635_Nosov_V.I._Optimizatsija_parametrov_setej__

где xi(k) = xi ( kh ) ; Fk = F ( x1(k),..., xn(k) ); h – шаг разностной сетки.

Шаг h выбирается исходя из условия убывания функции на каждом этапе вычислений - Fk+1 > Fk .

Вычисление производных F / x может оказаться трудоемкой задачей,

но шаг дифференцирования должен быть существенно меньше шага разностной сетки h.

4.2.3 Оптимизация высот подвеса антенн градиентным методом

На основе предложенного в подразделах 4.2.1 и 4.2.2 градиентного метода оптимизации разработаны алгоритм и программное обеспечение, которые использовались для оптимизации высот подвеса антенн передающих ТВ станций для фрагмента сети в Европейской части России.

Были выбраны семь контурных передатчиков с заданными высотами подвеса антенн и четыре внутренних передатчика, находящихся внутри этого контура, для которых производится оптимизация высот подвеса антенн (

рис.4.7 и таблица 4.2 ).

Исходные данные для оптимизации

Y

Рис. 4. 7 Фрагмент сети с оптимизацией высот подвеса антенн четырех внутренних передатчиков ( 8, 9, 10, 11 ).

Результаты проведенной оптимизации для действующей сети с использованием градиентного метода при обеспечении коэффициента 0 = 0.90 приведены в таблице 4.3.

183

параметров передающих станций (излучаемой мощности P , высоты подвеса передающей антенны НА) и оптимальность назначения частот в сети. Однако он совершенно не учитывает взаимного расположения зон вещания передающих станций на обслуживаемой территории. Так, например, соседние зоны вещания (рис. 4.8) могут иметь перекрытия (зона перекрытия Sпер ), а часть территории при этом оказывается не охвачена вещанием (зона недокрытия Sнед), а при этом параметр к (4.27) может быть близок к нулю. Лучшее значение коэффициента к в подобном варианте плана построения сети может получиться за счет увеличения перекрытия зон вещания соседних передающих станций и, естественно, такой план не будет более эффективным. Таким образом, необходимо ввести коэффициенты, позволяющие определить степень перекрытия зон вещания, а также наличие площадей, неохваченных вещанием.

Для учета степени перекрытия зон вещания предлагается использовать коэффициент

где Sпер– общая площадь территории, которая должна быть покрыта вещанием при отсутствии перекрытий, но при анализируемом построении сети обслуживание неэффективно;

N

Spi — площадь вещания всех N станций сети.

i 1

Учет территории, не охваченной вещанием, предлагается оценивать коэффициентом

вилась только с созданием автоматизированной системы анализа сети вещания, разработанной под руководством автора. Для расчета параметра к (4.26) производится определение Rмакс и Sик (рис. 4.8), а затем определяются в каждом из двенадцати направлений границы зоны вещания с учетом помех и рассчитывается Spk.

Для вычисления коэффициентов 1 , 186

щади перекрытия и недокрытия. Геометрическое определение площади перекрытия реальных зон вещания, имеющих случайную конфигурацию, сводится к определению пересекающихся сегментов (рис. 4.8) зон вещания соседних станций и представляет довольно трудоемкую для вычислений операцию, даже при использовании ЭВМ. Ниже рассматриваются методы расчета показателей эффективности построения сети.

4.3.2 Метод эквивалентных окружностей

Учитывая то обстоятельство, что рассматриваемые сети содержат довольно большое число передающих станций и конфигурации реальных зон большинства из них незначительно отличаются от окружности, можно предположить, что замена данных зон на круги, равной им площади, с радиусом R не приведет к существенному искажению результатов. Основной задачей предлагаемого метода эквивалентных окружностей является выбор соседних станций, зоны вещания которых могут перекрываться.

Для каждой станции последовательно выбираются ее вероятные «соседи», станции, которые отстоят от рассматриваемой на расстоянии не большем, чем на

где Rэк – эквивалентный радиус зоны вещания рассматриваемой стан-

ции;

Rэмакс – максимальный из эквивалентных радиусов в данной сети. На расстоянии R от рассматриваемой станции приращения географиче-

ской широты и долготы соответственно составляют

= R / a , = R / a cos ,

где а = 6370 км — радиус Земли.

Расстояние между k и j станциями, имеющими географические координаты ( k , k ) и ( j , j )

Dkj = a ( k - j )2 + (( k - j ) cos k )2 .

Если расстояние между станциями Dkj > R то их зоны вещания не перекрываются. Если же Dkj < R, то вычисляется площадь перекрытия по формуле

187

Sперkj = R2эк arcsin(yn/Rэк) + R2эj arcsin(xn/Rэj) - yn Dkj ,

где yn и xn – координаты точки пересечения эквивалентных окружностей (рис. 4.8).

При отсутствии передатчика Пj (рис. 4.8) заштрихованная территория обслуживалась бы эффективно, т. е.

4.3.3 Статистический метод

При наличии в сети нескольких тысяч передающих станций для расчетов целесообразно пользоваться статистическим методом — методом МонтеКарло. Данный метод использует реальные конфигурации зон вещания и заключается в следующем. Последовательно для каждой станции выбираются соседние станции так же как и в предыдущем методе, только в данном случае в (4.30) вместо эквивалентных радиусов используются максимально возможные радиусы зон вещания Rмакс . Затем в пределах квадрата со стороной, равной 2 Rмакс (рис. 4.8), для каждой станции генерируются равномерно распределенные точки со случайными относительными координатами. Вычисляется расстояние Ri от передатчика до сгенерированной точки: если

Ri > Rмаксk эта точка не рассматривается, если же Ri < Rмаксk, то последовательно для каждой точки Ri сравнивается с расстоянием до границы зоны

вещания Rs (рис. 4.9).

