5.8. Влияние идеально электропроводящей и бесконечно протяженной поверхности на излучение расположенных вблизи нее антенн

Метод зеркальных изображений

Антенны обычно располагаются вблизи каких-либо металлических, диэлектрических или комбинированных тел, например, на поверхности Земли. ЭМП антенны возбуждает в почве и соседних телах вторичные токи проводимости и смещения. Поэтому полное ЭМП антенны является результатом интерференции первичного поля антенны и вторичного, создаваемого вторичными токами.

В результате действия вторичных токов изменяется распределение напряженностей электрического и магнитного полей во всем окружающем антенну пространстве, что влечет за собой изменение практически всех электрических характеристик антенны — ее ДН, сопротивления излучения и входного сопротивления. Если антенна расположена вблизи металлических или диэлектрических тел из материалов с реальными электрофизическими параметрами, например, с конечной электрической проводимостью, то возникновение токов в этих телах приводит к потерям энергии и уменьшению КПД антенны. Определение результирующего ЭМП антенны обычно является исключительно сложной задачей, для решения которой вводят различные упрощения, например, находящиеся рядом с антенной объекты заменяют телами правильной геометрической формы. В частности, таким телом может служить бесконечно протяженная и идеально электропроводящая плоскость. Более того, задача такого рода возникает при анализе излучения антенн, расположенных вблизи земной поверхности (на низких частотах, вплоть до СЧ диапазона) или электрических вибраторов и щелевых излучателей, находящихся вблизи металлического экрана с размерами, много большими длины волны. Довольно простое решение такой задачи, в том числе с учетом свойств реальной почвы получается с использованием метода зеркальных изображений [2, 10, 11].

Применительно к антеннам метод зеркальных изображений заключается в том, что при определении ЭМП антенны, находящейся над бесконечно протяженной и идеально электропроводящей поверхностью, эта поверхность исключается из анализа, а действие вторичных токов, обеспечивающих соблюдение граничного условия ( — тангенциальная компонента полного электрического поля) в месте расположения идеально проводящей поверхности, заменяется излучением воображаемой (фиктивной) антенны, являющейся зеркальным изображением реальной антенны. Соответственно, ЭМП в точке наблюдения Р можно рассматривать как суперпозицию полей прямой волны и волны, отраженной от проводящей плоскости и как бы исходящей от зеркального изображения антенны, рис. . Отметим также, что с учетом граничного условия электрические заряды в симметричных относительно проводящей плоскости точках реальной антенны и ее ЗИ имеют противоположные знаки, рис.

На основании теоремы о единственности решения внешней задачи электродинамики можно утверждать, что в верхнем полупространстве, в котором находится реальная антенна, решения исходной задачи, и задачи с фиктивной антенной — зеркальным изображением (ЗИ) будут одинаковы.

Рассмотрим важные для практики примеры вертикального и горизонтального расположения элементарных электрических вибраторов над проводящей плоскостью. Очевидно, что для выполнения указанного выше граничного условия токи в вертикальных реальном и фиктивном вибраторах должны иметь одинаковые амплитуды и фазы, а токи в горизонтальных реальном и фиктивном вибраторах должны иметь одинаковые амплитуды, но противоположные фазы, что поясняется рис. 5.20 [10].

Рис. 5.20. Примеры применения метода зеркальных изображений

Таким образом, влияние идеальной электропроводящей плоскости на излучение вертикальной и горизонтальной антенн оказывается различным. В случае вертикальной антенны благодаря равенству расстояний до точки М и синфазности полей антенны и ее ЗИ результирующая напряженность электрического поля в точке М удваивается по сравнению с напряженностью поля, создаваемого той же антенной с током такой же амплитуды в свободном пространстве. Напротив, в случае горизонтальной антенны в той же точке М в силу противофазности полей антенны и ее ЗИ результирующая напряженность поля будет равна нулю.

В случае любой реальной антенны, например, наклонно расположенного провода с током, тоже можно применить метод ЗИ. Для этого каждый элемент антенны надо представить в виде совокупности вертикального и горизонтального элементов и к каждому из них применить метод ЗИ.

Метод ЗИ применим и тогда, когда поверхность остается бесконечно протяженной, но не является идеально проводящей (например, это граница раздела воздух — почва). В этом случае относительная амплитуда и фаза тока в ЗИ антенны будут зависеть от параметров почвы, длины волны и поляризации излучения антенны.

Излучение СЭВ, расположенных над идеально проводящей и бесконечно протяженной поверхностью

Рассмотрим горизонтальный СЭВ, расположенный на высоте h над идеально проводящей плоскостью (ИПП), рис. 5.21, а [11].

