2.3 Планы лабораторных занятий
Лабораторное занятие №1. Элементы теории вероятности и математической статистики
Задание. Используя приведенные ниже данные о случайном величине х, заданным законом распределение вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
а) х 2 8 9 б) х 3 4 5 6
р 0,2 0,6 0,2 р 0,1 0,2 0,4 0,3
Методические рекомендации. Для решения данной задачи необходимо знать формулы расчета математического ожидания, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, которые даны в лекции № 1 и используя формулы решить задачу в MS Excel и получить описательную статистику.
Основная литература: 6,7
Контрольные вопросы:
1.Дать определение дискретной случайной величины.
2.Дать определение непрерывной случайной величины
3.Перечислите свойства математического ожидания.
Лабораторное занятие №2. Оценки как случайные величины. Ковариация, дисперсия, корреляция.
Задание. В некоторой бюрократической стране годовой доход каждого индивида у определяется по формуле: у=10000+500s+200t, где s –число лет обучения индивида; t –трудовой стаж (в годах); х- возраст индивида.
Таблица 3
-
индивид
Возраст(годы), х
Годы обучения, s
Трудовой стаж,t
Доход, у
1
18
11
1
15700
2
29
14
6
18200
3
33
12
8
17600
4
35
16
10
20000
5
45
12
5
17000
Проверьте, что:
Cov(x,y)=500Cov(x,s)+200Cov(x,t),
Объясните аналитически, почему так происходит.
Методические рекомендации: Для решения задачи необходимо знать формулы расчета выборочной ковариации, выборочной дисперсии и правила расчета выборочной ковариации, которые даны в лекции № 1,2. Расчитайте Cov(x,y), Cov(x,s) и Cov(x,t) для выборки из пяти индивидов.
Основная литература: 6,7
Контрольные вопросы:
1.Как вычисляется выборочная ковариация?
2.Перечислите свойства выборочной ковариации.
3.Чему равен коэффициент корреляции?
4.Что такое дисперсия?
Лабораторное занятие № 3. Модель парной линейной регрессии
Задание 1. Задание. По данным проведенного опроса восьми групп семей известны данные связи расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи.
Таблица 4
Расходы на продукты питания, у, тыс.тенге |
0,9 |
1,2 |
1,8 |
2,2 |
2,6 |
2,9 |
3,3 |
3,8 |
Доходы семьи, х, тыч.тенге |
1,2 |
3,1 |
5,3 |
7,4 |
9,6 |
11,8 |
14,5 |
18,7 |
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.
4. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
5. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.
Методические рекомендации: Для построения линейного уравнения парной регрессии необходимо знать формулы расчета уравнения линейной регрессии (лекция № 3) и с помощью инструмента анализа данных Регрессия можно получить результаты регрессионной статистики, дисперсионного анализа, доверительных интервалов, остатки и графики подбора линии регрессии
Основная литература: 6,7
Контрольные вопросы:
1. Приведите формулы расчета оценок коэффициентов регрессии
2. Приведите модель уравнения парной регрессии.
3. Приведите формулы расчета коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.
Лабораторное занятие № 4. Нелинейные модели парной регрессии.
Задание.
Рассмотрим
пример из лабораторной работы № 3,
предположив, что связь между признаками
носит нелинейный характер, и найдите
параметры следующих нелинейных уравнений:
,
,
.
Требуется:
1. Построить нелинейное уравнение парной регрессии y по x.
2. Рассчитать индексы корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F -критерия Фишера.
4. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.
Методические
рекомендации:
Для нахождения
параметров регрессии
делаете замену
составляете вспомогательную таблицу.
Используя полученные данные рассчитываете
индекс корреляции, коэффициент
детерминации, среднюю ошибку аппроксимации
и критерию Фишера,
которые
рассмотрены в лекции №4.
Основная литература:1,2,6,7
Контрольные вопросы:
1.Приведите виды нелинейных моделей уравнения парной регрессии.
2. По какой формуле определяется F – статистика.
3. Регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам.
Лабораторное занятие № 5. Множественный регрессионный анализ.
Задание. Пусть имеются следующие данные (условные) о сменной добыче угля на одного рабочего у(т), мощности пласта (м) и уровне механизации работ (%), характеризующие процесс добычи угля в 10 шахтах.
Таблица 5
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
8 |
11 |
12 |
9 |
8 |
8 |
9 |
9 |
8 |
12 |
|
5 |
8 |
8 |
5 |
7 |
8 |
6 |
4 |
5 |
7 |
у |
5 |
10 |
10 |
7 |
5 |
6 |
6 |
5 |
6 |
8 |
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии.
Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации.
5. С помощью t -критерия оценить статистическую значимость коэффициентов чистой регрессии.
