1.6. Построение логических схем с несколькими выходами

При синтезе логической схемы, имеющей несколько выходов и описываемой системой булевых функций, необходимо провести минимизацию каждой выходной функции. Для получения более простых схем устройств, содержащих все выходные переменные, следует среди конъюнкций и дизъюнкций минимальных форм отдельных выходов отыскивать конъюнктивные формы, входящие более чем в одну функцию.

Для построения схемы устройства целесообразно использовать микросхемы, которые реализуют не только простейшие выражения, входящие в полученные минимальные формы функций, но и более сложные их комбинации, выполняемые микросхемами. Следует учитывать, что в корпусе микро схемы может находиться несколько однотипных функциональных элементов. Для снижения числа корпусов необходимо минимизировать число неиспользуемых функциональных ячеек в микросхемах. В результате степень минимизации схемы во многом определяется опытом разработчика. Например, на рисунке 1.12 представлены две схемы, реализующих одну функцию. В первой схеме использованы 3 корпуса микросхемы, содержащие элементы НЕ, И и ИЛИ-НЕ, что требует использовать, например, микросхемы К155ЛН1, К155ЛИ1, К155ЛЕ1, при этом остается много неиспользованных логических элементов, во второй схеме оказалось достаточным применение только двух микросхем (К155ЛН1, К155ЛР1), при этом неиспользованных элементов существенно меньше.

Р ис. 1.12. Примеры реализации одинаковой функции

1.7. Вопросы и задания для самоконтроля

1. Какая функция называется логической?

2. Назовите основные логические функции двух переменных, приведите их математические выражения, таблицы истинности и условные обозначения соответствующих им логических элементов.

3. Как можно задать логическую функцию?

4. Что понимают под базисом?

5. В чем отличие между базисом и минимальным базисом? Приведите примеры.

6. Какие существуют формы представления логических функций? В чем их отличия? Приведите примеры.

7. Назовите основные свойства конъюнкции, дизъюнкции и инверсии, приведите примеры логических преобразований на основании этих свойств.

8. Сформулируйте правила де Моргана и приведите примеры их применения.

9. Сформулируйте правила записи по таблице истинности СДНФ и СКНФ, приведите примеры.

10. С чего начинается синтез логических устройств? Каков порядок построения схем логических устройств по заданной функции?

11. В чем отличие между задачами анализа и синтеза?

12. Как преобразовать логическую функцию для построения схемы в базисе И-НЕ?

13. Как преобразовать логическую функцию для построения схемы в базисе ИЛИ-НЕ?

14. Как построить элемент НЕ на основе элемента И-НЕ (ИЛИ-НЕ)?

15. Как определить значение выхода логического устройства по схеме и известным значениям входных переменных?

16. Каков порядок минимизации логического выражения по методу Квайна? Для каких функций может применяться метод Квайна?

17. Каков порядок минимизации логического выражения методом Вейча? Чем ограничивается применение метода Вейча?

18. Запишите СДНФ и СКНФ функции 10011010, получите МДНФ и МКНФ методами Вейча и Квайна. Преобразуйте полученные минимальные формы для построения логических схем в базисах И-НЕ и ИЛИ-НЕ. Постройте логические схемы в этих базисах. Определите значение выходного сигнала по схемам при поступлении на их входы наборов переменных 110 и 101.