4. Излучение возбужденных поверхностей. Основы теории апертурных антенн

Остронаправленное излучение может быть получено не только с помощью антенных решеток, но и апертурных антенн, например рупорных или зеркальных. Отличительной особенностью апертурных антенн является наличие в их конструкции излучающего раскрыва (апертуры). В разд. 1.5 было показано, что анализ свойств ЭМП излучения и расчет диаграмм направленности апертурных антенн можно выполнить таким же способом, как и для антенных решеток — сначала найти амплитудно-фазовое распределение электрического тока в антенне, затем заменить каждый элемент тока ЭЭВ (диполем Герца) и сложить в интересующей точке дальней зоны компоненты полей излучения всех ЭЭВ с учетом амплитуд, фаз и поляризации. С учетом сложности конструкции апертурных антенн такой подход оказывается весьма затруднительным [2].

Гораздо проще использовать описанный в разд. 1 принцип эквивалентности, в соответствии с которым излучение реальных электрических токов, возбуждаемых в антенне рассматривается как излучение эквивалентных электрических и магнитных токов, протекающих по поверхности излучающего раскрыва. Детальный анализ излучения плоских возбужденных поверхностей прямоугольной и круглой формы приведен в ряде работ, в частности в [3, 5, 10]. В рамках данного учебного пособия ограничимся упрощенным рассмотрением этого вопроса, сосредоточив внимание на основных свойствах ЭМП излучения и электрических характеристиках плоских раскрывов.

4.1. Направленные свойства прямоугольного и круглого раскрывов с синфазным и равноамплитудным возбуждением

Рассмотрим важный для практики вариант плоского прямоугольного раскрыва с размерами a и b и площадью S (рис. 4.1, а) [2]. Такой раскрыв имеют, например, волноводные излучатели и рупорные антенны.

Будем считать, что источники сторонних токов расположены в области z<0 и создают плоскую ЭМВ c линейной поляризацией (параллельной оси y), падающую на раскрыв из нижнего полупространства. При этом на поверхности раскрыва возникает ЭМП с взаимно перпендикулярными поперечными компонентами и . На рис. 4.1, а показаны векторы плотностей эквивалентных поверхностных электрического и магнитного токов . В общем случае как амплитуда, так и фаза возбуждающего поля в произвольной точке раскрыва могут являться функциями координат, т.е.

, (4.1)

где — амплитуда напряженности возбуждающего поля в центре раскрыва; — комплексная функция, характеризующая амплитудно-фазовое распределение; — амплитудное распределение; — фазовое распределение, причем . В ряде случаев амплитудное или фазовое распределение могут быть функциями только одной координаты [2].

а б

Рис. 4.1. Плоский прямоугольный раскрыв (а); ДН элемента Гюйгенса (б)

Такую возбужденную поверхность можно представить как совокупность элементарных источников в виде элементов Гюйгенса. Характеристика направленности элемента Гюйгенса одинакова в обеих плоскостях Е (φ=π/2) и Н (φ=0) и определяется по формуле ; ДН имеет форму кардиоиды (рис. 4.1, б).

Напомним, что множитель системы не зависит от поляризации. Очевидно, что при значительных размерах раскрыва направленность его излучения в наибольшей степени зависит от множителя системы, роль которого фактически заключается в «устранении» излучения в нижнее полупространство [2, 3, 7].

Допустим, что все точки раскрыва возбуждены полем падающей волны равномерно и синфазно, т.е. . Воспользуемся выражением для множителя системы:

.

В результате интегрирования и нормировки получается выражение для нормированного множителя системы:

. (4.2)

Заметим, что это выражение может быть получено и в результате вычисления множителя системы плоской синфазной АР по формуле (3.4), если в нем принять , . Как и синфазная плоская АР с равномерным распределением токов в излучателях, плоская аналогичным образом возбужденная поверхность имеет фазовый центр, находящийся в ее центре.