Методические рекомендации: Для построения линейного уравнения множественной регрессии необходимо знать формулы расчета уравнения множественной регрессии, которые даны в лекции № 5 и с помощью инструмента анализа данных Регрессия можно получить результаты регрессионной статистики, доверительных интервалов, остатки и графики подбора линии регрессии.
Основная литература:1,6,7
Контрольные вопросы:
1. Приведите модель множественной линейной регрессии
2. Как определяется коэффициент детерминации?
3. Как определяются стандартные ошибки?
4. Какие значения может принимать коэффициент корреляции?
Лабораторное занятие № 6. Гетероскедастичность, автокорреляция случайного члена
Задание. Используя данные из таблицы №6, исследователь оценивает регрессионную зависимость выпуска продукции обрабатывающей промышленности на душу населения в 1970г.(М) от валового внутреннего продукта на душу населения в том же году (как М, так и G измеряются в долларах США) и получает формулу (в скобках приводятся стандартные ошибки):
;
R2=0,69.
Таблица 6
-
Страна
М
G
Страна
М
G
Бельгия
849
2652
Люксембург
1368
3108
Канада
778
3888
Нидерланды
704
2429
Дания
853
3159
Норвергия
634
2881
Франция
1000
2777
Португалия
215
718
Германия
1331
3095
Испания
239
957
Греция
185
1091
Швеция
1025
4101
Ирландия
399
1331
Великобритания
609
2174
Италия
554
1731
США
1248
4799
япония
679
1887
Методические рекомендации: Для решения задачи необходимо ознакомится с курсом лекции тем № 6 и решите задачу.
Изобразите диаграмму рассеяния, используя данные из таблицы, и объясните, почему исследователь может подозревать наличие гетероскедастичности.
Как гетероскедастичность будет влиять на свойства оцениваемых коэффициентов?
Основная литература:1, 7
Контрольные вопросы:
1. Что такое гетероскедастичность?
2. Какие методы обнаружения гетероскедастичности используют в эконометрике?
3. Для чего строят диаграмму рассеяния?
4. Дать определения гомоскедастичности.
Лабораторное занятие № 7. Временные ряды.
Задание 1. Пусть имеются некоторые условные данные об общем количестве правонарушений на таможне одного из субъектов РК (таблица 7).
Таблица 7
год |
квартал |
t |
Количество возбужденных дел, |
2002 |
I |
1 |
375 |
II |
2 |
371 |
|
III |
3 |
869 |
|
IV |
4 |
1015 |
|
2003 |
I |
5 |
357 |
II |
6 |
471 |
|
III |
7 |
992 |
|
IV |
8 |
1020 |
|
2004 |
I |
9 |
390 |
II |
10 |
355 |
|
III |
11 |
992 |
|
IV |
12 |
905 |
|
2005 |
I |
13 |
461 |
II |
14 |
454 |
|
III |
15 |
920 |
|
IV |
16 |
927 |
Требуется:
1. Построить поле корреляции от t.
2. Рассчитать несколько последовательных коэффициентов автокорреляции.
3. Проанализируйте коррелограмму и график исходных уровней временного ряда.
Методические рекомендации: Для того чтобы рассчитать несколько последовательных коэффициентов автокорреляции, необходимо составить несколько вспомогательных таблиц.
Все полученные значения заносите в сводную таблицу 8.
Таблица 8
Лаг |
Коэффициент автокорреляции уровней
|
1 |
|
2 |
|
… |
|
12 |
|
Задание
2. Два человека
строят временной тренд для одного и
того же набора из 25 наблюдений переменной
у, используя модель: у=α + βt
+u.
Где t
– время (последовательно принимающее
значения от 1 до 25), а u
– случайный член. Первый получает
уравнение:
.
Второй по ошибке оценивает регрессию
между t
и y
и приходит к такому уравнению:
Методические рекомендации: Для решения задачи необходимо знать как строят временной тренд из курса лекции № 7 и решить задачу. Объясните наличие расхождения между данным уравнением и уравнение, полученным первым исследователем.
Основная литература: 2,7
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение временным рядам.
2. Как определяется коэффициенты автокорреляции?
3.
Как определяется абсолютные приросты
,
абсолютные ускорения уровней ряда
?
4.
Как
определяется цепные
коэффициенты ростам
?
2.4 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя (СРСП)
-
№
Задания
Методические указания
Литера
тура
Форма проведения СРСП
1
Выбрать 5 задач по теории вероятности и решить их.
Необходимо знать формулу расчета вероятности и применить для решений задач.
6,7,3
осн
решение задач
2
Привести доказательство математического ожидания для непрерывной случайной величины.
Для доказательства математического ожидания непрерывной случайной величины необходимо знать как определяется мат.ожидание дискретной величины, которое приведено в лекции № 1.
