Лекции и индивидуальные задания по высшей математике Часть 1
..pdf→ |
= {A, B,C} плоско- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
вектором n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
сти и направляющим вектором |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S = {l, m, n} прямой (рис. 65). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Если |
угол |
ψ – |
острый, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
то cos ψ = cos |
|
|
|
− φ |
= sin φ, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если угол |
ψ |
тупой, |
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos ψ = cos |
|
+ φ = − sin φ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ → |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, sin φ = |
|
cos ψ |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
→ |
|
→ |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
sin φ = |
|
|
|
A l + B m + C n |
|
|
|
|
|
. |
(15.9) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
A2 |
+ B2 + C2 |
l2 + m2 + n2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Из формулы (15.9) вытекают условие параллельности прямой |
|||||||||||||||||||||||||||||||
и плоскости: |
|
|
|
→ |
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L || α |
|
|
|
|
|
|
A l + B m + C n = 0 (прямая |
может |
|||||||||||||||||||||||
n S |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
лежать в плоскости); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
и условие перпендикулярности прямой и плоскости: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
L α |
|
→ |
→ |
|
|
|
A |
= |
B |
= |
C |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|| S |
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
m n |
|
|
16. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Поверхность второго порядка в декартовой прямоугольной системекоординатзадается алгебраическимуравнениемвторой степени:
Ax2 + By2 + Cz2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + 2Gx + 2Hy + 2Kz + L = 0.
151
За счет выбора специальной системы координат это уравнение преобразуется к простейшему (каноническому) виду.
Цилиндрические поверхности
Поверхность, описываемая прямой, остающейся параллельной некоторой данной прямой l и пересекающей данную ли-
нию L, называется цилиндрической поверхностью. Линия L назы-
вается ее направляющей, а каждое положение движущейся пря-
мой – образующей.
Уравнение вида F (x, y) = 0 в пространстве определяет цилиндрическую поверхность, у которой образующие параллельны оси Оz. Аналогично уравнение F (x, z) = 0 определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Оу, и уравнение F (y, z) = 0 – цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси Ox. На рис. 66, 67, 68 приведены соответственно параболический, эллиптический и гиперболический цилиндры.
152
Образующие всех трех цилиндров, определяемых этими уравнениями, параллельны оси Оz, а направляющей служит соответствующая кривая второго порядка (парабола, эллипс, гипербола), лежащая в плоскости хОу.
Конические поверхности
Конус второго порядка с вершиной в начале координат, осью которого является ось Оz, изображен на рис. 69.
Уравнения |
x2 |
− |
y2 |
+ |
z2 |
= 0 и |
− |
x |
2 |
+ |
y2 |
+ |
z2 |
= 0 являются |
|
a2 |
b2 |
c2 |
a2 |
b2 |
c2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнениями конусов второго порядка с вершиной в начале координат, осями которых являются соответственно оси Оу и Ох.
Кроме рассмотренных выше цилиндров и конусов второго порядка к поверхностям второго порядка принадлежат также эл-
липсоид, однополостной и двухполостной гиперболоид, эллип-
153
тический и гиперболический параболоид, изображенные на рис. 70–74.
Если задано уравнение той или иной поверхности второго порядка, то для исследования ее формы и расположения относительно координатных осей обычно применяют метод параллельных сечений. Суть метода состоит в том, что поверхность пересекается
154
несколькими плоскостями, параллельными координатным плоскостям. Вид и размеры полученных сечений позволяют выяснить форму самой поверхности.
155
РАЗДЕЛ 5. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
1.Вычислить определитель.
2.Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, методом обратной матрицы и по формулам Крамера.
3.Решить систему методом Гаусса.
