9027

Решение системы трёх уравнений (4.4), (4.5) и (4.7) даёт

отсечённый элемент V2 , если 5,5 z 2,5 . Способ вычисления объёма (V2 ) остаётся прежним. Как и для однополостного гиперболоида, сечения, параллельные

110

Часть V3 бутылки представляем в виде области,

ограниченной эллиптическим цилиндром и плоскостями z 7, 2 и z 5,5 (рис. 4.7).

Рис. 4.7

111

Полуоси эллипса, являющегося направляющей цилиндра, возьмём равными полуосям сечения

4.9). Полуоси цилиндра определяем, исходя из того, что

Рис.4.9

Вычисляем объём области V5 , ограниченной цилиндром и плоскостями z 16,6 и z 20,4 :

Суммарный объём модели бутылки равен 750 см3 , а без горлышка – 609,4 см3 . Заметим, что полученный результат относится именно к математической модели бутылки, приближённо соответствующий её форме. Причём, вопрос плавности стыковки частей модели мы

учитывали только в части V1 .

114

ГЛАВА 5

ГЕОМЕТРИЯ ПОЛЁТА или

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ФОРМЫ

Решением поставленной задачи не исчерпалось моё знакомство с математикой. За последние годы мои профессиональные интересы сконцентрировались более всего вокруг вопросов аэродинамики и конкретного воплощения дизайнерских идей в проектировании винтов, самолётов и экранопланов.

Основным содержанием этой работы стали расчёты аэродинамики и последующее создание математической модели исследуемых объектов. И тут обнаружилось (кроме очевидной полезности владения основными математическими знаниями) новое применение теории кривых второго порядка в тех ситуациях, где я не ожидал с ними столкнуться.

Это касается установления зависимости перемещения точки приложения подъёмной силы крыла от угла атаки. Оказывается, что график зависимости перемещения центра давления (точки приложения подъёмной силы) от угла атаки представляет собой гиперболу, у которой асимптоты конкретным образом связаны с физическими характеристиками крыла.

До серьёзного знакомства с этим математическим материалом мои представления об аэродинамике имели качественный характер. Теперь же они обрели конкретность и полноту.

115

В качестве примера, иллюстрирующего применение изученного математического аппарата, рассмотрим аналитическое представление поверхности самолёта – американского истребителя Lockheed P-38 «Lightning», на котором в годы второй мировой войны летал и погиб знаменитый лётчик и писатель Антуан де СентЭкзюпери (рис. 5.1).

Рис. 5.1

Исходным материалом работы послужил чертёж этого самолёта из польского авиамодельного журнала

(рис. 5.2 и 5.3).

116

Отсканированное изображение было переведено в векторный формат путём трассировки в специальной программе, а затем экспортировано в программу трёхмерного геометрического моделирования UNIGRAPHICS. Для построения объёмной модели самолёта необходимо сконструировать математическую модель его поверхности.

Чтобы сформировать целостную, без каких-либо изломов поверхность, современные конструкторы применяют математическое моделирование с помощью так называемых сплайн-функций. Эти методы заменяют гибкие рейки, которыми раньше пользовались чертёжники для построения теоретических чертежей поверхностей. Упругие рейки закреплялись в определённых точках чугунными грузами – крицами – и, деформируясь, принимали нужную форму. Сплайнфункции моделируют осевую линию рейки между двумя соседними опорными точками.

Я начал с рассмотрения нескольких ключевых

поверхности нужны точные контуры сечений. Я стал формировать их графоаналитическим способом, представив в виде дуг кривых второго порядка, состыкованных по общей касательной.

На рисунке 5.3, как это принято, представлены половины шпангоутов, сориентированные относительно строительной горизонтали фюзеляжа. Для формирования сплайн-функций продольных сечений выделим опорные точки - верхние и нижние точки соединения половин сечений. Разделим сечения фюзеляжа на четыре участка в соответствии с их формой (половины сечений изображены на рис. 5.4).

119