1,2,4
осн
презентация
3
Выбрать 5 задач на несмещенность, состоятельность и эффективность.
Необходимо знать формулы расчеты несмещенной оценки и выборочную среднюю.
1,2осн
решение задач
4
Имеется линейное однородное однофакторное уравнение регрессии yt=xt + t(t = 1,..., T).
Вывести формулу МНК для расчета определения оценки а регрессионного параметра ;
Необходимо знать построения модели парной линейной регрессии и метод наименьших квадратов.
1,5,7
дискуссия
5
Выберите 6 задач по парному регрессионному анализу. Постройте уравнение линейной регрессии .
Для построения модели парной линейной регрессии необходимо знать формулы определения оценки коэффициентов a, b, уравнение регрессии y и коэффициента детерминации
2,6,7осн
тренинг
6
Изучите тему «Множественная регрессия в нелинейных моделях»
Оцените значимость коэффициентов.
1,2,4
тренинг
7
Выбрать 5 задач на определение доверительного интервала, односторонние тесты
Необходимо знать свойства коэффициентов регрессии и проверка гипотез
6,7
Решение задач
8
Функция спроса. Свойства производственной функции Кобба-Дугласа
Необходимо знать построения логарифмической регрессии, эластичность выпуска продукции, эффект от масштаба производства
1,4
тренинг
9
Выбрать 5 задач на построение множественной регрессионной модели
Необходимо знать формулы определения оценки коэффициентов уравнения регрессии и t-статистику множественного регрессионного анализа
1,6,7
Решение задач
10
Оцените логарифмическую регрессию расходов на выбранный вами продукт, включив в уравнение временной тренд. Есть ли признаки мультиколлинеарности?
Необходимо знать понятие мультиколлинеарности и как определяется производственная функция
1,4
презентация
11
Выбрать 5 задач на построение экономической модели
Для построения экономической модели необходимо знать спецификацию составляющих ее соотношений, определение математической функции.
1,7
Решение задач
12
Изучите тему «Замещающие переменные»
Замещающие переменные. Время как замещающая переменная
1,2,4
тренинг
13
Приведите статистические данные и с помощью МНК оцените регрессионную зависимость расходов на образование от валового внутреннего продукта и метод Кокрана-Оркатта.
Необходимо изучить тест ранговой корреляции Спирмена и автокорреляцию
1,4,7
Решение задач
14
Привести упрощенную модель закрытой экономики и используйте для этой модели КМНК
Необходимо знать смещение при оценке одновременных уравнений и косвенный метод наименьших квадратов
1,2осн
тренинг
15
Изучите метод последовательных разностей
Временные ряды. Алгоритм метода последовательных разностей.
2осн
тренинг
2.5 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (СРС)
-
№
Задания
Методические указания
литература
1
Привести доказательство, что -несмещенная оценка теоретической дисперсии.
Изучите тему: «Постоянная и случайная переменная»
1,4осн
2
Интерпретация уравнение регрессии
Ознакомится с темой «Парный регрессионный анализ»
1,2,4осн
6доп
3
Интерпретация коэффициентов множественной линейной регрессии.
Ознакомится с темой «Множественный регрессионный анализ»
1,4осн
5,8доп
4
Экономико-статистическое моделирование
Изучите построение уравнение регрессии, влияние отсутствия в уравнении переменной.
9,10доп
5
Прогнозирование в регрессионных моделях
Изучите условное и безусловное прогнозирование
7,10доп
6
Автокорреляция с лаговой зависимой переменной
Изучите тему «Автокорреляция. Статистика Дарбина-Уотсона»
1,4осн,
1доп
7
Тест Глейзера.
Необходимо знать о гетероскедастичности и ее последствия.
1осн,2доп
8
Критика М.Фридменом стандартной функции потребления
Ознакомится с стохастическими объясняющими переменными.
1осн,1,2доп
9
Фиктивные переменные
Иллюстрация использования фиктивной переменной
3осн,3доп
10
Корреляция по времени
Изучите авторегрессионный процесс первого порядка
3доп
11
Инструментальные переменные
Напишите реферат о состоятельности оценки, о влиянии ошибок измерения.
4осн
12
Системы регрессионных уравнений
Внешне не связанные уравнения. Системы одновременных уравнений
9,10доп
13
Метод максимального правдоподобия в моделях регрессии.
Необходимо знать математический аппарат и свойства оценок максимального правдоподобия
4,5доп
14
Временные ряды.
Необходимо знать как строятся временные ряды и какие методы для этого есть.
3осн
6доп
15
Перспективы эконометрики
Напишите реферат о взаимосвязи эконометрики с экономической теорией, микроэкономикой, макроэкономикой и о перспективе
3осн
10доп