Для определения Rs вычисляется угол между осью х' и прямой, проходящей через начало координат и через полученную точку (рис. 4.9,б), i = arcsin yi / Ri. Далее определяем номер сегмента Ni , в который попала случайная точка

Ni = ( i / ( /6 ) ) + 1.

в который попала случайная точка, находим расстояние до границы зоны вещания в направлении данной точки

188

Rs = ( Rpi Rp(i+1) )/(2(Rpi sin i + Rp(i+1) sin(( /6) - i ))).

Если Ri > Rs , то данная случайная точка в зону вещания не попала и в этом случае генерируется новая случайная точка и заново производится сравнение расстояний. Если же Ri < Rs, то случайная точка попала в зону вещания данной станции, и тогда проверяется принадлежность ее к зонам вещания соседних станций. Эта проверка происходит аналогично, лишь координаты точки пересчитываются в систему координат соседней станции

x i = xi - xj , y i = yi - yj ,

где xi и yi – координаты соседней станции.

Если точка принадлежит зоне вещания соседней станции, то считается что она попала в область перекрытия

Sперkj Mkj , Spk Mk ,

где Mkj количество точек, попавших в область перекрытия зон вещания передатчиков Пк и Пj; Mk – количество точек, сгенерированных на зону вещания k-го передатчика.

Так как коэффициенты 1 и 2 равны отношению площадей, площади Sперк и Spk можно заменить на 0,5 Mkj и Mk соответственно.

189

4.3.4 Метод цифровой оценки

Принцип последнего из предлагаемых методов — метода цифровой оценки эффективности построения сети следующий. Каждому элементарному участку рассматриваемой территории, на которой расположена сеть вещания, ставится в соответствие элемент матрицы А. Последовательно для рассматриваемой станции выбираются соседние станции, как и в предыдущих методах. Для каждой из соседних станций создается малая матрица В, являющаяся образом ее зоны вещания (рис. 4.10).

Будем считать, что элемент малой матрицы bij = 9 соответствует месту расположения передающей станции, элемент bij = 1 принадлежит зоне вещания. Матрица В используется как вспомогательная для формирования главной матрицы А. Первоначально вычисляются границы переноса матрицы В в

главную матрицу. Перенос происходит поэлементно, причем сравниваются элемент bij матрицы В и соответствующий ему аkm элемент матрицы А, в ко-

и соответствующим элементам главной матрицы akm присваивается значение элементов bij этой матрицы. При занесении малой матрицы В2, соответствующей одному из соседних передатчиков, происходит следующее присвоение соответствующим элементам главной матрицы. Если элемент akm был равен 0, то ему присваивается соответствующее значение элемента bij .

Рис.4.10 Фрагмент образа сети вещания при матричной оценке ее эффективности

190

Причем, если bij = 1, то в главную матрицу записывается аkm = 3. Если же akm = 1 и bij = 1, то эти элементы принадлежат зонам вещания соседних станций и являются зонами перекрытия, тогда элементу аkm присваивается значение 2. Необходимо отметить, что местоположение станции bij = 9 сохраняется и в главной матрице akm = 9.

После того как сформирован фрагмент главной матрицы А, для данной станции с ближайшими ее соседними станциями. для определения ее зоны вещания достаточно просуммировать элементы матрицы со значениями аkm = 1 и akm = 2. Просуммировав элементы матрицы со значениями аkm = 2 и поделив это значение пополам получим площадь перекрытия зон соседних станций. Площадь зоны, не обслуженной вещанием, определяется путем суммирования элементов со значениями akm = 0. Аналогично формируется фрагмент матрицы А для остальных станций. Когда матрица А сформирована полностью — рассмотрены все станции, производится расчет площадей, охваченных вещанием Sp, перекрытия Sпер, не охваченных вещанием Sнед для всей сети.

Все три метода оценки эффективности построения сети вещания были реализованы на ЭВМ. Этими методами была определена эффективность построения сети ТВ вещания Европейской территории СССР, включающей 350 мощных передатчиков.

Показатели эффективности построения рассматриваемой сети ТВ вещания составили при использовании метода:

При этом время счета для метода: эквивалентных окружностей составило 4 мин; статистического при использовании 37750 точек — 24 мин; матричной оценки при площади одного элемента матрицы 5 км — 82 мин. Кроме того, в процессе счета методом матричной оценки можно наблюдать фрагменты главной матрицы на экране или вывести на принтер.

Выводы. Рассматриваемая сеть имеет невысокую эффективность (однородная сеть регулярной структуры имеет 1 = 0,18 и 2 = 0), поэтому необходимо рассматривать вопрос о ее оптимизации.

Метод эквивалентных окружностей дает заниженные результаты, поскольку работает с эквивалентными зонами, но требует небольшого машинного времени и может быть использован для грубой оценки эффективности построения сети.

Высокую точность оценки эффективности сети дают методы статистической и матричной оценок: применение последнего более предпочтительно, так как он позволяет определить непосредственно все рассчитываемые площади, обладает наглядностью и может быть использован в диалоговой сис-

191