6. Сделать основной вывод.

Решение типовой задачи согласно пунктам намеченного плана.

Все расчеты производить до 4-х значащих цифр!!!

1. Пункт плана 1 выполнить самостоятельно.

2. Методами математической статистики произведем предварительную обработку экспериментальных данных выборки А.

2.1. Рассчитаем выборочные параметры исходной выборки n = 12 (выборочное среднее , выборочная дисперсия , выборочное стандартное отклонение ).

Выборочное среднее :

.

Выборочная дисперсия :

58.26;

Выборочное стандартное отклонение :

.

2.2. Проверим случайные значений выборки А на промах по критерию Смирнова ‑ Граббса. Дальше всех от выборочного среднего отстоит значение . Экспериментальное значение критерия Смирнова – Граббса для выборки А равно: . Табличное значение критерия Смирнова – Граббса при числе степеней свободы и доверительной вероятности р = 0.95 равно: .

Вывод: в выборке А промахов нет, так как .

2.3. Проверим случайные значения выборки А на принадлежность их к нормальному закону распределения. Следует проверить выполнение следующего неравенства:

.

.

Вывод: случайные значения выборки А подчиняются нормальному закону распределения.

3. Методами математической статистики произведем предварительную обработку экспериментальных данных выборки В.

3.1. Рассчитать выборочные параметры исходной выборки n = 10 (выборочное среднее , выборочная дисперсия , выборочное стандартное отклонение ).

Выборочное среднее :

.

Выборочная дисперсия :

,

Выборочное стандартное отклонение :

.

3.2. Проверим случайные значения выборки В на промах по критерию Смирнова ‑ Граббса. Дальше всех от выборочного среднего отстоит значение . Экспериментальное значение критерия Смирнова – Граббса для значений выборки В равно: . Табличное значение критерия Смирнова – Граббса при числе степеней свободы и доверительной вероятности р = 0.95 равно: .

Вывод: в выборе B промахов нет, так как .

3.3. Проверим случайные значения выборки В на принадлежность их к нормальному закону распределения. Следует проверить выполнение следующего неравенства:

.

.

Вывод: случайные значения выборки В подчиняются нормальному закону распределения.

4. Проверим выборочные дисперсии обеих выборок на однородность по критерию Фишера.

, так как .

Критическое значение критерия Фишера при числе степеней свободы , и и доверительной вероятности р = 0.95 равно: .

Вывод: выборочные дисперсии и однородны, то есть , так как ( ).

5. Так как выборочные дисперсии и однородны, то есть , то проверим выборочные средние обеих выборок на существенное (несущественное) различие по критерию Стьюдента.

.

Критическое значение критерия Стьюдента при числе степеней свободы и доверительной вероятности р = 0.95 равно: .

Вывод: различие между выборочными средними и несущественно (случайно), то есть , так как .

5. Основной вывод. Так как различие между выборочными средними и несущественно, то рекомендуем главному инженеру не покупать свёрла из стали марки В, так как они стоят дороже, чем свёрла из стали марки А, а стойкость их с 95 % вероятностью практически одинакова. Следует по Интернету поискать организацию, которая в данный момент может продать свёрла из стали марки А.