- •Лабораторная работа № 11 динамические модели объектов управления
- •Порядок выполнения работы
- •Теоретические сведения
- •Пример выполнения
- •1. Аналитическое решение
- •2. Численные методы решения Решение с помощью функции odesolve
- •Решение с помощью функции rkfixed
- •Контрольные вопросы
- •Содержание отчета
- •Задания
- •Лабораторная работа № 12 синтез регулятора
- •Порядок выполнения работы
- •Теоретические сведения
- •Пример выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Содержание отчета
- •Задания
- •Лабораторная работа №13 синтез компенсаторов перекрестных связей системы
- •Порядок выполнения работы
- •Теоретические сведения
- •Пример выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Содержание отчета
- •Задания
- •Библиографический список
Лабораторная работа №13 синтез компенсаторов перекрестных связей системы
Цель работы: изучение методов синтеза устройств, компенсирующих перекрестные связи многомерных систем управления, и исследование динамических характеристик многомерных систем управления.
Порядок выполнения работы
Многосвязная система регулирования изображена на рис 68, а, б. Качество регулирования такой системы во многом определяется не только выбором структуры регулятора и параметрами его настройки, но и введением корректирующих звеньев.
а
б
Рис. 68. Структурные схемы многомерной системы управления с
корректирующими устройствами
Для двумерных систем передаточные функции объекта и пропорционального регулятора в матричном виде могут быть записаны как:
, ,
передаточная функция объекта по возмущению:
;
– векторы размерности 21.
Так как передаточные функции объекта заданны недиагональными матрицами, то в системе управления присутствуют перекрестные связи. Например, связи между входами и выходами для объекта управления с двумя входами и выходами изображены на рис. 69.
|
Рис. 69. Структурная схема многомерного объекта управления
Требуется:
синтезировать корректирующее звено WK(s), устраняющее перекрестные связи в замкнутой системе;
определить коэффициенты регулятора WR(s), обеспечивающие отработку системой задания g(s);
построить динамические характеристики системы без перекрестных связей при нулевых начальных условиях и единичных ступенчатых входных воздействиях:
аналитическим способом;
одним из численных методов, реализованным в виде процедуры Mathcad.
Теоретические сведения
Выведем формульное выражение передаточной функции замкнутой системы (рис. 68, а). Выход объекта:
, (77)
где – выход объекта, g(s) – задание, – матричные передаточные функции: объекта по управлению, корректирующего устройства, регулятора и объекта по возмущению.
Преобразуем выражение (77):
, (78)
где Е – единичная диагональная матрица.
Умножим обе части (78) слева на обратную матрицу :
откуда главная матричная передаточная функция замкнутой системы:
,
а матричная передаточная функция по возмущению
.
Перекрестные связи в системе управления отсутствуют, если главная матричная передаточная функция и матричная передаточная функция по возмущению диагональные:
,
.
Анализ главной матричной передаточной функции показывает, что матрица E – диагональная, а произведение – недиагональная матрица.
Передаточную матрицу регулятора можно выбрать диагональной:
.
Остается обеспечить условие: произведение – диагональная матрица, диагональные элементы которой равны диагональным элементам матрицы объекта. Это условие выражает принцип инвариантности, то есть независимости от перекрестных связей:
,
откуда
, (79)
тогда
.
Таким образом главная матричная передаточная функция и матричная передаточная функция по возмущению диагональные, так как все их элементы – диагональные матрицы:
,
.
Выбор передаточной матрицы корректирующего устройства (79) устраняет перекрестные связи в системе управления.
Выбор коэффициентов регулятора kR11 и kR22, обеспечивающих отработку системой задания, осуществим из условия, что при отсутствии возмущений в статике (при t ∞ или s 0) значение на выходе системы у(s) будет равно заданию g(s). Это выполняется, если главная матричная передаточная функция Wз(s) будет единичной и диагональной, т.е.