книги / Микронапряжения в конструкционных материалах

мое совпадение с опытом только при путях нагружения, близких к простым. Пути нагружения с разгрузками, или пути, обходящие поверхность текучести, неблагоприятны для теории.

Теория Ишлинского [51]:

Эта теория, обобщая уравнения Рейсса (а = 0), учитывает как упрочнение, так и идеальный эффект Баушингера; она улав­ ливает такой эффект, как пластическое раскручивание образца при растяжении без кручения [183, 79]. Поверхность текучести по этой теории перемещается как твердое целое, что для большин­ ства конструкционных материалов может быть принято лишь как первое приближение. При циклических нагружениях установив­ шееся состояние наступает сразу, что делает теорию несостоятель­ ной для анализа таких нагружений.

Расшифровка физического содержания теории Ишлинского, а также дальнейшее ее развитие даны в работе [78], где введено важное понятие тензора микронапряжений как тензора размер­ ности напряжения, работа которого при пластических деформа­ циях равна суммарной работе всех микроупругих сил, возникаю­ щих в зернах поликристалла ввиду неравномерности в них пласти­ ческих деформаций.

Тензор ти называется тензором активных напряжений, а тен­ зор ри — тензором остаточных микронапряжений.

Все дальнейшее развитие теории пластичности показало важ­ ность выделения именно этого тензора. По этой теории поверх­ ность не только перемещается в пространстве напряжений, но и расширяется, сохраняя свою форму. Правильно отражая вели­ чину и характер изменения эффекта Баушингера, более правильно описывая изменение поверхности текучести, эта теория не могла объяснить, например, того факта, что при деформировании по циклу, замкнутому как по напряжениям, так и по деформациям, материал может оказаться неизотропным. При симметрично мяг­ ких циклических нагружениях теория дает монотонно убывающие петли гистерезиса, однако предельное состояние оказывается симметричным относительно начала координат, что справедливо лишь для узкого класса материалов.

1 1

Теории, изложенные выше, относятся к классу тензорно­

1.2.ТЕНЗОРНО-ЛИНЕЙНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

ИМИКРОНАПРЯЖЕНИЯ

Хотя при описании общей картины пластического деформиро­ вания в теории течения уже достигнуты значительные успехи, тем не менее ее совершенствование следует продолжать как в це­ лях дальнейшего сближения теоретических результатов с опы­ тами в отношении предсказания пути деформирования при задан­ ном пути нагружения, так и, что особенно важно, для изучения микродеформаций и микронапряжений, возникающих в телах при их упругопластическом деформировании. Появление этих микродеформаций и микронапряжений обусловливается микроско­ пической неоднородностью упругих и пластических свойств поли­ кристалла, а также несовершенствами в структуре его кристалли­ ческих зерен, т. е. дислокациями. В теории упругости и теории пластичности обычно напряжения и деформации осредняются в пределах элементарных объемов, содержащих достаточно боль­ шое число кристаллических зерен, и устанавливаются зависимости между осредненными напряжениями и осредненными деформа­ циями, которые в дальнейшем будем называть макроскопиче­ скими.

Однако при формулировке закона этой связи необходимо счи­ таться с микроскопической неоднородностью поля напряжений и деформацией, так как работа, совершаемая самоуравновешенными микронапряжениями при соответствующих им микроде­ формациях, сравнима с работой осредненных напряжений при осредненных деформациях. В однородно деформированном упруго­ пластическом теле после снятия с него всей нагрузки остаются поле упругих деформаций и соответствующее ему поле остаточ­ ных напряжений, появление которого может быть объяснено только микроскопической неоднородностью механических свойств тела.

К этому следует добавить, что при однородности макрона­ пряжений и макродеформаций в испытываемом за пределом те­ кучести образце возникают, несомненно, не только упругие, но и пластические неоднородные микродеформации, которые при опы­ тах, типа рассмотренных в работе [20], не выявляются, но на которые, однако, тратится работа, по-видимому, сравнимая по величине с работой, затрачиваемой на упругие остаточные микро­ деформации, так что в действительности из всей работы, затрачи­ ваемой на пластическую деформацию тела, вероятно, не менее

12

10—15 % должно быть отнесено за счет еамоуравновешенных микронапряжений и соответствующих им микродеформации.

Работа, затрачиваемая на микродеформации, оказывается сравнимой с работой, затрачиваемой на осредненные деформации. Это обстоятельство позволяет ввести макроскопический тензор, являющийся статистической характеристикой микронапряжений и позволяющий учесть влияние последних на соотношения между макроскопическими напряжениями и деформациями.