а б

Рис. 5.21. Горизонтальный (а) и вертикальный (б) СЭВ над идеально проводящей плоскостью

В вертикальной плоскости, перпендикулярной оси СЭВ, электрическое поле имеет горизонтальную поляризацию . Применим метод зеркальных изображений и заменим ИПП зеркальным СЭВ; в итоге получим два связанных противофазных СЭВ, расположенных на расстоянии 2h друг от друга. На основании выражения (5.49) при противофазных токах одинаковой амплитуды напряженность электрического поля излучения определяется выражением [11]

, (5.72)

где Δ — угол между нормалью к оси СЭВ и направлением на точку наблюдения. Соответственно, ненормированная ДН по напряженности поля в вертикальной плоскости описывается выражением [11]

, (5.73)

фактически описывающем множитель системы двухэлементной антенной решетки (в данном случае иногда называемый множителем земли).

Очевидно, что направления максимального излучения (Δ_max), в которых поля прямой волны СЭВ и волны, создаваемой его ЗИ синфазны, определяются выражением

, n=0; 1; 2; …; (5.74)

направления, в которых излучения нет (поля прямой волны СЭВ и волны, создаваемой его ЗИ противофазны) — выражением

. (5.75)

Отметим, что ни при какой высоте подвеса в направлении Δ=0˚ излучения нет, т.е. горизонтальный СЭВ не излучает вдоль идеально проводящей поверхности (рис. 5.22) [10]. В направлении максимального излучения напряженность поля удваивается по сравнению с СЭВ в свободном пространстве. Для практики использования горизонтальных СЭВ интересен случай подвеса на высоте , когда максимальное излучение направлено по нормали к электропроводящей плоскости. С увеличением высоты подвеса h излучение по нормали ослабляется и при исчезает совсем, ГЛ ДН оказываются прижатыми к проводящей плоскости и Δ_max≈30˚, при дальнейшем увеличении h ДН становится многолепестковой; направленные свойства антенны ухудшаются.

В вертикальной плоскости, проходящей через ось СЭВ, его ДН определяется произведением (5.73) и выражения, описывающего ДН СЭВ в свободном пространстве [10].

Рис. 5.22. ДН горизонтального СЭВ при различной высоте подвеса над идеально проводящей поверхностью

Применение метода ЗИ в вертикальному СЭВ над идеально проводящей плоскостью (рис. 5.23), можно получить следующее выражение для ненормированной ДН в вертикальной плоскости, проходящей через ось СЭВ:

, (5.76)

в котором первый сомножитель описывает ХН СЭВ в свободном пространстве, второй ( ) — множитель системы («земли»). Пример нормированной ДН вертикального полуволнового СЭВ в вертикальной плоскости при показан на рис. . Максимумы ГЛ ДН оказываются направленными вдоль проводящей плоскости (Δ_max≈0˚) при ; с увеличением высоты подвеса растет количество БЛ ДН.

Рис. 5.23 Пример ДН вертикального полуволнового СЭВ

над идеально проводящей поверхностью

В диапазонах ВЧ-УВЧ для получения однонаправленного излучения часто используют СЭВ с апериодическим рефлектором (экраном) в виде прямоугольной или круглой металлической пластины, сетки из параллельных вибратору проводов, устанавливаемой на расстоянииd от СЭВ, рис. 5. При этом ЭМВ отражается от экрана с поворотом фазы на 180˚ за счет двукратного прохождения расстояния в получает дополнительный сдвиг фазы на 180˚, в результате чего оказывается синфазной с ЭМВ, распространяющейся в сторону от экрана — в полупространстве I. В результате напряженность поля в полупространстве I практически удваивается. Размеры экрана выбирают обычно несколько превышающими длину СЭВ. При правильно выбранных размерах экрана его действие сохраняется в довольно широкой полосе частот. В силу конечных размеров экрана и дифракции ЭМВ на его краях излучение в заднее полупространство II устраняется не полностью.

КНД СЭВ с апериодическим рефлектором (рис. 5.24) оценивается приближенным выражением [10]

, (5.77)

где — полное сопротивление излучения СЭВ (с учетом сопротивления, наведенного ЗИ СЭВ). В [10] показано, что для полуволнового СЭВ за счет удвоения его действующей длины при наличии экрана и некоторого увеличения сопротивления излучения КНД возрастает в 3,42 раза и достигает значения D=3,42·1,64=5,6.

Рис. 5.24. СЭВ с апериодическим рефлектором