635_Nosov_V.I._Optimizatsija_parametrov_setej__

теме проектирования сети.

4.4 Использование нерегулярной цифровой модели местности для планирования сетей радиовещания

Большинство задач планирования сетей ТВ и ОВЧ ЧМ вещания базируется на основе анализа полей полезного и мешающего сигналов [4.14, 4.15].

В районах холмистой и горной местности значительное влияние на величину напряженности поля сигнала оказывает рельеф местности. Для учета этого влияния необходимо представление рельефов в ЭВМ с использованием цифровой модели местности (ЦММ). Чаще всего ЦММ имеет регулярную структуру в виде сетки, в узлах которой определяются высотные отметки местности. Недостатками такой модели являются большая трудоемкость при еѐ создании, большой объем памяти для хранения и знaчитeльнee время для обработки при проведении расчетов. Но при этом, при достаточно малом шаге, такая модель с высокой степенью точности воспроизводит рельеф.

Учитывая, что топографические карты имеют конечную точность воспроизведения реального рельефа (так погрешность воспроизведения рельефа на карте масштаба 1: 100000 в гористой местности составляет 20 м), целесообразно для устранения недостатков ЦММ с регулярным шагом, определить минимально необходимое количество нерегулярных высотных отметок на топографической карте, при котором воспроизводимый ЦММ рельеф местности находится в пределах точности карты, а точность определения полей сигнала и помех находится в пределах точности используемой методики их расчета.

По форме представления рельефа наибольшее распространение получила "матричная" форма, при которой высота и тип местности определяются в узлах прямоугольной сетки с шагом 100, 250 или 500 м [4.16, 4.17].

Делались попытки использовать различные типы нелинейных сплайнов для математического моделирования местности. Например, в [4.18] решалась следующая задача. Область, на которой должна быть построена карта, покрывается регулярной сеткой, с каждым узлом которой связан базисный сплайн. Сетка выбирается регулярная, а отсчеты обычно получаются в произвольных точках. Задача состоит в том, что зная оператор А и результаты наблюдений, восстановить поле f.

При кодировании поверхностей в виде изолиний используют метод граничных cетей [4.19], при котором осуществляется разбиение местности с помощью граничных кривых. Такие кривые образует граничную сеть, то есть плоский псевдограф. Граничная сеть определяет разбиение в плоскости В, а элементы разбиения называются гранями. Значение высоты в L - ой точке определяется при помощи специального алгоритма интерполяции.

Данные методы не свободны от недостатков. "Матричная" форма представления требует большой объем памяти, кроме того данный метод требует

192

больших затрат для ввода информации. С помощью сплайнов хорошо кодируются только небольшие участки местности. Метод граничных сетей сложен в реализации, расчеты высот по данному методу будут проводиться с низким быстродействием.

Более простой и практичной является нерегулярная ЦММ, обеспечивающая требуемую точность при расчете полей сигналов и помех. Этот расчет [4.14, 4.15] учитывает профиль пролета между передающей станцией и рассматриваемой точкой приема. Из построенного с помощью ЦММ профиля пролета используется для расчетов эффективная высота подвеса приемной и передающей антенн и холмистость местности h.

Для задач планирования сети радиовещания предлагается следующий способ представления местности. Моделируемая поверхность покрывается нерегулярно расположенными узлами. В качестве yзлов может использоваться триангуляционная сеть, нанесенная на карту, вершины гор или холмов, точки гидросети. В случае, если плотности указанных точек не хватает, вводятся дополнительные точки. Точки наносятся плотнее в местах более резких перепадов высот. Для определения высоты местности в заданной точке используется интерполяция с применением триангуляции или метода Гаусса.

Точность определения профиля в большой степени зависит от математической модели, представляющей анализируемую поверхность. Достаточно распространенным является представление поверхности узлами регулярной сетки. Однако использование сеток с регулярным шагом требует огромного объема работ по получению отсчетов. Поэтому более целесообразным является применение сеток с нерегулярным шагом. Подобные модели используют интерполяцию сплайнами. Использование сплайнов высоких порядков гладкости не является целесообразным из-за большого объема вычислений, осцилляции функции при резких перепадах высот и т.д. Поэтому наиболее приемлемой является интерполяция функциями первой степени или линейная интерполяция.