Вариант 1
|
−2 3 2 1 |
|
|
x1 + 2x2 |
− x3 = 4 |
|
2x1 + x2 + x3 = 2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
4 −9 −3 −1 |
|
|
|
|
|
+ 3x2 + x3 = 5 |
|
|
||||||||||||||
1) |
; 2) 2x1 − x2 |
+ 2x3 = −1 ; 3) x1 |
. |
|
|||||||||||||||||||
|
2 −6 −1 1 |
|
|
|
|
|
x1 + x2 + 5x3 = −7 |
|
|
||||||||||||||
|
0 −3 1 9 |
|
|
3x1 − x2 − x3 = 3 |
|
2x |
|
+ |
3x |
|
− 3x |
|
= 14 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 7 1 |
|
|
|
|
x1 + x2 − 3x3 |
= −6 |
x1 + 3x2 + 2x3 = 0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 4 15 2 |
|
|
|
|
2x1 |
− x2 + 3x3 |
= 0 |
|
|
|
|
|||||||||||
1) |
; 2) |
|
|
= 4 ; 3) |
. |
|
|
|
|||||||||||||||
0 2 11 3 |
|
2x1 + x2 + x3 |
|
+ 5x2 + 4x3 = 0 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= −10 |
3x1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 4 14 6 |
|
|
|
|
x1 + x2 − 5x3 |
x + 17x |
2 |
+ 4x |
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
3x1 + 2x2 |
+ 4x3 = 19 |
|
3x1 + 2x2 + x3 + x4 = 13 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
4 |
3 |
10 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1) |
|
|
; 2) 3x1 + 2x2 |
− 2x3 = 1 ; 3) x1 − 3x2 − 7x3 + 4x4 = −14 . |
|||||||||||||||||||
2 2 8 11 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
−2 |
−1 |
−3 |
0 |
|
|
|
|
9x1 + x2 − 3x3 = 2 |
|
2x1 − x2 − 4x3 + 3x4 = −3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 1 |
|
3x1 + 4x2 + x3 = 6 |
|
|
2x1 + 3x2 − 2x3 = −1 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
−1 5 |
2 3 |
|
|
|
10x1 |
− 5x2 + 3x3 = 1 |
|
|||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||
|
−10 |
−3 −5 |
|
; 2) 3x1 + 5x2 + 3x3 = 10 ; 3) |
|
|
|
+ 4x2 − 8x3 = −12 |
|||||||||||||||
|
2 |
|
3x1 + 5x2 − 3x3 = 4 |
|
|
11x1 |
|
||||||||||||||||
|
3 −8 −2 −3 |
|
|
|
|
|
2x − 4x |
2 |
+ 6x = 8 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
156
Вариант 5
|
1 3 3 0 |
|
|
|
|
|
|
|
2x1 + 2x2 |
− x3 = 7 |
3x1 + x2 − 2x3 + 3x4 = 1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 5 5 0 |
|
|
|
|
|
|
|
−5x1 + 7x2 − x3 + 8x4 |
= 7 |
|
||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 3x2 |
|
. |
||||||||||||
|
−1 7 3 |
|
; 2) 4x1 |
− x3 = 14 ; 3) |
|
|
|
4x2 + x3 + 3x4 = −4 |
|||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 5x2 |
− 3x3 = 26 |
2x1 − |
|
||||||||||
|
−6 0 −1 4 |
|
|
|
|
|
|
|
8x1 |
9x |
|
+ x |
− 5x |
+ 6x = |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 1 2 −8 |
|
|
|
x1 + 2x2 |
+ 3x3 = 4 |
2x1 − 2x2 + x3 = −3 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
2 0 2 15 |
|
|
|
|
|
|
; 2) 3x1 − 6x2 + 5x3 = 20 ; 3) 2x1 + 3x2 + x3 − 3x4 = −6 . |
|||||||||||||||
|
6 −3 −5 −18 |
|
|
|
|
+ 2x2 |
+ 7x3 = 8 |
3x1 + 4x2 + x3 + 2x4 = 0 |
|
||||||||||||||
|
4 0 4 33 |
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
+ 3x2 + x3 − x4 = 2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
−2 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
7x1 + 9x2 |
− 4x3 = 4 |
3x1 + 4x2 − 6x3 −19x4 = −3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 7 −3 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1) |
; 2) 2x1 − 2x2 |
+ x3 = 3 ; 3) x1 + 3x2 − 2x3 −13x4 = −1 . |
|||||||||||||||||||||
|
−1 |
−6 |
5 |
−14 |
|
|
|
|
|
|
|
+ 6x2 |
+ 3x3 = 20 |
|
|
− x2 −12x3 − 2x4 = −6 |
|
||||||
|
2 |
14 |