Рассмотрим достаточно малый, но конечный объемный эле­ мент поликристаллического тела, содержащий большое число кристаллических зерен. Работа, затрачиваемая на изменение де­ формации этого объемного элемента, отнесенная к единице его

вкоторой интеграл распространен по всему объему элемента. Представим напряжения и деформации в виде

Здесь сг?/ и в?/ суть постоянные в пределах рассматриваемого объемного элемента тензоры, равные средним значениям напря­ жений и деформаций:

Что касается а*/ и е*/, то их интегралы в пределах объема выделенного элемента равны нулю:

В этой формуле первый член правой части есть работа осредненных напряжений на приращениях осредненных деформаций, а второй т— работа еамоуравновешенных напряжений на прира­ щениях соответствующих им деформаций. При микронеоднород­ ности упругих и пластических свойств тела второй интеграл всегда отличен от нуля. Пренебречь им, как уже об этом было сказано, нельзя.

Дляобъемных элементов, содержащих достаточно большое множество кристаллических зерен, работу еамоуравновешенных напряжений dA*, отнесенную к единице объема, следует считать не зависящей ни от формы, ни от размеров элемента, т. е. второй' член формулы (1.10) при заданных a?/, е°/, de°/ и заданной преды­ стории нагружения для всякого тела — вполне определенная величина, характеризующая его микроструктуру. Введем новый

13

симметричный макроскопический тензор второго ранга, имеющий размерность напряжений, связав его с dA* равенством

Основное свойство данного тензора, вытекающее из (1.10) и (1.11), состоит в том, что удельная работа, совершаемая им на приращениях макроскопических деформаций, равна удельной работе всех микронапряжений на соответствующих им микроде­ формациях. Формула (1.11), разумеется, не определяет полностью сг*,\ Однако она показывает, что такой тензор может быть вве­ ден и что он всегда отличен от нуля. Ниже на основании ряда физических соображений будут указаны пути к его конкретизации.

Подставив (1.11) в (1.10), получим формулу

Таким образом, в выражение для приращения удельной работы деформации поликристаллического материала на равных правах с осредненными напряжениями а?/ входит и макроскопический тензор Ocf >являющийся представителем микронапряжений.

Разделим теперь, как обычно, макроскопическую деформацию на упругую и пластическую ее части (еуц + е?/ = е?/). Тогда

Согласно этой формуле, напряжения S tj , приложенные к объ­ емному элементу тела извне, преодолевают как внутренние силы, сопротивляющиеся упругой деформации, так и внутренние силы, сопротивляющиеся пластической деформации. Поскольку S tj со­ вершают работу на приращениях упругих деформаций (если счи­ тать упругие деформации не зависящими от пути нагружения), можно записать

Что же касается внутренних сил, сопротивляющихся пласти­ ческой деформации, то их можно подразделить на три следующие категории:

осредненные по всему элементарному объему v диссипативные силы (—хtj), имеющие характер сухого трения и в соответствии с этим связанные с макроскопическими пластическими деформа­

циями е?/ формулой (1.1); упругие микронапряжения, обусловленные пластической де­

формацией, ею определяемые и вместе с нею исчезающие^ макро­ скопический тензор, им соответствующий, обозначим S|/,

.микроскопические силы типа сухого трения; тензор этих напряжений в каждой точке внутри выделенного объема v касателен к локальной траектории пластического деформирования

14

(к микротраектории), из чего, однако, не следует, что соответ­ ствующий им макроскопический тензор (—ptj) направлен по ка­ сательной к траектории макроскопических пластических дефор­

маций е?/- он может иметь, вообще говоря, и иное направление. На основании сказанного

где /а — функция от пластических деформаций е?/.

Тензор su вводился и раньше! он присутствует во всех ва­ риантах теории течения, учитывающих анизотропность упроч­ нения. Впервые название тензора микронапряжений ему было дано в работе [78].