Погрешности при линейной интерполяции можно оценить как [4.20]

где R1(t) = L1(t) - f(t) – остаточный член интерполяции; L1(t) - интерполирующая функция;

f(t) - моделируемая функция; - шаг интерполяции.

При использовании нерегулярной сетки для интерполяции можно оценить величину шaгa в зависимости от поведения функции f (t).

Так, если узлы интерполяции выбирать из условий

193

стоящее время существует несколько алгоритмов триангуляции; "выпуклое " обминание, "жадная" триангуляция, триангуляция Делоне и т.д.

В настоящей работе использовался следующий метод. При определении высоты i -го отсчета местности вырезается "окно" фиксированного размера. Попавшие в "окно" точки упорядочиваются в зависимости от расстояния. Далее выбираются три самые ближайшие точки и проводится проверка на попадание i - го отсчета в данный треугольник. Если отсчет попал в треугольник, то высоты в вершинах треугольника определяет плоскость, по которой и рассчитывается высота i-го отсчета. Если отсчет в данный треугольник не попал, то первая и вторая точки фиксируется, а вместо третьей точки выбирается четвертая и проверка на попадание повторяется. Если перебор до десятой точки не дал результата, то вместо второй точки выбирается третья и перебор повторяется.

Описание тестовых примеров. Для получения сравнительных характеристик рассмотренных методов была создана цифровая карта окрестностей г. Читы. В качестве исходной информации использовались четыре смежные топографические карты масштаба 1:100000. Данную местность можно отнести к высоким горам, так как перепад высот по многим направлениям превышает 400 м. В пределах моделируемой области было выбрано 7 участков местности, по которым предполагалось строить профили. Участки имели различные перепады высот, однако каждый участок был окружен достаточно высокими вершинами. Вдоль каждого выбранного участка был построен профиль местности по топографическим картам (без использования ЭВМ), который служил в качестве эталонного. Далее указанные профили рассчитывались на ЭВМ различными методами с использованием цифровой модели местности. Профили имели различную длину, некоторые из них проходили через смежные карты. Средняя плотность течек в рассматриваемых областях составляла 1 точка на 3 км2. Затем плотность точек была увеличена и стала составлять 1 точку на 1,5 км2. Результаты моделирования приводятся далее.

Сравнительные характеристики методов. В качестве сравнительной характеристики методов было выбрано среднее отклонение рассчитанных по ЦММ профилей от эталонных , кроме того для каждого варианта рассчитывался параметр холмистости h и ошибка в его определении

= hT - hi .

По результатам моделирования можно сделать следующие выводы:

1. Метод расчета, имеющий минимальную среднюю ошибку в определении высоты далеко не всегда обеспечивает минимальную ошибку в определении параметра h;

2. Метод расчета, минимизирующий ошибку в определении параметра h далеко не всегда оптимален с точки зрения минимума .

3. Для горного рельефа местности и малой плотности топографических

195

данных (1 точка на 3 км2 ) оптимальным является метод Гаусса, использующий большое количество точек (6 - 7)для определения i-ой высоты.

4. При увеличении плотности точек большую точность начинает обеспечивать метод Гаусса с малым количеством используемых точек (3-4) и метод триангуляции. Кратко результаты расчѐтов могут быть представлены с помощью следующих таблиц.

В таблицу 4.4 сведены расчеты с использованием методов, обеспечивающих мииимальную среднюю ошибку для каждого профиля при малой плотности точек (1 точка на 3 км2)

Все приведенные расчеты для метода Гаусса были выполнены по формуле (4.32). При использовании формулы (4.33) результаты практически всегда получались менее точными.

Результаты расчета параметров профилей Таблица 4.4

В таблицу 4.5 сведены расчеты с использованием методов, обеспечивающих минимальную среднюю ошибку для каждого профиля при увеличенной плотности течек (1 точка на 1,5 км2)

Результаты расчета параметров профилей

При определении множителя ослабления V ( h) даже максимальная ошибка в определении h, равная 80 м, создаст ошибку в определении множителя ослабления всего 3 дБ. В остальных случаях ошибка получается еще меньше [4.15].

196

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1.Для расчетов потерь распространения с использованием поправки F( h) целесообразно использовать нерегулярную ЦММ.

