- •Практические занятия по физике
- •Часть 1
- •Учебное пособие
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Величина полного ускорения
- •Поступательное движение
- •В случае равномерного вращательного движения угловая скорость
- •Алгоритм решения задач
- •Вращательное движение
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Уравнение движения при равноускоренном движении имеет вид
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Выражение (2.5) можно записать в виде
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Подставив это выражение в уравнение (2), найдём
- •Решение
- •Подставляя численные значения, получаем
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Занятие 3
- •Законы сохранения импульса и момента
- •Импульса. Энергия. Работа. Мощность
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Потенциальная энергия упруго деформированного тела
- •Полная механическая энергия:
- •Для переменного момента силы:
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Перепишем векторное уравнение (1) в скалярном виде
- •Кинетическая энергия начального положения тела
- •Решение
- •Подставив числовые значения, получим
- •Решение
- •Решение
- •Кинетическая энергия диска, вращающегося вокруг своей оси
- •Решение
- •Решение По закону сохранения энергии
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Занятие 4
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Тогда – плотность газа равна произведению массы одной молекулы на концентрацию молекул. Получим
- •Отсюда получаем изменение давления при утечке газа
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Занятие 5
- •Явления переноса. Распределение молекул
- •По энергиям.
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение Барометрическая формула
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Занятие 6 первое и второе начала термодинамики Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы Первое начало (закон) термодинамики выражает закон сохранения энергии:
- •На основании первого начала термодинамики
- •Адиабатный процесс
- •Работа, совершаемая газом при адиабатном процессе:
- •Теплоемкость одного моля и удельная теплоемкость при постоянном давлении:
- •Методика решения задач
- •I часть Примеры решения задач
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •II часть Примеры решения задач
- •Решение
- •Тогда работа
- •Вычислим
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Занятие 7 закон кулона. Теорема остроградского – гаусса Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы
Выражение (2.5) можно записать в виде
(2.6)
Векторная величина, равная произведению силы и времени ее действия называется импульсом силы ( ). Импульс силы равен изменению импульса тела – второй закон Ньютона в импульсном виде.
III закон Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, которые численно равны и направлены в противоположные стороны вдоль прямой соединяющей центры этих тел:
. (2.7)
Сила возникает как при непосредственном контакте (давление прижатых друг другу тел, трения), так и через посредство создаваемых телами полей (поле тяготения, электромагнитное поле).
Сила трения – сила сопротивления, направленная противоположно относительному перемещению данного тела и приложенная по касательной к соприкасающимся поверхностям:
(2.8)
где – коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей; N – сила нормального давления.
Сила, вызванная деформацией тел и препятствующая изменению объёма или формы тела, называется силой упругости.
При небольших деформациях растяжения или сжатие x сила упругости прямо пропорциональна деформации и направлена в сторону, противоположную ей (закон Гука):
(2.9)
где k – коэффициент упругости, зависит от свойств материала и геометрии деформируемого тела.
Закон Гука может быть записан в виде
(2.10)
где = – относительная деформация; – длина тела до деформации (начальная длина); – длина тела после деформации; = – напряжение, возникающее в твердом теле, S – площадь сечения, на которую действует сила F; E – модуль Юнга.
Все тела притягиваются друг к другу. Для материальной точки (или шаров) закон всемирного тяготения имеет вид:
(2.11)
где и – массы тел, r – расстояние между материальными точками или центрами шаров; – гравитационная постоянная.
Закон всемирного тяготения для тела находящегося у поверхности Земли
Если тело массой m находится над поверхностью Земли на высоте h, то на него действует сила тяготения
(2.12)
где М – масса Земли, R = 6,37.106 м – радиус Земли.
Вес ( ) – это сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения.
Эта сила равна лишь в том случае если тело и опора (или подвес) неподвижны относительно Земли.
В случае их движения с некоторым ускорением вес не будет равен . Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости.
Законы механики Ньютона справедливы и для вращательного движения. Но поскольку вращательное движение тела относительно оси может вызвать не любая сила, а только та, которая не проходит через ось вращения или не параллельна ей, то вводится понятие момента силы.
Моментом силы ( ) относительно оси называется векторное произведение радиуса вектора , проведенного из точки 0 в точку приложения силы , и силы .
.
Момент силы всегда перпендикулярен плоскости, в которой лежат и . Направление вектора определяется по правилу векторного произведения или по правилу правой руки: 4 согнутых пальца указывают направление, в котором сила вращает тело, а большой отогнутый направление – момента силы .
Модуль момента силы (из геометрии) численно равен площади параллелограмма построенного на векторах и .
Тогда модуль момента силы , где – плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из точки 0 на линию действия силы . . .
Если на вращающееся тело действует несколько сил, то результирующий, или главный момент всех внешних сил равен векторной сумме моментов сил, действующих на тело: Основным уравнением динамики вращательного движения является второй закон Ньютона.
Угловое ускорение, полученное вращающимся телом, прямо пропорционально суммарному (главному) моменту сил, действующих на это тело относительно оси вращения, и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой же оси вращения:
где J – момент инерции тела относительно оси вращения; – угловое ускорение.
Момент инерции твёрдого тела равен сумме моментов инерции материальных точек, составляющих это тело:
,
где mi – масса материальной точки; ri – радиус вращения материальной точки.
Момент инерции тела характеризует инертность тела к изменению им угловой скорости под действием вращающего момента; момент инерции зависит от массы тела и её распределения относительно данной оси вращения.
Моменты инерции некоторых однородных тел вращения относительно заданных осей вращения приведены в табл. 2.1.
Т а б л и ц а 2.1
Тело |
Положение оси вращения |
J |
Полый цилиндр (обруч) |
Ось симметрии |
J = mR2 |
Сплошной однородный цилиндр (диск) |
Ось симметрии |
J = |
Сплошной однородный шар |
Ось проходит через центр |
J = |
Сферическая оболочка |
Ось проходит через центр |
J = |
Однородный тонкий стержень |
Ось проходит через центр тяжести |
J = |
Однородный тонкий стержень |
Ось проходит через конец |
J = |
Момент инерции J тела относительно любой оси вращения и момент инерции J0 тела относительно оси, параллельной данной, и проходящей через центр инерции тела, связаны соотношением (теорема Штейнера)
J = J0 + m d 2,
где m – масса тела; d – расстояние между осями.
Поскольку угловое ускорение то
Произведение называется моментом импульса тела.
Тогда
Отсюда следует вторая формулировка основного закона динамики вращательного движения: скорость изменения момента импульса со временем равна суммарному моменту сил, действующих на тело.