635_Nosov_V.I._Optimizatsija_parametrov_setej__
.pdf
H, м |
P=1кВт |
5 10 25 50кВт |
|
|
С=27
500
400
300
200
С=36
С=39
100
С=48
0 |
R, км |
|
70 110 150
Рис. 4.2б Результаты оптимизации параметров сети при Аз=30 дБ
172
H, м |
P=1кВт |
5 10 25 50кВт |
|
|
500
400
С=21
300
С=27
200
100 |
|
|
|
С=36 |
|
|
С=39 |
|
|
С=48 |
|
0 |
|
R, км |
|
|
|
70 110 150
Рис. 4.2в Результаты оптимизации параметров сети при Аз=22 дБ
173
C
80
60
40
20
0
H = 475 м
225 |
|
250 |
А = 45 дБ |
|
300
330
180 |
|
475 |
225 |
|
|
170 |
237 |
А = 30 дБ |
175 |
|
|
240 |
|
400 |
|
|
|
|
|
320 |
А = 22 дБ |
|
|
R, км
70 |
90 |
110 |
130 |
Рис. 4.3 |
Зависимость числа каналов в однородной сети |
||
174
Кз
Кз мин
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R, км |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
||||||
N
650 |
364 |
318 |
262 |
Рис.4.4 Зависимость затрат на сеть от модуля сети и количества станций
175
Из рисунка следует, что минимальные затраты на сеть в этом случае получаются при R0 = 80— 100 км и НА = 240 — 280 м. При уменьшении модуля сети в данном случае затраты на сеть возрастают из-за резкого увеличения количества станций ( N = 650 ), т. к. площадь зоны обслуживания каждой станции уменьшается из-за увеличения уровня помех.
Если модуль сети останется неизменным R0 = 92 км, то оптимальным значением Нмин для выбранных С и Р является точка их пересечения, т. к. с увеличением НА относительно этого значения затраты на сеть будут возрастать из-за того, что зона обслуживания станции не увеличивается (возрастает уровень помех в сети), а стоимость антенных башен растет. При увеличении модуля сети затраты возрастают из-за увеличения затрат на сооружение высоких антенных башен.
Таким образом, точка пересечения кривых допустимой сети для выбранных Р и С является оптимальной как с технической, так и с экономической точек зрения.
4.2 Выбор оптимальных технических параметров радиовещательных станций
Развитие и реконструкция радиовещательных сетей требует значительных капитальных затрат, поэтому решение задачи снижения этих затрат является актуальной проблемой. Снижения капитальных затрат в значительной степени можно достичь за счет использования оптимальных технических параметров радиовещательных станций – высот подвеса антенн, излучаемой мощности, местоположения. В подразделе 4.1 эта задача решалась для однородных сетей, в которых все станции имеют одинаковые технические параметры и расположены в узлах регулярной решетки. В предлагаемой постановке для радиовещательных неоднородных сетей нерегулярной структуры задача еще не решалась.
4.2.1 Постановка задачи
Пусть задана сеть S1, включающая Q действующих станций с заданными координатами xi , yi и известными параметрами Hi , P i . Необходимо построить в пределах сети S1 сеть S2 , состоящую из М передающих станций с известными координатами xj , yj , для которых Hj , P j не определены. Будем считать, что S2 строится внутри некоторого замкнутого выпуклого контура (рис.4.5), который образуют N передатчиков сети S1 ( N Q ).
Ставится задача найти оптимальные значения Hj , P j для передающих станций сети S2 , при которых затраты на единицу площади вещания будут минимальны при следующих ограничениях:
– Hj выбирается в пределах существующих значений от 75 до 350 м;
176
–P j выбирается из условия обеспечения на границе зоны радио видимости минимально необходимой напряженности поля Ес гр = Емин ;
–степень покрытия территории вещанием 
= ( Sобсл / Sтерр ) должна
быть не менее 0 ( задается при проектировании );
– пункты установки передающих станций не должны находиться в зоне вещания соседних станций.
В качестве целевой функции, подлежащей минимизации, используемпредложенную автором в первом разделе
F ( P , HA ) = ( З / S ) min, |
(4.8) |
где З – суммарные приведенные затраты на планируемую сеть S2 и N передатчиков сети S1;
S – площадь, обслуживаемая сетью S2 и N передатчиками сети S1. Cуммарные капитальные затраты на рассматриваемые сети S1 и S2
К = M Kj + N
j 1 |
i 1 |
Ki . (4.9)
При этом в (4.9) капитальные затраты на сеть К определяются согласно разработанной под руководством автора методики определения экономической эффективности сетей наземного радиовещания
|
К = К0 + Кр + КH = с P + а H , |
(4.10) |
где К0 – постоянные капитальные затраты на радиовещательную стан- |
||
цию не зависящие от излучаемой мощности и высоты антенной опоры; |
|
|
Кр и КH – переменные капитальные затраты на радиовещательную |
||
станцию |
зависящие от излучаемой мощности и высоты антенной опоры со- |
|
ответственно; |
|
|
с, а, |
и – постоянные коэффициенты, полученные автором в резуль- |
|
тате обработки данных по действующим и планируемым радиовещательным станциям. Так, например, для железобетонных мачт = 3, а для металлических – = 2.
При этом
К = 6,228 |
10-3 |
H |
; К |
Р |
= 121 Р 0,473 . |
(4.11) |
Н |
|
А |
|
|
|
|
Излучаемую мощность передатчика можно определить из выражения |
|
|||||
Р |
= Емин – Е ( 50,50,HА,R ). |
(4.12) |
||||
|
|
|
177 |
|
|
|
Для определения медианной напряженности поля Е ( 50,50,HА,R ) воспользуемся аппроксимацией кривой распространения
Е ( 50,50,HА,R ) = 93 + 20 lgHА - 2.82 20 lgR. |
(4.13) |
В (4.11 – 4.13) R определяет расстояние от передатчика до границы зоны вещания, т.е. радиус его зоны обслуживания, который ограничивается расстоянием радиовидимости
R = 4,12 ( Hпер + Hпр ) , |
(4.14) |
где Hпер и Hпр – высоты подвеса передающей и приемной антенн соответственно.
