- •А.И. Андреев и.В. Андреев
- •Воронеж 2015
- •1. Структура механизмов
- •2. Основные виды механизмов
- •3. Кинематический расчет механизмов
- •3.1. Аналитические методы исследования кинематики механизмов
- •4. Динамика механизмов
- •4.1. Силы, действующие на звенья
- •4.2. Определение крутящего момента на ведомом валу
- •4.3. Приведение масс в механизмах
- •4.4. Приведение сил и моментов сил в механизмах
- •5. Уравнения движения механизма
- •5.1. Уравнение движения механизма в интегральной форме, три стадии движения механизма
- •5.2. Механические характеристики электродвигателей
- •5.3. Уравнение движения механизма в дифференциальной
- •5.4. Трение в кинематических парах
- •5.5. Коэффициент полезного действия механизмов
- •6. Деформации и напряжения деталей
- •6.1. Деформация деталей, виды деформаций
- •6.2. Напряжения и метод сечений
- •7. Осевое растяжение и сжатие. Сдвиг
- •7.1. Напряжения и деформации при растяжении
- •7.2. Закон Гука и параметры кривой растяжения образца
- •7.3. Закон Гука для двухосного напряженного состояния
- •7.4. Определение твердости
- •Расчеты на прочность и жесткость
- •Деформации и напряжения при сдвиге
- •7.7. Закон Гука при сдвиге
- •8. Кручение и изгиб
- •8.1 Деформации и напряжения при кручении
- •8.2. Изгиб. Виды изгиба и их особенности. Типы опор и опорные реакции
- •8.3. Чистый изгиб балки
- •9. Характеристики плоских сечений и поперечный изгиб
- •9.1. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Плоский поперечный изгиб. Изгибающий
- •Правила построения эпюр изгибающих моментов
- •Напряжения при поперечном изгибе. Расчеты
- •9.5. Прогиб балок. Расчеты на прочность
- •10. Прочность при сложных деформациях
- •10.1. Сложные деформации. Теории прочности
- •10.2. Пространственный изгиб
- •10.3. Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия)
- •10.4. Совместное действие изгиба и кручения
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных напряжениях
- •11.1. Устойчивость сжатых стержней. Формула Эйлера
- •11.2. Проверка сжатых стержней на устойчивость
- •11.3. Переменные напряжения. Выбор допускаемых напряжений
- •Концентрация напряжений и ее влияние
- •11.5. Определение допускаемых напряжений
- •12.4. Геометрические характеристики механизма
- •13. Силовой расчет механизмов
- •14. Расчет механизмов на прочность
- •14.1. Прочностные расчеты фрикционных передач
- •14.2. Износостойкость механизма винт–гайка
- •14.3. Расчет на прочность цилиндрических зубчатых передач
- •14.4. Расчет на прочность червячных передач
- •15. Определение прочности валов и осей механизмов
- •16. Основы конструирования механизмов и отдельных деталей передач
- •Проектирование червяков и червячных колёс
- •Конструирование деталей фрикционных передач
- •Конструкции валов и осей
- •Точность изготовления деталей
- •Размеры. Квалитеты. Система отверстия
- •Точность геометрической формы деталей
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •11. Продольный изгиб. Прочность при переменных
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
10. Прочность при сложных деформациях
10.1. Сложные деформации. Теории прочности
Основами расчетов деталей на прочность при сложном напряженном состоянии принцип независимости действия сил. который определяет, что общий результат от действия на деталь нескольких сил равен сумме частных результатов от каждой силы в отдельности и теории прочности. Рассмотрим элемент детали при объемном напряженном состоянии, когда он подвергается растяжению или сжатию в трех взаимно перпендикулярных направлениях (рис. 10.1).
Рис. 10.1. Напряжения при объемном напряженном
состоянии
Через каждую точку элемента можно провести такие ортогональные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Такие площадки называют главными, а действующие на них нормальные напряжения – главными напряжениями. Обозначим их соответственно , , и будем считать . Главные напряжения экстремальны для данного элемента имеет наибольшее значение ( = ), а -наименьшее ( = ). Наибольшие касательные напряжения возникают на площадках, делящих двугранный угол между главными площадками с напряжениями и пополам.
. (10.1)
Относительная деформация элемента может быть найдена на основании обобщенного закона Гука
, (10.2)
, (10.3)
. (10.4)
Если известны деформации, то главные напряжения равны
, (10.5)
, (10.6)
, (10.7)
При упругой деформации элемента происходит изменение его размеров и формы, в результате чего механическая энергия, затраченная на деформацию, переходит в потенциальную. Потенциальная энергия деформации численно равна работе внутренних сил материала, которые оказывают сопротивление перемещению. Тогда при одноосном растяжении, когда = =0, имеем следующее выражение для потенциальной энергии
(10.8)
где - равнодействующая внутренних сил,
- абсолютная деформация элемента. Потенциальная энергия деформации элемента, отнесенная к единице его объема равна
. (10.9)
V- объем элемента, - относительная деформация элемента. При объемном напряженном состоянии значение удельной потенциальной энергии равно
). (10.10)
Это напряженное состояние элемента может быть использовано для объяснения различных теорий прочности. Первая теория -это теория наибольших нормальных напряжений, согласно которой при сложном напряженном состоянии элемента наибольшее нормальное напряжение не превышает допускаемого для данного материала при простом растяжении. Условие прочности по этой теории
. (10.11)
Эта теория может быть использована для хрупких материалов.
Вторая теория – это теория наибольших деформаций, когда при сложном напряженном состоянии материал детали утрачивает свойства прочности тогда, когда наибольшая относительная деформация не превысит допускаемую . Тогда условие прочности принимает вид
, (10.12)
которое после преобразований на основании формулы (10.2) получит вид
. (10.13) Напряжение учитывает влияние всех трех главных напряжений и поэтому называется приведенным. Вторая теория прочности используется для нескольких хрупких материалов.
Третья теория прочности – это теория наибольших касательных напряжений.
В качестве фактора принимается касательное напряжение, а условие прочности принимает вид
. (10.14)
После преобразований выражение (10.14) принимает вид
. (10.15)
Эта теория на практике подтверждается для материалов, находящихся в пластичном состоянии. Однако точность расчетов по ней не всегда достаточна.
Четвертая – это энергетическая теория прочности. Согласно этой теории два напряженных состояния считаются равноопасными, если удельная потенциальная энергия изменения формы детали при деформации одинакова. Это условие применяется при совместном действии изгиба и кручения и имеет вид
. (10.16)
Для пластичных материалов энергетическая теория прочности наиболее полно и точно подтверждается экспериментально.