−6 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
5x1 |
6x1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 −1 1 |
|
2x1 − x2 + 3x3 = −3 |
4x1 − 5x2 + 7x3 = 18 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
3 3 −3 4 |
|
|
|
|
|
+ 10x2 − 8x3 = 1 . |
|
|||||||||||||||
1) |
|
; 2) x1 + x2 − 4x3 = 7 |
; 3) 17x1 |
|
|||||||||||||||||||
|
−9 −6 8 −7 |
|
|
|
|
3x1 − 11x2 + 9x3 = 21 |
|
||||||||||||||||
|
6 5 −4 6 |
|
3x1 + x2 − x3 = 6 |
− x + 3x + 5x = 9 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
7 |
−1 |
|
|
|
2x1 + x2 |
+ x3 = 4 |
2x1 − x2 − x3 + x4 = −4 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 14 4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
; 2) x1 + 3x2 |
+ x3 = 5 ; 3) 3x1 − 3x2 + 6x4 = −6 |
. |
|
||||||||||||||
|
2 |
6 |
13 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
+ x2 + 5x3 = 7 |
|
|
|
|
+ 4x3 + 5x4 = −2 |
|
|||||
|
−1 |
8 |
−9 |
0 |
|
|
|
|
|
|
x1 |
x1 − 5x2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
−7 |
1 |
|
|
|
|
|
2x1 − x2 |
− 6x3 = −3 |
x1 + 2x2 − 4x3 + x4 = 7 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
−2 −2 6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
; 2) 7x1 − 4x2 + 2x3 = 13 ; 3) 2x1 − x2 + 2x3 = 5 |
|
. |
|||||||||||||||
|
−6 |
−9 |
−20 −4 |
|
|
− 2x2 |
− 4x3 = −1 |
|
|
|
|
− 3x2 + x3 − x4 = −1 |
|
||||||||||
|
0 |
1 |
−1 |
7 |
|
|
|
|
|
x1 |
7x1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
157
Вариант 11
|
5 |
15 |
10 |
−5 |
|
|
|
|
|
x1 + x2 + 3x3 = 8 |
|
x1 + x2 + x3 − x4 = −3 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
−1 −2 |
1 −2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1) |
|
|
; 2) |
2x1 + 2x2 + 4x3 = 10 ; 3) |
−4x1 + 2x2 + 2x3 + x4 = −6 . |
||||||||||||||||||
|
2 |
5 |
8 |
−6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
−9 |
−14 |
18 |
|
|
|
|
|
|
3x1 + 3x2 + 5x3 = 12 |
|
11x1 + x2 + x3 − 6x4 = −3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−6 4 4 |
|
|
|
|
|
3x1 + 3x2 − 2x3 = −10 |
|
−2x1 + 3x2 − 8x3 = −1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
8 |
−2 9 5 |
|
|
|
|
|
|
|
+ x2 + 5x3 = 9 |
|
||||||||||
1) |
|
|
|
|
; 2) 2x1 + x2 + 8x3 = −15 ; 3) x1 |
. |
|||||||||||||||||
|
|
|
6 |
−6 5 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6x1 − 3x2 + 2x3 = −1 |
|
|||||||||
|
|
|
−1 1 −1 −1 |
|
|
|
|
3x1 − x2 + 7x3 = −15 |
|
|
+ x2 + x3 = 5 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 + 6x2 + 5x3 = −2 |
−2x1 + x2 − 2x3 + x4 = −1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
4 |
−2 −7 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1) |
|
|
|
|
; 2) |
x1 − 2x2 + x3 = 4 |
; 3) x1 + x2 − 2x3 − 2x4 = 2 . |
||||||||||||||||
|
|
|
−5 |
8 |
−1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 3x2 − 6x3 − x4 = 1 |
|||
|
7 |
−4 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 − 4x2 + 3x3 = 10 |
|
−2x1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 15 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
9x1 + 4x2 + 2x3 = 11 |
|
2x1 + 2x2 − x3 = 3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
−3 −7 −43 −10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1) |
|
|
|
; 2) 2x1 + x2 + x3 = 4 |
; 3) 4x1 + 3x2 − x3 = 4 . |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
−2 −4 −31 −12 |
|
|
|
= 15 |
|
3x1 + 3x2 − 2x3 = 5 |
|
|||||||||||||
|
|
|
