Примеры решения задач

Задача 1. Идеальный газ находится в состоянии 1 с параметрами Как можно перевести газ в состояние 2 с параметрами Сформулировать и записать уравнения процессов. Решить задачу графически в координатах р,V; р,T; V,T (рис. 4.4).

Решение

Перевести газ из состояния 1 в состояние 2 можно с помощью изопроцессов.

I . из состояния 1 в состояние 1 изохорно, т.е. V = const, а затем из 1 в 2 изобарно. В процессе 1-1 const при m = const и  = const. В процессе 1-2 - const при m = const и  = const.

Рис. 4.4

II. Из 1-го во 2-е состояние можно перевести газ, если сначала газ нагреть при постоянном объеме до температуры Т₂, а затем изотермически изменить его объем до V₂ (расширить). При изотермическом процессе газ подчиняется закону Бойля – Мариотта рV = const при m = const,  = const, T = const.

Задача 2. Замкнутый процесс (цикл) изображен в координатах р, V. Изобразите этот процесс в координатах р, T и V, T.

Решение

1. На участке 1-2 газ изотермически расширяется, его объем увеличивается, температура постоянна, давление падает. рV = const при m = const и  = const. В координатах р, Т изотерма представляет собой прямую, параллельную оси давлений, причем давление падает (точка 1 выше точки 2) (рис. 4.5).

2. На участке 2-3 газ изохорически нагревается, его давление увеличивается. В координатах р,Т изохора представляет собой прямую, проходящую через 0 и точку 2.

3. Участок 3-1 – изобара, причем температура на этой прямой изменяется от Т₃ до первоначальной Т₁, следовательно, изобара должна проходить через первую точку параллельно оси температур. Так можно найти точку 3 в координатах р,Т (рис. 4.6).

Координаты V, T (рис. 4.7).

1. Участок 1-2 – изотерма, причем объем возрастает, значит точка 1 ниже точки 2 (см. рис. 4.7).

2. Участок 2-3 – изохорное нагревание – прямая параллельная оси температур.

3. Участок 3-1 – изобарное охлаждение, причем система возвращается к первому состоянию. Точку 3 находим как точку пересечения изохоры и изобары.

Задача 3. 10 г кислорода находятся под давлением 3 атм. При температуре 10 ⁰С. После расширения, вследствие нагревания при постоянном давлении, газ занял объем 10 л. Найти: 1) объем газа до расширения; 2) температуру газа после расширения; 3) плотность газа до и после расширения.

Решение

В задаче описываются два состояния. Запишем их параметры, подчеркнув неизвестные:

рV₁T₁ и рV₂T₂

Неизвестные параметры находим из уравнения состояния идеального газа, записав его для первого и второго состояний газа:

Дано:

m = 10 г = 10^-2 кг

 = 32^.10^-3

Т₁ = 283 К

р = 3 ^.10⁵ Па

V₂ = 10 л =10^-2 м³

р = const

V₁ - ? T₂ - ? - ? - ?

откуда

м³;

откуда ;

К.

Можно найти Т₂ из уравнения изобарного процесса:

, откуда

К.

По определению плотность , тогда

; .

Ответ: V₁ = 2,4 ^.10^-3 м³; Т₂ = 1170 К; = 4,14 ; = 1 .

Задача 4. В баллоне находилось 10 кг газа при давлении 10⁵ Па. Найти какое количество газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равно 2,5 ^.10⁴ Па. Температуру газа считать постоянной.