- •А.И. Андреев и.В. Андреев
- •Воронеж 2015
- •1. Структура механизмов
- •2. Основные виды механизмов
- •3. Кинематический расчет механизмов
- •3.1. Аналитические методы исследования кинематики механизмов
- •4. Динамика механизмов
- •4.1. Силы, действующие на звенья
- •4.2. Определение крутящего момента на ведомом валу
- •4.3. Приведение масс в механизмах
- •4.4. Приведение сил и моментов сил в механизмах
- •5. Уравнения движения механизма
- •5.1. Уравнение движения механизма в интегральной форме, три стадии движения механизма
- •5.2. Механические характеристики электродвигателей
- •5.3. Уравнение движения механизма в дифференциальной
- •5.4. Трение в кинематических парах
- •5.5. Коэффициент полезного действия механизмов
- •6. Деформации и напряжения деталей
- •6.1. Деформация деталей, виды деформаций
- •6.2. Напряжения и метод сечений
- •7. Осевое растяжение и сжатие. Сдвиг
- •7.1. Напряжения и деформации при растяжении
- •7.2. Закон Гука и параметры кривой растяжения образца
- •7.3. Закон Гука для двухосного напряженного состояния
- •7.4. Определение твердости
- •Расчеты на прочность и жесткость
- •Деформации и напряжения при сдвиге
- •7.7. Закон Гука при сдвиге
- •8. Кручение и изгиб
- •8.1 Деформации и напряжения при кручении
- •8.2. Изгиб. Виды изгиба и их особенности. Типы опор и опорные реакции
- •8.3. Чистый изгиб балки
- •9. Характеристики плоских сечений и поперечный изгиб
- •9.1. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Плоский поперечный изгиб. Изгибающий
- •Правила построения эпюр изгибающих моментов
- •Напряжения при поперечном изгибе. Расчеты
- •9.5. Прогиб балок. Расчеты на прочность
- •10. Прочность при сложных деформациях
- •10.1. Сложные деформации. Теории прочности
- •10.2. Пространственный изгиб
- •10.3. Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия)
- •10.4. Совместное действие изгиба и кручения
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных напряжениях
- •11.1. Устойчивость сжатых стержней. Формула Эйлера
- •11.2. Проверка сжатых стержней на устойчивость
- •11.3. Переменные напряжения. Выбор допускаемых напряжений
- •Концентрация напряжений и ее влияние
- •11.5. Определение допускаемых напряжений
- •12.4. Геометрические характеристики механизма
- •13. Силовой расчет механизмов
- •14. Расчет механизмов на прочность
- •14.1. Прочностные расчеты фрикционных передач
- •14.2. Износостойкость механизма винт–гайка
- •14.3. Расчет на прочность цилиндрических зубчатых передач
- •14.4. Расчет на прочность червячных передач
- •15. Определение прочности валов и осей механизмов
- •16. Основы конструирования механизмов и отдельных деталей передач
- •Проектирование червяков и червячных колёс
- •Конструирование деталей фрикционных передач
- •Конструкции валов и осей
- •Точность изготовления деталей
- •Размеры. Квалитеты. Система отверстия
- •Точность геометрической формы деталей
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4. Динамика механизмов
4.1. Силы, действующие на звенья
Определение действующих на звенья сил имеет важное значение, как для обеспечения заданного движения механизма, так и для расчета звеньев на прочность и жесткость. На рис. 4.1 показаны силы и моменты сил, которые действуют на звенья 1-6 ( ведущее звено 1 зубчатой передачи 1-2, ведомое - ползун 6). Все силы можно классифицировать следующим образом.
Движущиеся силы и моменты движущих сил , приложенные к ведущим звеньям механизма и обеспечивающие заданное движение. К ним относится крутящий момент, развиваемый электродвигателем.