−1 −3 −13 −5 |
|
|
6x1 − 3x2 + 2x3 |
|
x + x + |
5x = −4 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
7 |
1 −2 |
|
|
x1 + 3x2 + 2x3 = 8 |
|
2x1 + 5x2 + x3 − x4 = 1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
−2 −14 −5 8 |
|
|
|
|
|
|
|
+ 3x2 + 2x3 − 3x4 = 2 . |
||||||||||||
1) |
|
|
|
; 2) 2x1 − x2 + 3x3 = 6 |
; 3) 4x1 |
||||||||||||||||||
|
|
3 |
21 8 −5 |
|
|
|
|
2x1 − 2x2 + x3 + 4x4 = 1 |
|||||||||||||||
|
|
5 |
35 13 6 |
|
|
|
|
3x1 + 5x2 + 4x3 = 14 |
7x − |
5x = 0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 2 −1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
6x1 + 3x2 − 2x3 = 7 |
|
3x1 + 4x2 + x3 = −6 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
−7 6 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
|
3 |
|
|
; 2) |
4x1 + 2x2 − x3 = 5 ; 3) |
3x1 + 5x2 + 3x3 = −5 . |
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
−5 4 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x1 + 8x2 − x3 = −15 |
|
|||||||||
|
|
|
4 |
−8 4 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 + x2 − 7x3 = −4 |
|
4x − x + x = −2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
158
Вариант 17
|
1 |
4 |
−2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3x1 + 3x2 − 2x3 = −10 |
2x1 + x2 − x3 + x4 = 1 |
|||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
−1 −7 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1) |
|
; 2) 2x1 + x2 + 8x3 = −15 ; 3) −2x1 − x2 + x3 + x4 = −2 . |
||||||||||||||||
|
−2 |
−8 |
5 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 |
+ x3 − 3x4 = 1 |
|
|
3 |
12 |
−6 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
3x1 − x2 + 7x3 = −15 |
3x1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 18 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−1 3 12 |
|
|
|
2x1 + 3x2 + x3 = 10 |
|
2x1 + 5x2 − 4x3 = −11 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
−2 0 1 −29 |
|
|
|
|
|
+ 3x2 + 2x3 = 6 |
|
||||||||||
1) |
|
|
|
; 2) 4x1 + x2 + x3 = 6 |
; 3) x1 |
. |
||||||||||||
|
2 |
−2 8 21 |
|
|
|
|
|
2x1 + 10x2 + 9x3 = 23 |
|
|||||||||
|
1 |
−1 1 13 |
|
|
|
5x1 + x2 − 3x3 = 11 |
|
3x + 8x + 9x = 28 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 19 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
x1 + x2 + x3 = 1 |
|
4x1 − 3x2 − x3 − x4 = −4 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
−2 −5 4 6 |
|
|
|||||||||||||||
1) |
|
; 2) 3x1 − 2x2 + x3 = −4 ; 3) 2x1 − x2 − x3 + x4 = −2 . |
||||||||||||||||
|
4 |
6 |
−3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
−6 −9 |
3 |
−2 |
|
5x1 + 4x2 + 3x3 = 2 |
|
3x1 − x2 − 2x3 + 3x4 = −3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 20 |
|
|
|
|
|
|
|
1 2 −1 3 |
|
|
|
|
x1 − x2 + 2x3 = 2 |
|
2x1 + 5x2 − 8x3 = −6 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
−1 −3 10 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 3x2 − 9x3 = −5 . |
||||||||
1) |
|
|
|
|
; 2) 8x1 + 6x2 + 5x3 = −9 ; 3) 4x1 |
|||||||||||||
|
2 |
4 1 17 |
|
|
|
|
|
|
|
2x1 + 3x2 − 5x3 = −3 |
|
|||||||
|
−3 −6 3 −8 |
|
|
|
|
|
3x1 + 3x2 + x3 = −5 |
|
x + 8x − 7x = −6 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 21 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
12 |
1 |
−2 |
|
|
4x1 + 2x2 + 3x3 = 12 |
|
5x1 +14x2 − 2x3 − x4 = 1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 −25 1 12 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1) |
