справочный материал
- •Решение задачи
- •Справочный материал
- •Решение задачи
- •Задача 9.1
- •Задача 9.2
- •Справочный материал
- •Решение задачи 9.1
- •Решение задачи 9.2
- •Задача 10
- •Справочный материал
- •Решение задачи 10
- •Задача 11
- •Справочный материал
- •Задача 12.1
- •Задача 12.2
- •Задача 13.1
- •Задача 13.2
- •Справочный материал
- •Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных
- •Условный экстремум функции двух переменных
- •Решение задачи 12.1
- •Решение задачи 12.2
- •Решение задачи 13.1
- •Решение задачи 13.2
- •Приложение
- •Таблица производных основных элементарных функций
- •Правила дифференцирования
- •Формулы Крамера
- •Нормальное уравнение прямой
- •Расстояние от точки до прямой
∂z |
= − |
2x + z |
; |
∂z |
= − |
− 6 y − z |
. |
∂x |
2z + x − y |
∂y |
|
||||
|
|
|
2z + x − y |
2.Система, которой удовлетворяют координаты стационарных
точек имеет вид |
2x + z = 0 |
. Из этой системы выразим |
x и y |
|||||||||||||||||
|
− z = |
0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
−6 y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
через |
z |
по формулам |
2 |
|
и |
подставим |
их в |
уравнение |
||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = − 6 |
|
|
|
|
|
|
||||||
x2 −3y2 + z2 + xz − yz −120 = 0 . Получим |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
z2 |
−3 |
z2 |
+ z2 |
− |
z2 |
|
+ |
z2 |
−120 = 0 , или |
|
|
|||||
|
|
4 |
|
|
|
6 |
|
|
||||||||||||
|
|
36 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
10z2 |
−120 = 0 , 10z2 =1440 , |
z2 =144 , |
z = ±12 . |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, стационарными |
точками |
являются |
точки |
|||||||||||||||||
M1(−6, − 2, 12) и M 2 (6, 2, −12). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 12.1 |
|
|
|
|
|||||||
Найти |
наибольшее |
и |
|
наименьшее |
значения |
функции |
||||||||||||||
z = x2 + y2 − xy − x − y |
в |
области, |
ограниченной координатными |
|||||||||||||||||
осями и прямой x + y = 3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 12.2 |
|
|
z = x y в |
||||||||
Найти наибольшее и наименьшее значения функции |
||||||||||||||||||||
области x2 + y2 ≤1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 13.1 |
|
|
|
|
|||||||
Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих сумму длин |
||||||||||||||||||||
ребер 12a , найти параллелепипед наибольшего объема. |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 13.2 |
|
|
|
|
|||||||
На |
эллипсе |
x2 + 9 y2 = 9 найти точки, |
наиболее и |
наименее |
||||||||||||||||
удаленные от прямой 4x +9 y =16 . |
|
|
|
|
|
|
21