11.2. Проверка сжатых стержней на устойчивость

Стержни, подвергающиеся продольному изгибу, рассчитывают по условию прочности при сжатии

(11.12)

и по условию устойчивости

, (11.13)

где допускаемое напряжение , а -коэффициент запаса, для стальных стержней =1.8 - 3. При прочих равных условиях значение критической силы или критического напряжения, используемые в расчетах на устойчивость, зависят от способа закрепления. Применение формулы Эйлера для определения критического напряжения правомерно, если напряжение не превышает предел пропорциональности для данного материала

. (11.14)

Тогда наименьшее (предельное) значение гибкости стержня, при которой расчет на устойчивость по формуле Эйлера дает достоверные результаты имеет вид

. (11.15)

Так для стали Ст.3 предел пропорциональности равен =200 МПа и модуль упругости E=2 10⁵ МПа и предельная гибкость равна =100.

Если стержень обладает гибкостью меньше предельной, то расчет его на устойчивость по формуле Эйлера проводить нельзя.

Для повышения устойчивости существенное значение имеет форма поперечного сечения, поэтому часто применяются стержни кольцевого или коробчатого сечений, у которых при меньшей площади сечения A момент инерции сечения имеет большое значение.

11.3. Переменные напряжения. Выбор допускаемых напряжений

При переменных напряжениях пределы текучести _Т и прочности _b достаточны для полной характеристики сопротивляемости материала.

Дополнительной характеристикой, определяющей возможность воспринимать многократное действие переменных напряжений без разрушения, является предел выносливости _R. Он представляет наибольшее значение переменного напряжения, при котором материал детали не разрушается и зависит от закона изменения напряжения во времени. Наиболее часто в деталях напряжения изменяются по циклическому закону, близкому к синусоидальному. Основные параметры цикла переменных напряжений:

максимальное и минимальное напряжения цикла;

среднее напряжение цикла =0.5( + );

амплитуда напряжения цикла =0.5( - );

Коэффициент асимметрии цикла напряжений равен = / . На практике обычно встречается два вида циклов переменных напряжений:

отнулевой цикл, имеющий параметры , , = 0.5 , , предел выносливости для такого цикла обозначается ;

симметричный цикл , , , , , предел выносливости при симметричном цикле обозначается .Предел выносливости одного и того же материала зависит от вида деформаций: изгиб, растяжение (сжатие) и кручение. Для каждого вида деформаций его определяют экспериментально в условиях действия переменных напряжений (по отнулевому или симметричному циклу). При испытаниях каждому уровню максимальных напряжений соответствует определенное число циклов напряжений, по достижении которого образец разрушается.

Наибольшее значение из максимальных напряжений, при котором деталь может выдерживать неограниченное число циклов N, принимают за предел выносливости.

Рассмотрим образец из стали в условиях симметричного цикла нагружений. Образец в виде валика 1 помещают в испытываемую машину и через подшипник 2 (рис. 11.3) нагружают силой F , так чтобы наибольшее напряжение равно 0.6_b материала.

Затем включают двигатель 3, валик вращается, подвергаясь деформации изгиба при переменных напряжениях, и при достижении некоторого значения числа циклов разрушается.

Число оборотов валика за время испытаний до его разрушения представляет собой число циклов нагружения N_i. Испытывая другие образцы из такого же материала, значение силы F понижают, при этом растет число циклов N_i , необходимое для их излома. Затем строят графическую зависимость между напряжением и числом циклов N_i – кривую выносливости. Кривая выносливости асимптотически приближается к горизонтали. Если образец выдержал N₀=10⁷ циклов, то считается , что он может выдержать теоретически неограниченное число циклов. Число циклов N₀ называют базовым, соответствующее ему максимальное значение переменного напряжения представляет предел выносливости при симметричном цикле.

Для закаленной стали принимают N₀=10⁸. Исследования на усталость образцов из различных материалов при разных деформациях показали, что предел выносливости зависит от предела прочности _b при растяжении.

Так для среднеуглеродистой стали, пределы выносливости определяются следующими эмпирическими зависимостями.

Рис. 11.3. Испытание образцов (а) и кривая выносливости (б)

Отнулевой цикл Симметричный цикл

Растяжение (сжатие)

Изгиб

Кручение .

Для цветных металлов вводится понятие условного предела выносливости, значение которого определяется при заданном числе циклов N_i.