Приведенные выше рассуждения разъясняют смысл макроско­ пического тензора и правомочность указанного его наименования. Однако из них вытекает еще и то, что кроме тензора %, пред­ ставляющего микронапряжения, работающие на упругих микро­ деформациях, на равных с ним правах должен появиться и тен­ зор рх), являющийся представителем микронапряжений, рабо­ тающих на пластических микродеформациях. До сих пор данное слагаемое Stj, по-видимому, не дооценивалось, хотя, вероятно, вклад в удельную работу деформации у и рц примерно одина­ ков. Если pi] не принимать во внимание, то придем к теории течения с перемещающейся и, возможно, расширяющейся гра­ ницей области упругих деформаций. Координатами центра этой области будут компоненты тензора st]. Недостатком такой теории, как уже указывалось, является вытекающий из нее вывод, что в результате деформирования по циклу, замкнутому как по на­ пряжениям, так и по деформациям, материал снова становится начально изотропным, а это, вообще говоря, не согласуется о опытами.

Последние показывают, что после деформирования, замкну­ того и по напряжениям, и по деформациям, в теле, как правило, сохраняется деформационная анизотропия. При этом центр об­ ласти упругих деформаций перемещается по некоторой тензорной траектории, не доходя до своего исходного положения, что яв­ ляется аргументом в пользу необходимости сохранения в формуле (1.16) кроме st] также и второго .слагаемого рц, которое, будучи представителем микронапряжений, работающих на пластических микродеформациях, не обращается в нуль при замкнутом цикле макроскопической деформации.

15

А так как координаты центра области упругих деформаций определяются тензором а*/ = scf + рц, то тем самым учет рц в формуле (1.16) обеспечивает возможность описания деформа­ ционной анизотропии, остающейся в теле при циклах деформиро­ вания, замкнутых как по напряжениям, так и по деформациям.

Тензор $ijf как уже было сказано,, связан с макроскопическими

пластическими деформациями гц конечными соотношениями (1.17). Что же касается pijy то хотя его тоже надлежит связать с пласти­ ческими деформациями, однако эта связь должна иметь вид неинтегрируемых дифференциальных соотношений (ввиду диссипатив­ ного характера, сил, соответствующих ри).

На то, в каком направлении следует искать форму данных соотношений, наталкивает уже упомянутый экспериментальный факт, согласно которому центр области упругих деформаций, следуя за пластическими деформациями, от них в своих эволю­ циях несколько отстает. Но тем же свойством, как известно, об­ ладает и тензор пластических деформаций по отношению к тен­ зору напряжений.

Отсюда имеются основания искать связь между рц и пласти­

Здесь %— функция от и. Последнее вытекает из того, что при отсутствии приращений пластических деформаций рц должен оставаться постоянным.

Авторы не утверждают, что форма связи между рц и ърц (1.18) будет оптимальной с точки зрения возможности сближения пред­ сказаний теории с опытом, но это, по-видимому, простейшее из возможных предложений. В конечном счете именно эксперимент должен подсказать наиболее рациональный выбор связи между

рЦ И £?/• Намеченные пути уточнения теории течения, будучи под­

креплены систематизированными опытами, позволяют ее усовер­ шенствовать в сторону лучшего учета анизотропности упрочне­ ния, внешним проявлением которой является эффект Баушингера.

Это дает возможность успешно применять теорию к более сложным путям нагружения и деформирования. Но самое глав­ ное, что можно ожидать от намеченного развития теории тече­ ния, — это возможность исследования некоторых свойств микро­ напряжений, возникающих при пластической деформации поли­ кристаллов. В металловедении уже давно микронапряжениям приписывается существенная роль. Они рассматриваются как причины, которыми определяются возникновение в материале микротрещин и последующее их развитие.

В настоящее время успешно продвигается вперед физическая теория внутренних микронапряжений, исходящая из современ­ ных представлений о реальной структуре твердых тел и опираю­

16

щий остальные (физические) методы их изучения. В самом деле, когда будет, наконец, достаточно разработана физическая тео­ рия, позволяющая учесть не только осредненные характеристики микронапряжений, но и пределы их флуктуации, то на основании этой теории можно будет вывести, в частности, и формулы, учиты­ вающие влияние микронапряжений на картину макроскопических деформаций. Данные формулы по своей структуре, несомненно, будут близки к тем, которые приведены выше, и степень их совпа­ дения с опытом позволит судить о степени точности разработан­ ной теории.

Поэтому не следует пренебрегать возможностями феноменоло­ гического подхода, позволяющего получать некоторые (пусть хотя и неполные) сведения о пока еще достаточно для нас таин­ ственном мире микронапряжений на основании обычных механи­ ческих испытаний образцов, т. е. путем весьма несложного по технике, общедоступного и хорошо разработанного эксперимента.