|
|
; 2) 3x1 − 5x2 + x3 = 0 ; 3) |
x1 + 6x2 − 2x3 + 3x4 = 1 |
. |
|||||||||||||
|
1 |
−12 |
−2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 4x3 − x4 = −2 |
|||
|
−3 |
36 |
3 |
−1 |
|
|
|
|
7x1 + 4x2 − 5x3 = 1 |
|
−7x1 − 22x2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 22 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
−1 2 |
|
x1 + x2 − 3x3 = −6 |
|
x1 + 2x2 + 3x3 = 8 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 5x3 = −4 . |
||
1) |
2 |
5 |
3 2 |
|
|
; 2) 2x1 + x2 − 2x3 = −3 ; 3) 3x1 + 6x2 |
||||||||||||
|
−1 −3 −10 2 |
|
|
|
x1 + 2x2 + 7x3 = 16 |
|
||||||||||||
|
−2 −6 −9 2 |
|
2x1 − 5x2 + x3 = 9 |
|
7x + 9x − 4x = −4 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
159
Вариант 23
|
1 |
−1 |
3 |
7 |
|
x1 − 3x2 + 2x3 |
= −8 |
|
|
||||||
|
−1 −1 |
3 |
−5 |
|
|||
1) |
; 2) |
2x1 + x2 + 3x3 |
= −6 ; 3) |
||||
|
3 |
−3 |
11 |
20 |
|
|
|
|
2 |
−2 |
8 |
16 |
|
x1 + 17x2 + 4x3 = 6 |
|
|
|
|
|
422
x1 − 3x2 − 2x3 + x4 = 3 x1 + 3x2 − x3 − x4 = 0 . x1 − 6x2 − x3 + 2x4 = 3
Вариант 24
|
1 |
1 |
2 |
7 |
|
|
|
|
5x1 + 2x2 − 4x3 = −1 |
|
x1 + 2x2 − 3x3 = 3 |
|
||||
|
−1 −4 −5 −6 |
|
|
|
|
|||||||||||
1) |
; 2) x1 − 4x2 + 2x3 = 1 |
; 3) x1 + 2x2 + 7x3 + x4 = 3 . |
|
|||||||||||||
|
3 |
3 |
12 |
23 |
|
|
|
|
|
|
− x2 − 5x3 + x4 = 9 |
|
||||
|
4 |
7 |
17 |
28 |
|
|
|
x1 − 4x2 − 5x3 = −13 |
|
3x1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 25 |
|
|
|
|
|
|
1 |
−2 |
4 |
11 |
|
|
|
|
5x1 − 2x2 + 4x3 = 15 |
|
x1 + x2 − x3 = 3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
−1 1 3 −14 |
|
|
|
|
|
||||||||||
1) |
|
; 2) x1 + 4x2 − x3 = −12 ; 3) x1 + 2x2 − 7x3 + x4 = 3 . |
||||||||||||||
|
2 |
−4 |
9 |
31 |
|
|
|
|
|
|
|
+ 2x2 − 5x3 + x4 = 9 |
|
|||
|
1 |
−2 |
5 |
21 |
|
|
|
|
x1 + 4x2 + 5x3 = −6 |
|
3x1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 26 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
7 −1 |
|
2x1 − 5x2 + x3 = 1 |
|
2x1 − 5x2 + 8x3 = 8 |
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
−1 −3 10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1) |
|
|
; 2) x1 + 4x2 − x3 = −4 |
; 3) 4x1 − 3x2 + 9x3 = 9 . |
|
|||||||||||
|
2 4 |
1 |
6 |
|
|
|
|
2x1 − 3x2 + 5x3 = 7 |
|
|||||||
|
−4 −9 −11 7 |
|
|
x1 + 4x2 + 5x3 = −10 |
x − 8x + 7x = 12 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 27 |
|
|
|
|
|
|
1 |
15 |
−7 |
2 |
|
|
|
|
2x1 − x2 − 6x3 = −3 |
|
x1 − 2x2 − x3 + x4 = 5 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 39 −13 7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1) |
|
; 2) 7x1 − 4x2 + 2x3 = 13 ; 3) |
2x1 − x2 + 4x3 − x4 = 1 |
. |
||||||||||||
|
−1 |
−15 |
9 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
+ 3x2 + 6x3 + x4 = −9 |
|
||||
|
0 |
9 |
1 |
4 |
|
|
|
|
x1 − 2x2 − 4x3 = −1 |
|
−4x1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 28 |
|
|
|
|
|
|
−1 1 0 2 |
|
|
|
|
− x1 + 2x2 − 6x3 = 3 |
|
x1 + 3x2 + 2x3 = −1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
−4 2 −1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
|
; 2) 6x1 + 5x2 + 2x3 = −1 ; 3) |
2x1 − x2 + 3x3 = −1 . |
|
||||||||||||
|
0 8 −1 2 |
|
|
|
|
|
|
3x1 − 5x2 + 4x3 = −1 |
|
|||||||
|
1 15 0 0 |
|
|
|
|
|
|
3x1 − 2x2 + x3 = 4 |
|
x + 17x + |
4x = −3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
160