2.ЦММ с достаточно низкой плотностью точек ( 1точка на З км2 )

обеспечивает малую ошибку в определении поправки F( h).

3. При использовании ЦММ с малой плотностью точек точнее работает метод, использующий большое количество ближайших точек (6 - 7), при малой плотности точнее метод с малым количеством точек (3 - 4).

Предлагаемая нерегулярная цифровая модель местности позволяет с достаточной для практических расчетов степенью точности определять напряженность полей сигналов и помех в сетях ТВ и ОВЧ ЧМ вещания. При этом значительно уменьшается трудоемкость создания такой ЦММ, по сравнение с ЦММ регулярной (матричной) структуры особенно для больших регионов. Кроме того учет реального рельефа местности на основе созданной ЦММ позволит более точно решать следующие практические задачи:

–планировать частотные присвоения в сетях ТВ и ОВЧ ЧМ вещания более эффективно;

–оценивать зоны обслуживания передающих станций, определять в них зоны тени;

–производить оптимизацию местоположения и технических параметров ТВ станций.

4.5Разработка математических моделей и алгоритмов расчета напряженности поля

Методика вычисления напряженности поля зависит от механизма распространения сигнала (постоянный или тропосферный), от типа профиля (открытый, закрытый), от расстояния между источником излучения и приемником. Обычно в процессе расчетов используются различные поправки, которые вычисляются с применением цифровых моделей местности (ЦММ). Данные о рельефе местности используются в виде профилей местности, которые представляются массивами отсчетов, вычисляемых по ЦММ.

Применение ЦММ позволяет автоматизировать процесс определения поправок и как следствие повысить эффективность методов планирования. Поскольку распространение радиоволн метрового и дециметрового диапазонов волн существенным образом зависит от рельефа местности, то при выборе методик расчета напряженности поля необходимо ориентироваться на те из них, которые удобно использовать совместно с цифровыми базами данных.

Большинство известных методов расчета напряженности поля сигнала основывается на статистических кривых распространения. Рельеф местности в данных методах учитывается с помощью поправок и различных парамет-

197

ров. Рассмотрим некоторые из этих методик [ 4.14 , 4.16, 4.17, 4.48, 4.49 ]. Если расстояние от передающей станции до точки, в которой проводит-

ся расчет, превышает 150-200 км, то распространение происходит в основном за счет отражения от тропосферы. При этом поле сигнала определяется по кривым Е( 50,10) [ 4.14 ]. Рельеф местности в данной методике учитывается с помощью эффективной высоты передающей антенны Нэф и эквивалентного расстояния Rэ. Эффективная высота передающей антенны вычисляется как разность высоты подвеса антенны над уровнем моря и средним уровнем местности на расстоянии 3-15 км в направлении от передающей антенны к точке приема.

Эквивалентное расстояние подставляется в расчеты вместо истинного расстояния и вычисляется по формуле

где Р - эффективная излучаемая мощность, дБкВт; Е(50,50) - медианное значение напряженности поля;

F( h) и F(h2) - поправочные коэффициенты, учитывающие степень неровности местности и высоту приемных антенн, дБ.

E(L) и Е(Т)- отклонения значений напряженности поля от медианного значения в заданных процентах мест и времени приема, дБ.

В [4.17] для расчета напряженности поля полезного сигнала предлагается учитывать не только поправку F( h), но и угол закрытия приемной антенны. Показано, что точность расчетов при данной методике заметно возрастает.

Более точный расчет в данном диапазоне расстояний можно выполнить следующим образом.

Для открытых трасс медианное значение множителя ослабления равно:

V(50) = 10 Lg[l + Ф2 - 2 Ф cos(360 r/ )], дБ, (4.39)

где Ф - модуль коэффициента отражения волны от земной поверхности;

r - разность хода прямой и отраженной от земной поверхности волн;

198

- длина волны.

Для полуоткрытых и закрытых трасс множитель ослабления может быть найден следующим образом.