Из сказанного следует, что форма связи между о'ц и е?/ должна носить дифференциальный характер. К настоящему моменту появилось много публикаций по этому вопросу. Для лучшей ориентировки в этих теориях мы их расположим в порядке ус­ ложнения:

, а*и

°‘1= * ~Ж~ + Рм’

dpi} — Ь (<хи) dгpф <хи = У а'цо'и — Р. А. Арутюнян,

^А. А. Вакуленко [4] (1965);

18

dzH,

Ри + a (A) = a (A) -д£-> a (A) = A0 + A — A.^A.^ Мовчан [128 ] (1984);

pu = j G (A — A') f (A') -jp-dA' — Д. Бакхауз [201 ] (1972).

о

(Ранее о целесообразности последнего представления высказался А. А. Вакуленко [24], по детализации теории им проведено

не было.)

Несколько особняком стоят теории пластичности, в которых тензор Ри при нейтральном нагружении считается постоянным, хотя из определяющих уравнений это прямо не следует. Напри­ мер, в работе [248] предполагается, что dp*/ = р da*/. Аналогич­ ные соображения высказаны в работах [215, 262]. Окончатель­ ная оценка таким теориям еще не дана.

Выше рассмотрен класс соотношений теории пластичности, справедливый для случая активного нагружения. Условие актив­

При нейтральном нагружении и разгрузке е*/ = const. Отме­ тим, что проверка условия активности нагружения осуществляется

при условии е*/ = const. Подробно этот вопрос рассмотрен для более общего случая в работе [40].

Перечисленные варианты теории течения образуют направле­ ние в теории пластичности, которое следует назвать основным, хотя им, конечно, далеко не исчерпывается все богатство идей, выдвинутых различными авторами для описания процесса дефор­ мирования первоначально изотропных неупрурих тел.

Экспериментальный материал по проверке различных вариан­ тов теории течения весьма обширен. Однако, говоря о совпадении предсказаний теории с данными опытами, необходимо отметить, что степень справедливости этого утверждения зависит от до­

19

пуска, с которым измеряются пластические деформации (т. е. от той наименьшей их величины, начиная с которой уславливаются их замечать).

Ю. И. Ягн с учениками выполнил поучительную эксперимен­ тальную работу [47, 200], состоящую в определении критериев пластичности при различных допусках на предельную деформа­ цию, а именно: кроме традиционного допуска 0,2 % были рас­ смотрены 0,01, 0,001 %. Оказалось, что при допуске 0,2 % гра­ ница пластических деформаций соответствовала критерию Мизеса. Но при меньших допусках получались гораздо более слож­ ные критерии, изменявшие в пространстве напряжений с увели­ чением пластических деформаций не только свое положение, но и форму. Кроме того, результаты опытов, проведенных при малых допусках, оказались существенно зависящими от продол­ жительности выдержки образца под нагрузкой, т. е. деформации «холодной» ползучести, незаметные при допуске 0,2 %, станови­ лись срацнимыми с пластическими деформациями при суще­

допуска на предельную пластическую деформацию; критерии пластичности Мизеса и Сен-Венана примерно соот­

ветствуют техническому допуску 0,2 % и совершенно неприем­ лемы при малых допусках;

уточнение теории пластичности в сторону существенно более малых допусков (порядка, например, 0,01 %) потребует пере­ смотра ее основ. При этом критерий пластичности не только дол­ жен быть уточнен, но и предусмотрено влияние пластической де­ формации на его форму. Кроме того, должна быть учтена взаимо­ связь между пластическими деформациями и деформациями пол­ зучести.

Интересные экспериментальные результаты приведены в ра­ боте [140]. Опыты показали существенное влияние истории на­ гружения на смещение центра поверхности текучести. В работе подчеркнуто, что при знакопеременном нагружении обязательно возникает релаксация микронапряжений; представляют в работе интерес и опыты по нахождению поверхности текучести при раз­ ных скоростях деформирования (с допуском 0,2 % остаточной деформации)’ Оказалось, что радиус поверхности текучести и ее центр являются функциями скорости деформации.

Все сказанное приводит к выводу, что влияние структуры поликристалла и его зерен при уточнении теории пластичности должно быть введено в нее более аккуратно. Возникает при этом, однако, естественный вопрос: а есть ли смысл заниматься таким ее уточнением, если точность, соответствующая техническому до­ пуску на пластическую деформацию, уже достигнута в классиче­ ской трансляционной теории течения? Зачем анализировать такие свойства материалов, которые лежат за пределами инженерного

20