Глава V
НЕМНОГО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБЫ.
И в заключении хочу рассмотреть один
пример из линейной алгебры (9.15). Одной
из основных задач линейной алгебры
является нахождение собственных значений
и собственных векторов матрицы. Нам
дана квадратная матрица:
. Требуется найти её собственные вектора
и соответствующие им собственные
значения.
Очевидно, первое, что нам нужно сделать
– это ввести матрицу. Набираем на
клавиатуре любую, желательно, латинскую
букву (этой букве мы присвоим (определим)
нашу матрицу – также бы мы сделали на
бумаге для уменьшения громоздкости
выкладок), оператор присваивания
,
нажимаем на кнопку с изображением
матрицы
(если данная панель не видна, щёлкаем
левой кнопкой мыши на похожем значке в
панели математика). В появившемся
диалоговом окне «вставить матрицу» в
русской версии:
или в соответствующем окне в английской
версии:
задаем количество строк и количество
столбцов в матрице и нажимаем OK
или INSERT (вставить) и матрица
появляется на рабочем листе в таком
виде:
.
Щёлкаем мышью по первой метки и вводим
первый элемент матрицы с клавиатуры.
Перемещаясь клавишей TAB
по меткам вводим последовательно
остальные её элементы:
.
Далее используем спец.функции MathCAD.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СПРАВКА: По существу
мы должны решить следующее уравнение
в матричной форме:
.
Чтобы столбец векторов
имел не тривиальное (нулевое) решение,
необходимо и достаточно, чтобы определитель
матрицы A был равен 0.
Нам потребуются всего лишь две функции: - eigenvals (A) – находит вектор собственных чисел матрицы А, и eigenvec(A, λ) – находит собственные вектора. Соответствующие данному числу λ.
И
з
меню вставка выбираем пункт «функция»
(или щелкаем на значок функции в панели
STANDART (стандартная)). В
появившемся диалоговом окне из меню
«категория функций» выбираем пункт
«VECTOR and
MATRIX», а из меню «названия
функции сначала функцию с названием
eigenvals и нажимаем ENTER:
На рабочем листе появится следующее:
.
В метку вводим ту букву, какую присвоили
в начале матрице. Нажимаем = с клавиатуры
и получаем ответ:
.
Далее вставляем функцию с названием
eigenvec по той же схеме. В первую метку
вводим букву, соответствующую матрице,
во вторую первое собственное значение,
т.е. 7. Нажимаем = и получаем ответ:
Эти действия необходимо повторить для
двух других собственных значений:
,
.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Описанные мною действия, как многим может показаться, демонстрируют использование MathCAD в качестве обычного калькулятора с расширенным набором функций. Но это не так!
MathCAD может использоваться для оцифровки звука из звуковых файлов, для вставки и редактирования рисунков и т.д. К сожалению, остались не рассмотрены эти и многие другие возможности MathCAD - линейная и не линейная регрессия, возможности по работе с трехмерной графикой, функции нескольких переменных, работа с циклами… Это связано с ограниченностью по времени и размеру данной работы, ибо вообще-то это – курсовой проект. Эти и многие другие темы подробно рассмотрены в Центре ресурсов (к сожалению, он на английском языке).
Конечно, те возможности, которые я попытался описать выше (удачно или нет – судить вам) составляют вряд ли 10 % от всего того, что можно делать с помощью программы. Ведь, по существу, считая даже простенький интеграл на MATHCAD, мы составляем именно свою программу (жалко, что она не может быть откомпилирована, т.е. стать независимым приложением).
Может быть, опытным пользователям покажется, что данное пособие написано уж через чур подробно, но я рассчитывал на неподготовленных читателей, и вообще это пособие может послужить началом к более крупной и серьёзной работе, в которой будут описываться все, в том числе и расширенные возможности MATHCAD. А пока на это нет времени…
Теперь о том, что я думаю о 2001 версии MathCAD. Быть может это моё субъективное мнение, но MathCAD 2000 мне показался лучше. Я работал с полурусифицированной английской версией MathCAD 2000, затем с 2001-й версией, но она хоть и русифицирована больше и качественней, каких-то сверхновых функций не имеет (добавлены спецфункции по работе со звуком, графикой, WEB), а установка MATHCAD 2001 стала намного сложнее. Насчёт возможностей: какие-то номера я делал в 2001, какие-то в 2000-й и разницы не почувствовал. Плохо то, что документ, сделанный в 2001 версии никогда не открывается в 2000-й, а документ, сделанный в 2000-й не всегда откроется в 2001. Кроме всего этого, MathCAD-2001 думает почему-то намного дольше 2000-го (возможно. Это связано с реализацией новых алгоритмов)
Можно сделать вывод, который уже как бы неявно фигурировал с самого вступления - для профессионального математика, возможно, что функций и возможностей MathCADа покажется недостаточным, а для студента, не проводящего ни каких суперрасчётов - чтобы проверить тот же самый Типовой Расчёт, вполне хватит. Более серьезным вычислителям можно порекомендовать использовать такие пакеты как MATLAB, MAPLE и др.
На этом считаю необходимым завершить этот кратенький очерк о MathCAD. Спасибо, до свидания…