Для препятствий сферической формы [4.17]

где m – параметр, характеризующий препятствие, определяется по формуле

h = Hp / Но – относительная величина просвета; Hp – реальный просвет(закрытие), м;

H0 = просвет, при котором множитель ослабления V(m,h) = 1; Апр = 2 / (8y) – относительная протяженность препятствия;

у–наибольшая высота препятствия;

– протяженность препятствия, м;

к- относительная координата наивысшей точки препятствия. Для препятствий клиновидной формы [4.16, 4.48]

В [4.49] для холмистой и горной местности предлагается использовать следующее соотношение

которое справедливо при -1 > (Hp /H0) > - 10. 199

В ряде задач планирования сетей радиовещания, особенно в задачах распределения частот, важной характеристикой применяемых методов является время счета. Исходя из данной характеристики, для задач распределения частот может быть рекомендован следующий алгоритм.

Если расстояние между приемником и передатчиком больше 150 км, то помеха считается тропосферной и проводится расчет эквивалентного расстояния по формуле (4.37), а поле сигнала определяется по кривым Е( 50, 10), углы закрытия определяются по ЦММ.

Если расстояние оказывается меньше 150 км, то с использованием ЦММ строится профиль и определяется наличие прямой видимости между приемником и передатчиком. Если прямая видимость имеет место, то напряженность поля сигнала рассчитывается по формуле (4.38), где параметр h определяется по ЦММ. Если интервал закрытый, то расчет ведется по формулам дифракции на клиновидном препятствии (4.41) или (4.42) с оценкой параметров препятствия по цифровой базе данных.

Для исследования алгоритмов разработаны компьютерные программы, в которых в качестве исходных данных задаются географические координаты мест расположения передающих станций, для которых оценивается взаимное влияние и их технические параметры. На основе N текстовых файлов, содержащих информацию о рельефе местности с топографических карт масштаба 1: 100000, создается файл ЦММ. Методом Гаусса восстанавливается исследуемый профиль рельефа на основе файла ЦММ в виде массива отсчетов высот с шагом 1 км.

На основе полученного массива отсчетов высот профиля для заданного номера канала, длины трассы и линии визирования (определяемой высотами подвеса антенн) производится оценка основных параметров профиля, определенных в выражениях (4.37 – 4.42). Рассчитанные на предыдущем этапе основные параметры профиля используются для расчета напряженности поля.

Для открытых ( h 1 ) и полузакрытых ( 0 h < 1 ) радиотрасс расчет напряженности поля производился с использованием кривых распространения и поправки на холмистость (метод МККР ) формула (4.38).

Для полузакрытых ( 0 h < 1 или 0 u < 1) и закрытых ( h <0 или u <0 ) радиотрасс расчет напряженности поля производился с использованием метода МККР формула (4.40)( метод 1 ), метода относительного просвета u формула (4.41) (метод 2) и метода относительного просвета Hp / H0 формула

(4.42) (метод 3).

Тестирование разработанных программ проводилось на основе созданной с учетом результатов подраздела 4.3 диссертации нерегулярной цифровой модели местности для окрестностей города Читы, которую можно отнести к горной местности. Были выбраны четыре типа полузакрытых и закрытых профилей, различающихся по расстоянию, размещению доминирующих

200

препятствий и их высоте.

Результаты расчетов параметров радиотрасс и напряженности поля для передатчика мощностью 100 Вт, высоты подвеса антенны 100 м, третьего телевизионного канала сведены в таблицы 4.6 и 4.7.

Результаты расчетов параметров профилей

Таблица 4.6

Для сравнения полученных (с использованием разных методик) значений напряженностей полей с результами измерений, проведенных Читинским ОРТПЦ, были проведены расчеты напряженности поля для третьего профиля при мощности передатчика 5 кВт. Результаты расчетов сведены в таблицу

4.8.

Как следует из таблицы 4.8 наиболее близкое к измеренному значению напряженности поля дают расчеты по методу 2 с использованием формулы (4.41). Поэтому при проведении расчетов напряженности поля на полузакрытых и закрытых пролетах будем пользоваться этим методом.

Результаты расчетов напряженностей полей, дБмкВ/м

С использованием результатов проведенных автором исследований (подразделы 4.4 и 4.5) были составлены цифровые модели местности Иркутской, Читинской областей и Бурятии. С учетом рельефа местности и использованием предложенного автором метода координационных колец были оптимизированы частотные планы развития сетей телевизионного вещания этих регионов. Было также проведено исследование влияния рельефа мест-

201