- •Лабораторная работа № 11 динамические модели объектов управления
- •Порядок выполнения работы
- •Теоретические сведения
- •Пример выполнения
- •1. Аналитическое решение
- •2. Численные методы решения Решение с помощью функции odesolve
- •Решение с помощью функции rkfixed
- •Контрольные вопросы
- •Содержание отчета
- •Задания
- •Лабораторная работа № 12 синтез регулятора
- •Порядок выполнения работы
- •Теоретические сведения
- •Пример выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Содержание отчета
- •Задания
- •Лабораторная работа №13 синтез компенсаторов перекрестных связей системы
- •Порядок выполнения работы
- •Теоретические сведения
- •Пример выполнения
- •Контрольные вопросы
- •Содержание отчета
- •Задания
- •Библиографический список
Пример выполнения
Передаточная функция разомкнутой системы, состоящей из последовательно соединенных ПИД-регулятора и объекта – апериодического звена второго порядка:
.
Передаточная функция замкнутой системы, полученной охватом единичной отрицательной обратной связью разомкнутой системы (см. рис. 28) :
,
откуда:
или
.
Характеристическое уравнение системы:
.
Таким образом, получаем систему третьего порядка. Зададим значения Т1 = 5; Т2 = 15; k = 80; = 1,2; = 2. Необходимо найти настройки ПИД-регулятора: kп, kд, kи.
Разместим на комплексной области корни характеристического уравнения в соответствии с рис. 64.
1. Находим угол :
.
2. Угол находим по формуле (75), учитывая, что для системы третьего порядка n = 3:
, ,
,
,
.
3. Величину радиуса-вектора находим из (74)
,
,
,
.
4. Корни характеристического уравнения:
,
,
,
.
5. Характеристическое уравнение замкнутой системы в соответствии с (76):
или
.
6. Сравнивая полученное характеристическое уравнение с
,
можно записать
,
откуда, задавая , получаем
.
7. Рассмотрим модель замкнутой системы:
или
Задание g(t) принимаем в виде единичной ступенчатой функции g(t)=1(t). Решим последнее дифференциальное уравнение с помощью преобразований Лапласа. Известно, что переходной процесс системы h(t) находится из соотношения:
,
где Wz(s) – передаточная функция замкнутой системы:
.
Тогда переходной процесс системы (рис. 65):
Рис. 65. Переходный процесс в системе
8. Построим графики функций управления, ошибки и выхода системы. Для этого опишем замкнутую систему с помощью системы уравнений:
,
,
или в конечно-разностном виде:
,
,
.
Выражая из последнего уравнения yi+2, составим программу для получения искомых y, u, e.
Обращение к функции f(kp, ki, kd, S):
Для построения графиков функций (рис. 66, 67) введем дополнительные обозначения:
Из рис.65 и 66 видно, что между графиком y, рассчитанным приближенным способом и h(t), полученным аналитически, практически нет различий.
Рис. 66. Выход системы и ошибка управления
Рис. 67. Управляющее воздействие на входе объекта
Контрольные вопросы
1. Как изобразить на комплексной плоскости область заданной степени колебательности и устойчивости системы?
2. Как аппроксимировать полученную область заданной степени колебательности и устойчивости системы?
Как определить расстояние от начала координат до каждого корня на комплексной плоскости?
Каков алгоритм поиска корней характеристического уравнения системы?
Как будут располагаться в комплексной плоскости корни системы четвертого порядка?
Как перейти от дифференциальных уравнений системы к конечно-разностной форме записи?