Силы и моменты сил полезных или рабочих сопротивлений, приложенные к ведомым звеньям. Так, механизм, показанный на рис. 4.1, предназначен для преодоления силы сопротивления приложенной к ведомому ползуну 6 и направленной противоположно скорости его движения.
Вредные сопротивления, главным образом это силы трения и моменты сил трения в кинематических парах. Силы тяжести G, приложенные в центрах масс звеньев. Эти силы могут, как способствовать, так и препятствовать движению в зависимости от направления скорости их центров масс. Работа сил тяжести за один цикл движения механизма равна нулю, поэтому при решении некоторых задач динамики их можно не учитывать. Силы и моменты сил инерции, возникают при изменении скорости по модулю или по направлению. При движении с большими ускорениями давление звеньев в кинематических парах и напряжения от инерционных нагрузок могут значительно превосходить давления, напряжения и силы трения от действия других нагрузок.
Рис. 4.1. Силы, действующие на звенья
Силовое взаимодействие в кинематической паре проявляется в давлении на элементы пары.
4.2. Определение крутящего момента на ведомом валу
Назначение механизма заключается в преобразовании движения и сил. Характер преобразования движения. определяется функцией положения и ее производными. Связь сил и моментов сил на ведущем и ведомом звеньях можно найти, используя понятие мгновенного коэффициента полезного действия, который равен отношению полезной мощности к затраченной мощности:
, (4.1)
где и - мощности на валу 1 и на валу 2. Мощности связаны с крутящими моментами T и угловыми скоростями соотношениями
, (4.2)
. (4.3)
Разделив второе выражение на первое, получим
., (4.4)
где - передаточное отношение от первого зубчатого колеса ко второму колесу. Крутящий момент на ведомом валу равен произведению крутящего момента на ведущем валу на коэффициент полезного действия и передаточное отношение механизма.
4.3. Приведение масс в механизмах
.
Кинетическая энергия является важнейшей динамической характеристикой механизма. Обозначим через кинетическую энергию всего механизма, а через -кинетическую энергию его звеньев, имеем
, (4.5)
где N – число подвижных звеньев механизма. Если звенья механизма представляют собой твердые тела и совершают плоскопараллельное движение, то
, (= 1, 2,…., N), (4.6)
где - масса соответствующего звена, - скорость его центра масс, - момент инерции звена относительно
центральной оси, перпендикулярной плоскости его движения, - угловая скорость звена. Если звено обладает только поступательным движением, то второе слагаемое в выражении его кинетической энергии обращается в нуль. Если же только вращательное движение вокруг неподвижной оси, то кинетическую энергию звена удобнее определить по формуле
. (4.7)
Кинетическая энергия всего механизма равна
(4.8)
При решении ряда задач механизма с одной степенью свободы можно его заменить одной эквивалентной ему материальной точкой или вращающимся вокруг неподвижной оси телом (рис. 4.2). Приведенной к данной точке массой механизма называется воображаемая масса, сосредоточенная в данной точке данного звена, кинетическая энергия которой равна кинетической энергии всего механизма. Пользуясь этим определением, для кинетической энергии механизма получим
, (4.9)
где - приведенная масса механизма, - скорость точки приведения.
Рис. 4.2. Модели поступательного (а) и вращательного
(б) звена приведения
, (4.10)
откуда получаем для приведенной массы
. (4.11)
Аналогично приводятся движущиеся массы механизма к какому-либо его вращающемуся вокруг неподвижной оси звену, чаще всего ведущему.
Приведенным к данному звену моментом инерции механизма называется такой момент инерции, обладая которым данное звено имело бы такую же кинетическую энергию, как и весь механизм в целом. Обозначая приведенный момент инерции через , а угловую скорость вращения звена приведения – через , имеем
, (4.12)
где приведенный момент инерции равен
. (4.13)
В общем случае приведенная масса является функцией перемещения, а момент инерции функции угла поворота
, . (4.14)
Для большого класса механизмов и являются постоянными величинами (например, зубчатые механизмы с круглыми колесами).