Площадь, обслуживаемая вещанием всеми передатчиками сети
Sобсл = M N
i 1
Si – Sij , |
(4.15) |
где Si = R2 – зона обслуживания i - го передатчика;
Sij – площадь перекрытия зон вещания i - ых и j - ых передатчиков. Степень покрытия территории вещанием
|
= Sобсл / Sтерр , |
|
(4.16) |
где Sтерр – площадь многоугольника, ограниченного N крайними точка- |
|||
ми. |
|
|
|
Величина |
должна быть не менее заданной величины 0 |
, так напри- |
|
мер для обеспечения 100% покрытия территории радиовещанием |
0 = 1. |
|
|
Площадь N угольника с вершинами в точках xi , yi (рис.4.5) представля- |
|||
ет обслуживаемую территорию и определяется выражением |
|
|
|
Sтерр = 0,5 |
N ( xi yi+1 - xi+1 yi ), xN+1 = x1 , yN+1 = y1. |
(4.17) |
|
|
i 1 |
|
|
Обход контурных точек должен быть выполнен против часовой стрел-
ки.
Для определения площади перекрытия зон вещания соседних передатчиков необходимо вычислить площадь сегмента (рис. 4.6)
|
|
|
S (R,d) = R2 + d2 |
(R - d) (1 - ( R + d) / 6R) , (4.18) |
|
где R – радиус круга;
178
d – расстояние от центра круга до хорды, ограничивающей сегмент. Тогда площадь перекрытия зон вещания соседних передатчиков
Sпер = S1 ( R1 , d1 ) + S2 ( R2 , d2 ) , |
(4.19) |
где S1 ( R1 , d1 ) , S2 ( R2 , d2 ) – вычисляются по формуле (4.18); R1 , R2 – радиусы пересекающихся кругов;
d1 , d2 – вычисляются по формуле
d1 = ( R21 + a2 - R22 )/2a , d2 = a - d1 , |
(4.20) |
где а – расстояние между центрами кругов (между соседними передатчиками.
Площадь сектора зоны вещания граничного передатчика, входящего в область покрытия
Sгр = 0,5*R2*arcsin( / 1 2) , |
(4.21) |
Где
1 |
= (x |
i-1 |
- x )2 |
+ (y |
i-1 |
- y |
)2, |
2 |
= (x |
i+1 |
- x |
)2 |
+ (y |
i+1 |
- y )2 |
|
i |
|
i |
|
|
i |
|
|
i |
– расстояния до соседних граничных передатчиков слева и справа;
x
1
N
x2 2
5
3 |
4 |
y |
y2 |
|
|
Рис.4.5 Определение площади территории
179
Площадь сегмента зоны обслуживания передатчика, находящегося внутри рассматриваемого многоугольника, которая отсекается границей этого многоугольника
Sвн = S ( R, d ), |
(4.22) |
Где S ( R, d
) – вычисляется по формуле (4.18);
R – радиус зоны рассматриваемого j - го передатчика;
d
= [(x1 - xj)(y2 - y1) - (x2 - x1)(y1 - yj)]/ ;
=(x2 - x1)2 + (y2 - y1)2.
xi-1 - xi yi-1 - yi
=
xi+1 - xi yi+1 - yi
|
|
R2 |
d1 |
d2 |
О2 |
О1 |
|
|
|
|
R1
Рис.4.6 Определение площади перекрытия
180
В (4.22) M1(x1,y1), M2(x2,y2) – координаты точек тех граничных передатчиков, для которых отрезок М1М2 пересекается зоной действия j - го внутреннего передатчика.
|
4.2.2 Градиентный метод оптимизации |
|
|
|
|||
|
Пусть M*(x*1,...,x*n) является точкой минимума функции F(x1,...,xn). В |
||||||
некоторой окрестности М* существуют производные F/ xi ( i |
[ |
|
] ) и M0 |
||||
1,n |
|||||||
0 |
0 |
* |
точка. Множество точек |
|
|
||
(x |
1,...,x n) – близкая к М |
|
|
|
|
||
( x |
,...,x |
n |
) = {F (x |
,...,x |
) = F (x0 ,...,x0 |
n |
) = const}, (4.23) |
1 |
|
1 |
n |
1 |
|
является поверхностью равного уровня. Нормальный вектор к этой поверхности F = const называется градиентом
grad F = { |
/ x1 ,... , |
/ xn }. |
(4.24) |
Градиент направлен в сторону наибольшего возрастания функции F, в силу чего для минимизации используем вектор - grad F.
Пусть L – траектория, соединяющая точки М0 и М*, вдоль которой функция F убывает наиболее быстро, определяется уравнением
x(t) = { x1(t),...,xn(t) }. x / t = { x 1 ,..., x n }
При t = 0 xi(0) = x0i , т.е. значению t = 0 соответствует точка М0.Вектор скорости убывания вдоль L коллениарен вектору - grad , откуда следует дифференциальное уравнение траектории
или |
x / t = - grad F, x (0) = x0, |
||
x / |
t = - F / xi , xi (0) = x0i , i [ |
|
] |
1,n |
|||
Аппроксимируя производные конечными разностями, получим систему разностных уравнений:
xi(k+1) = xi(k) - h F / xi , xi (0) = x0i , i [ 1,n ], k = 0,1,2,...
181