5. Вибраторные антенны и решетки

5.1. Основы теории симметричного электрического вибратора

В теории антенн вибратором называют излучатель в виде тонкого электрического проводника (электрический вибратор) или узкой длиной щели, прорезанной в электропроводящем (металлическом) экране (магнитный, или щелевой вибратор) [2, 10, 11]. Вибраторы широко применяются как самостоятельные слабонаправленные антенны, так и в составе антенных решеток; в комбинации с рефлектором используются как однонаправленные антенны или облучатели зеркальных и линзовых антенн. Рабочие частоты вибраторных антенн и решеток обычно находятся в ВЧ-УВЧ диапазонах, хотя нередко вибраторы в полосковом или микрополосковом исполнении применяются и в СВЧ диапазоне.

В данном разделе под электрическим вибратором будем подразумевать излучатель ЭМВ в виде линейного цилиндрического проводника радиуса а с длиной плеч l₁ и l₂, к внутренним торцам которых, т.е. в зазоре шириной Δ, подключен источник ЭДС. Пусть ось z имеет начало в центре зазора и направлена вдоль оси вибратора. Вибратор может быть симметричным (СЭВ), если l₁ = l₂ = l, и несимметричным (НЭВ) в виде штыря высотой h, установленного, например, над электропроводящей плоскостью. Возбуждение СЭВ обычно осуществляется симметричной линией передачи (двухпроводной) или несимметричной (коаксиальной). В последнем случае необходимо симметрирующее устройство.

Рассмотрим СЭВ (рис. 5.1), находящийся в свободном пространстве с волновым сопротивлением Ом [2]. В случае малой ширины зазора Δ<<l общая длина СЭВ L≈2l.

Рис. 5.1. Симметричный электрический вибратор

Под действием источника (генератора) ЭДС в плечах СЭВ возникают электрические токи, создающие в окружающем пространстве электромагнитное поле. В силу осевой симметрии СЭВ электрические токи на боковой поверхности его плеч имеют только продольные компоненты, а на торцах — радиальные. При анализе электрических характеристик СЭВ сначала решается внутренняя задача теории антенн — выясняется распределение тока на его поверхности; затем решается внешняя задача — определяется ЭМП излучения и другие характеристики.

В строгой постановке задача нахождения распределения тока, наводимого в плечах электрического вибратора с произвольными длинами плеч под действием приложенного к зазору высокочастотного напряжения , сводится к решению интегральных уравнений [2, 5, 11].

Для тонких электрических вибраторов ( ) электродинамическая модель для нахождения тока составляется на основе следующих предположений [2, 5,1 1]:

1. поверхностные продольные электрические токи на плечах вибратора вместе с эквивалентными азимутальными магнитными токами в зазоре заменяются совпадающей с осью вибратора бесконечно тонкой нитью продольного электрического тока, который считается непрерывным в зазоре и равным нулю на торцах плеч, торцевые токи не учитываются;

2. тангенциальная компонента вектора , создаваемая нитью тока на воображаемой боковой поверхности зазора, равна нулю всюду кроме области зазора шириной Δ, в которой эта компонента принимается равной некоторой напряженности поля возбуждения .

В соответствии с (1.16) неизвестное на данном этапе решения задачи распределение тока создает на воображаемой боковой поверхности вибратора векторный электрический потенциал, описываемый выражением [2, 5, 11]

, (5.1)

где — ядро интеграла в виде функции разности координат z точек наблюдения и интегрирования zʹ, поскольку . Использование формулы перехода от векторного потенциала к вектору на боковой поверхности вибратора и граничных условий для на идеальной металлической поверхности и на границе поверхность зазора — окружающее пространство приводит к интегро-дифференциальному уравнению Поклингтона относительно с ядром . После определенных преобразований оно приводит к интегральному уравнению Халлена—Леонтовича—Левина (далее — Халлена) относительно искомого распределения тока по вибратору [2, 5, 11]:

, (5.2)

где — напряжение, создаваемое генератором на входе вибратора; А и В — произвольные постоянные множители, определяемые из условия равенства нулю тока на концах вибратора; — волновое сопротивление среды, окружающей вибратор; — коэффициент фазы для плоской ЭМВ в среде.

Это уравнение не имеет аналитического решения, и обычно его решают численно с введением ряда упрощений [2, 5, 11]. В результате получается приближенное выражение для тока, протекающего по плечам вибратора, которое для симметричного электрического вибратора имеет вид [2, 5, 10, 11]:

, (5.3)

где — комплексная амплитуда тока в точках питания СЭВ.

В случае, когда СЭВ находится в свободном пространстве, коэффициент фазы .

До разработки строгой теории симметричного вибратора при расчете тока в СЭВ и ЭМП излучения применялся приближенный метод. В его основу положено предположение о синусоидальном распределении тока по тонкому вибратору с плечами в виде идеальных электрических проводников, связанное с некоторой внешней аналогией между СЭВ и двухпроводной линией передачи, разомкнутой на конце. Переходя от двухпроводной линии к вибратору, полагают, что при этом закон распределения тока не нарушается, т.е.

(5.4)

где — комплексная амплитуда тока в пучности; — комплексная амплитуда тока в точках питания; l — длина плеча; — расстояние от начала координат до произвольной точки на поверхности плеча; — коэффициент фазы тока. При этом считают, что фазовая скорость волны тока равна скорости света в свободном пространстве. Обратим внимание на то, что выражения (5.3) и (5.4) совпадают.

Как видно из формулы (5.1), при таком представлении распределение тока не зависит от толщины вибратора. В действительности, хотя и двухпроводная линия и СЭВ являются колебательными системами с распределенными параметрами, они существенно различаются: распределенные параметры L и С длинной линии постоянны по ее длине, а у СЭВ они изменяются; линия практически не излучает, СЭВ же создает излучение, т.е. даже будучи выполненным из идеального проводника, характеризуется потерями энергии. Отметим, что в случае идеальной разомкнутой двухпроводной линии ток вдоль нее изменяется по закону стоячей волны в соответствии с (5.1) и в узлах равен нулю, а в случае СЭВ на самом деле ток не может быть распределен по закону (5.1) и в узлах не обращается в нуль [10, 11]. Однако расчет ЭМП излучения в дальней зоне в предположении синусоидального распределения тока по вибратору дает хорошее совпадение с экспериментальными данными для тонких вибраторов с относительной длиной плеча .

При известном законе распределения тока по вибратору легко установить приближенный закон распределения заряда, воспользовавшись законом сохранения заряда. Считая, что вибратор тонкий (a << l) , можно допустить, что ток имеет только продольную компоненту . На основе уравнения непрерывности [6, 7] приближенное распределение электрического заряда для линейного тока на плечах СЭВ описывается уравнением

, (5.5)

где — заряд, приходящийся на единицу длины вибратора, Кл/м.