- •А.И. Андреев и.В. Андреев
- •Воронеж 2015
- •1. Структура механизмов
- •2. Основные виды механизмов
- •3. Кинематический расчет механизмов
- •3.1. Аналитические методы исследования кинематики механизмов
- •4. Динамика механизмов
- •4.1. Силы, действующие на звенья
- •4.2. Определение крутящего момента на ведомом валу
- •4.3. Приведение масс в механизмах
- •4.4. Приведение сил и моментов сил в механизмах
- •5. Уравнения движения механизма
- •5.1. Уравнение движения механизма в интегральной форме, три стадии движения механизма
- •5.2. Механические характеристики электродвигателей
- •5.3. Уравнение движения механизма в дифференциальной
- •5.4. Трение в кинематических парах
- •5.5. Коэффициент полезного действия механизмов
- •6. Деформации и напряжения деталей
- •6.1. Деформация деталей, виды деформаций
- •6.2. Напряжения и метод сечений
- •7. Осевое растяжение и сжатие. Сдвиг
- •7.1. Напряжения и деформации при растяжении
- •7.2. Закон Гука и параметры кривой растяжения образца
- •7.3. Закон Гука для двухосного напряженного состояния
- •7.4. Определение твердости
- •Расчеты на прочность и жесткость
- •Деформации и напряжения при сдвиге
- •7.7. Закон Гука при сдвиге
- •8. Кручение и изгиб
- •8.1 Деформации и напряжения при кручении
- •8.2. Изгиб. Виды изгиба и их особенности. Типы опор и опорные реакции
- •8.3. Чистый изгиб балки
- •9. Характеристики плоских сечений и поперечный изгиб
- •9.1. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Плоский поперечный изгиб. Изгибающий
- •Правила построения эпюр изгибающих моментов
- •Напряжения при поперечном изгибе. Расчеты
- •9.5. Прогиб балок. Расчеты на прочность
- •10. Прочность при сложных деформациях
- •10.1. Сложные деформации. Теории прочности
- •10.2. Пространственный изгиб
- •10.3. Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия)
- •10.4. Совместное действие изгиба и кручения
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных напряжениях
- •11.1. Устойчивость сжатых стержней. Формула Эйлера
- •11.2. Проверка сжатых стержней на устойчивость
- •11.3. Переменные напряжения. Выбор допускаемых напряжений
- •Концентрация напряжений и ее влияние
- •11.5. Определение допускаемых напряжений
- •12.4. Геометрические характеристики механизма
- •13. Силовой расчет механизмов
- •14. Расчет механизмов на прочность
- •14.1. Прочностные расчеты фрикционных передач
- •14.2. Износостойкость механизма винт–гайка
- •14.3. Расчет на прочность цилиндрических зубчатых передач
- •14.4. Расчет на прочность червячных передач
- •15. Определение прочности валов и осей механизмов
- •16. Основы конструирования механизмов и отдельных деталей передач
- •Проектирование червяков и червячных колёс
- •Конструирование деталей фрикционных передач
- •Конструкции валов и осей
- •Точность изготовления деталей
- •Размеры. Квалитеты. Система отверстия
- •Точность геометрической формы деталей
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
7.3. Закон Гука для двухосного напряженного состояния
Закон Гука справедлив и в общем случае, когда на тело действует система сил. Для двухосного напряженного состояния обобщенный закон Гука может быть выражен следующим образом. Пусть элемент тела подвергается растяжению в двух взаимно перпендикулярных направлениях. На площадках элемента возникают нормальные напряжения 1 и 2. Если эти напряжения имеют экстремальные значения, т.е. 1 =max, а 2 =min (12), то такие площадки называются главными. На главных площадках касательные напряжения равны нулю. Относительные деформации элемента 1 и 2 по направлениям главных осей определяют для двухосного напряженного состояния с помощью закона Гука, учитывая эффект поперечной деформации с помощью коэффициента Пуассона
, (7.8)
, (7.9)
где 1,1 и 1,2 – относительные деформации элемента пот направлению 1-1, вызываемые действием напряжений 1 и 2; 2,2 и 2,1 – то же по направлению 2-2. Если известны деформации 1 и 2 , то главные напряжения определяются из уравнений
, (7.10)
. (7.11)
Эти зависимости принято называть обобщенным законом Гука при плоском напряженном состоянии.
7.4. Определение твердости
Твердостью называется свойство материала оказывать сопротивление механическому проникновению в его поверхностные слои некоторого стандартного достаточно жесткого тела. Твердость определяется наиболее распространенными методами Бринелля и Роквелла. Метод Бринелля заключается во вдавливании закаленного шарика в поверхность испытуемого образца (рис. 7.2).
Рис. 7.2. Двухосное напряженное состояние (а)
и определение твердости (б)
Отношение силы F, под действием которой вдавливается шарик, к площади лунки A, сделанной шариком и составляет число твердости по Бринеллю (МПа)
, (7.12)
. (7.13)
При испытании по методу Роквелла в поверхность образца вдавливается острый алмазный конус (шкала С) или стальной шарик (шкала B). С учетом значений силы F и глубины проникновения конуса по шкале прибора определяют число твердости HRC по Роквеллу. Между числами твердости и временным сопротивлением материала существует зависимость, которая для углеродистой стали имеет вид HB= 0,35-0,4 b.
Расчеты на прочность и жесткость
Зависимость (7.5) используют для расчета механических систем на прочность и жесткость. Условие прочности детали в расчетном сечении
, (7.14)
где - расчетное напряжение, F- растягивающая сила, A- площадь поперечного сечения детали, [] = допускаемое напряжение при деформации растяжения или сжатия. Допускаемым напряжением [] называется такое наибольшее напряжение, при котором обеспечивается надежность детали, а течении заданного срока службы. Ориентировочно [] может быть найдено в соответствии со следующим выражением
, (7.15)
где опасное напряжение, в качестве которого для пластичных материалов принимается предел текучести, а для хрупких материалов- предел прочности, n – коэффициент запаса прочности, равный n=1,5-5 в зависимости от конкретных условий.