Так как элемент Гюйгенса излучает с максимальной интенсивностью в направлении нормали к своей поверхности, то направления максимумов множителя системы и характеристики направленности источника Гюйгенса совпадают. Поэтому идеальный плоский раскрыв излучает с максимальной интенсивностью в направлении нормали (положительное направление оси z на рис. 4.1, а).

Нормированная ДН прямоугольной излучающей поверхности по напряженности поля может быть получена по теореме перемножения характеристик направленности:

, ,

. (4.3)

Отметим, что второй и третий сомножители в (4.3) представляют собой нормированные множители системы для Н- и Е-плоскостей.

На рис. 4.2 приведен пример нормированной ДН по напряженности поля плоского синфазно и равномерно возбужденного квадратного раскрыва с размерами a=b=10λ₀. В этом случае ДН в Е- и Н-плоскостях совпадают по форме. Отметим, что наиболее интенсивное побочное излучение имеет место в главных, т.е. Е- и Н-плоскостях. Поэтому для прямоугольных раскрывов обычно ограничиваются исследованием ДН именно в этих двух плоскостях.

При равномерном синфазном возбуждении ДН плоского прямоугольного раскрыва имеет минимальную ширину в Е- и Н-плоскостях, определяемую приближенными выражениями

, , (4.4)

причем УБЛ в обеих плоскостях ξ₁≈0,21 (−13,2 дБ). Напомним, что, поскольку нормированная ДН по мощности определяется как , выражения (4.4) фактически определяют значения ширины ДН по половинной мощности.

Рис. 4.2. Пример ДН квадратного равномерно и синфазно возбужденного раскрыва

Из рис. 4.2 видно, что ДН плоской излучающей поверхности имеет многолепестковый характер. Множитель системы этой антенны незначительно отличается от аналогичного множителя синфазной равномерной антенной решетки. Таким образом, характеристики направленности этих антенн (при малом расстоянии между элементами решетки) по существу различаются только множителями, характеризующими направленные свойства одного элемента антенны. В направлении максимального излучения ЭМП плоского раскрыва имеет линейную поляризацию, параллельную вектору поля на излучающей поверхности.

Таким образом, диаграмма направленности идеальной плоской антенны в данной плоскости тем уже, чем больше размер антенны, параллельный этой плоскости. Ширина диаграммы направленности в данной плоскости не зависит от размера антенны, перпендикулярного этой плоскости.

Анализ показывает, что в пределах главного лепестка ДН идеальной плоской антенны сосредоточено около 82 % излучаемой мощности; в боковых лепестках сосредоточено приблизительно 18 % излучаемой мощности [2, 5].

В случае круглой возбужденной поверхности радиусом а, расположенной в плоскости (хоу) с центром в начале координат в точке z=0, производится тем же методом, что и в случае прямоугольной поверхности. Однако при этом удобно использовать не прямо­угольную, а полярную систему координат. Пусть ρ и φ′ — полярные координаты элементарной площадки (рис. 4.3) [2]:

Рис. 4.3. Круглая излучающая поверхность

В частном случае осесимметричного (не зависящего от угла φ′) амплитудного распределения возбуждающего поля выражение для множителя системы имеет вид [2]

, (4.5)

где — функция Бесселя первого рода нулевого порядка. При равноамплитудном возбуждении нормированный множитель системы приобретает вид [2]

, (4.6)

где — лямбда-функция первого порядка, . Как и в случае прямоугольной поверхности, максимальное излучение происходит по нормали к поверхности (θ=0). Выражение (4.6) справедливо для любой плоскости, проходящей через нормаль к поверхности (ось z). При радиусе а>>λ₀ ширина ДН по уровню половинной мощности , а уровень первого бокового лепестка ξ₁≈0,132 (−17,7 дБ). Интересно, что ДН круглого раскрыва диаметром 2а в любой плоскости оказывается шире и имеет меньший УБЛ, чем ДН квадратного раскрыва со стороной 2а. Это обусловлено различными амплитудными распределениями вдоль эквивалентных линейных излучателей (рис. 4.3): в случае круглого раскрыва амплитудное распределение не равномерное, а спадающее к краям.